本文以鋰離子電池為研究對(duì)象，選取Thevenin模型描述電池的動(dòng)態(tài)行為，基于脈沖充放電數(shù)據(jù)，對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。結(jié)果表明，Thevenin模型能較好地描述電池的動(dòng)態(tài)行為。最后在Simulink環(huán)境下，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC的估算。

1、電池模型選取

由于Thevenin模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)辨識(shí)容易，因此該模型常作為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的基礎(chǔ)模型。Thevenin模型如下圖所示：

將模型的狀態(tài)方程與量測(cè)方程離散化，得到如下形式的模型：

2、參數(shù)辨識(shí)方法

最小二乘法是一種最基本也最常用的估計(jì)方法。由于參數(shù)在線辨識(shí)需要不斷更新數(shù)據(jù)，這時(shí)可以采用遞推最小二乘法。

遞推最小二乘法的基本思想為：利用新的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)舊的估計(jì)值進(jìn)行修正。其算法流程為：

其中，θ為待辨識(shí)參數(shù)組成的向量，K是增益系數(shù)，z是實(shí)際量測(cè)值，P是量測(cè)協(xié)方差陣。初值θ(0)和P(0)可以通過離線方法獲得。

c0=[0.0001 0.0001 0.0001]';             % 直接給出被辨識(shí)參數(shù)的初始值,即一個(gè)充分小的實(shí)向量
p0=10^(6)*eye(3,3);                     % 直接給出初始狀態(tài)P0，即一個(gè)充分大的實(shí)數(shù)單位矩陣
c=[c0,zeros(3,L-1)];                    % 被辨識(shí)參數(shù)矩陣的初始值及大小
e=zeros(3,L);                           % 相對(duì)誤差的初始值及大小
lambda=0.98;                            % 遺忘因子

遞推最小二乘法隨著時(shí)間的推移會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象，為克服這個(gè)問題。引入遺忘因子λ，改進(jìn)后的算法遞推公式如下：

for k=3:L; 
    y(k)=ocv(k)-ul(k);
    h=[y(k-1),it(k),it(k-1)]'; 
    d1=y(k)-h'*c0;
    x=h'*p0*h+lambda;
    x1=inv(x);
    Kk=p0*h*x1;               % 求出K的值
    c1=c0+Kk*d1;              % 求被辨識(shí)參數(shù)c
    e1=c1-c0;                 % 求參數(shù)當(dāng)前值與上一次的值的差值
    e2=e1./c0;                % 求參數(shù)的相對(duì)變化
    e(:,k)=e2;                % 把當(dāng)前相對(duì)變化的列向量加入誤差矩陣的最后一列       
    c0=c1;                    % 新獲得的參數(shù)作為下一次遞推的舊參數(shù)
    c(:,k)=c1;                % 把辨識(shí)參數(shù)c列向量加入辨識(shí)參數(shù)矩陣的最后一列 
    p1=(p0-Kk*h'*p0)/lambda;  % 求出 p(k)的值
    p0=p1; 
end

根據(jù)電池Thevenin模型，可以得到差分方程為：

可以解出模型中各參數(shù)的值：

a1=c(1,:); a2=c(2,:); a3=c(3,:); 
a = a1;
R0 = a2;
R1 = (a3-a.*R0)./(a-1);
C1 = -1./(R1.*log10(a));

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如下圖所示：

使用脈沖放電工況對(duì)模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，電池驗(yàn)證模型如下圖所示：

其中，SOC Calculate模塊：

其中，RC Paremeter Calculate模塊：通過遺忘因子最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果獲取。

其中，Voltage Calculate模塊：

結(jié)果表明：Thevenin模型參數(shù)辨識(shí)較為容易，對(duì)工況的仿真效果較好，可以相對(duì)準(zhǔn)確地描述電池的動(dòng)態(tài)特性。

3、電池SOC估算

其中，安時(shí)積分法模塊：

其中，電池參數(shù)模塊：

其中，電池模型模塊：

其中，EKF估算模塊：

Q = Noise(1);   % 過程噪聲
R = Noise(2);   % 觀測(cè)噪聲
%% --------------A矩陣，狀態(tài)轉(zhuǎn)移----------
A1 = 1;
A2 = exp(-0.05/Tao);
A = [A1 0;0 A2];
P_last = [P_old(1) P_old(2);P_old(3) P_old(4)];
P_pre=A*P_last*A'+ [Q 0;0 Q];  
%% --------------C矩陣-------------
C1 = 1.526 - 9.117*2*SOC_pre + 41.17*3*SOC_pre^2 ...
    - 116.2*4*SOC_pre^3 + 184.4*5*SOC_pre^4 ...
    - 148.9*6*SOC_pre^5 + 47.59*5*SOC_pre^6;
C = [C1 -1];
%% --------------更新--------------
X_pre = [SOC_pre;Up_pre];
K = P_pre*C'*(C*P_pre*C'+ R)^(-1);     % 增益
X_upd = X_pre + K*(UL_ob-UL_pre);      % 得到估計(jì)值
P_update = P_pre - K*C*P_pre;
%% --------------輸出--------------
SOC_upd = X_upd(1);
Up_upd = X_upd(2);
P_upd = [P_update(1,1) P_update(1,2) P_update(2,1) P_update(2,2)];

4、小結(jié)

本期提供了一種電池SOC估算的具體的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于研究SOC估算的同學(xué)有很大的引導(dǎo)作用。不管是做何種電池的SOC估算，都需要通過電池參數(shù)辨識(shí)→電池模型驗(yàn)證→電池SOC估算這樣一個(gè)過程。

結(jié)果表明，Thevenin模型能較好地描述電池的動(dòng)態(tài)行為。最后在Simulink環(huán)境下，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC的估算。

需要通過其他參數(shù)辨識(shí)方法/其他電池SOC估算方法的可以基于此模型進(jìn)行修改/改進(jìn)。