f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) 　　f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v) * H(u,v) (A * B 表示做A與B的卷積） 　　二個二維連續函數在空間域中的卷積可求其相應的二個傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。 　　這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。 利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2N - 1組對位乘法，其計算復雜度為O(N * N)；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計算復雜度為O(N * log N)。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。