羅氏線圈是做雷電監(jiān)測系統(tǒng)最常用的雷電流監(jiān)測傳感器，它有許多優(yōu)點：體積小、重量輕、易安裝、無磁芯飽和現(xiàn)象，可測量范圍寬、生產(chǎn)成本低，被測電路與測量電路電氣隔離等等;

羅氏線圈的基本原理包含兩個：法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律。

1、法拉第電磁感應(yīng)定律

電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比。

公式為：V(t)=ΔΦ/Δt，式中ΔΦ為變化的磁通量;ΔΦ=ΔB*A，式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，A為線圈橫截面積，那磁感應(yīng)強(qiáng)度B又應(yīng)該如何計算呢?這就需要應(yīng)用安培環(huán)路定律。

2、安培環(huán)路定律

在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路L的線積分，等于該回路所包圍的穩(wěn)恒電流的代數(shù)和的m倍。(m為真空中的磁導(dǎo)率)

這是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，式中說明了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系，在工程應(yīng)用上，為了計算簡單，先只考慮環(huán)路為圓形，且電流從圓心穿過的情況;

2.1無線長均勻載流長直導(dǎo)線的磁場

步驟：1)選取半徑為R的回路L;

2)計算，q是磁場強(qiáng)度B與dl的夾角;

3)求回路包含電流;

4)用安培環(huán)路定理計算磁場;

也就是說，在半徑為r的環(huán)路上每一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等且B=mI/(2πr);如果電流i是變化的，那么環(huán)路上每一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量ΔB=mdi/(2πr),相應(yīng)的磁通量的變化量ΔΦ=ΔB*A=uAdi/(2πr);

2.2無線長圓柱面的磁場

解法：將圓柱面分為無限多窄條，每個窄條可看作電流dI的無線長直導(dǎo)線;

結(jié)論：不管電流是從圓柱體中心沿一根直導(dǎo)線流過，還是從空心圓柱面均勻流過，它們在以同心圓R上的圓上的每一個點的磁場強(qiáng)度相同且磁場強(qiáng)度為 B=;

3、羅氏線圈的基本原理

如果電流i是變化的，那么環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度B 也是變化的

對于單個線圈磁通量也是變化的;

A 是線圈橫截面積;

在單個線圈應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：

對于N個線圈串聯(lián)：V(t)=，相當(dāng)于有N個電壓源串聯(lián)在一起;(假設(shè)線圈是均勻繞制的，每個電壓源的電壓就是相等的)

V(t)=M，其中M=;M通常稱為互感系數(shù);

式中：——空氣磁導(dǎo)率;

A——線圈橫截面積;

N——線圈匝數(shù);

R——傳感器的半徑;

注意：線圈的感應(yīng)電動勢V(t)和傳感器的電感量和內(nèi)阻是沒有關(guān)系的。

雖然，我們求出來感應(yīng)電動勢與被測電流是一個微分關(guān)系，那么如何把微分信號取出來還原呢?

4、羅氏線圈積分器設(shè)計

傳感器是由線圈繞制的，在取出信號時，必須考慮它的等效模型，如下圖所示;

4.1自積分電路

當(dāng)L足夠大， r和Rt足夠小，且電流信號頻率不能太低(電流變化率大)，則有

這就是自積分，

自積分工作條件： 電感L足夠大(毫亨級)，內(nèi)阻r，取樣電阻Rt足夠小(幾歐以內(nèi))，且電流信號頻率不能太低(50HZ以上);

4.2外積分羅氏線圈

4.2.1無源RC積分電路

RC無源積分工作條件：電感L足夠小(uH級)，取樣電阻Rt足夠大(100?~1K)，信號頻率要足夠的大，且滿足f>10倍的1/(RC)，比如R=10K，C=100nF，則被測信號頻率要大于10K;

4.2.2帶低頻補(bǔ)償?shù)挠性捶e分電路

無源積分電路其實就是一個低通濾波器，且沒有放大功能，當(dāng)信號頻率f>>f0時，則相位Ψ就接近-90度。(f0是特征頻率)，當(dāng)RC太大時，雖然可以還原更低頻率的信號，但輸出幅值會更小，以至于信號會淹沒在噪聲中，干擾信號會使信號變形嚴(yán)重;

將無源積分和正向有源積分合并在一起就可以完成一種寬頻帶積分電路，如下圖所求;

可以看出在低頻1HZ~100KHZ都有差不多-90度的相位，增益由低頻到高頻線性減小，這與傳感器低頻到高頻線性增大正好可以做到一個相對平坦的增益;這樣，只要選擇合適的無源積分RC和有源積分RC，再加上后面的正向比例放大器，就可以得出一個比較寬的頻帶范圍。