無源RC微分器是一個(gè)串聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)，它產(chǎn)生的輸出信號(hào)對(duì)應(yīng)于微分的數(shù)學(xué)過程。

對(duì)于無源RC微分電路，輸入連接到電容輸出電壓來自與 RC積分電路完全相反的電阻。

無源RC微分器只不過是與電阻串聯(lián)的電容這是一種頻率相關(guān)器件，它具有與固定電阻串聯(lián)的電抗（與積分器相反）。就像積分電路一樣，輸出電壓取決于電路RC時(shí)間常數(shù)和輸入頻率。

因此在低輸入頻率時(shí)，電容的電抗，X C 是高阻斷任何直流電電壓或緩慢變化的輸入信號(hào)。在高輸入頻率時(shí)，電容電抗很低，允許快速變化的脈沖直接從輸入端傳遞到輸出端。

這是因?yàn)槿菘闺娙莸谋嚷剩╔ C ）對(duì)于不同的頻率，電阻（R）是不同的，頻率越低，輸出越少。因此，對(duì)于給定的時(shí)間常數(shù)，隨著輸入脈沖的頻率增加，輸出脈沖越來越像輸入脈沖的形狀。

我們?cè)陉P(guān)于被動(dòng)高通的教程中看到了這種效應(yīng)濾波器，如果輸入信號(hào)是正弦波，rc微分器將簡(jiǎn)單地用作具有與RC對(duì)應(yīng)的截止或轉(zhuǎn)角頻率的簡(jiǎn)單高通濾波器（HPF）串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)（tau，τ）。

因此，當(dāng)用純正弦波饋電時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)，RC微分電路作為簡(jiǎn)單的無源高通濾波器。 X C = 1 /（2πC）的容抗電阻公式。

但也可以配置一個(gè)簡(jiǎn)單的RC網(wǎng)絡(luò)來執(zhí)行輸入信號(hào)的微分。我們從之前的教程中知道，通過電容器的電流是一個(gè)復(fù)數(shù)指數(shù)，由下式給出： i C = C（dVc / dt）。電容器充電（或放電）的速率與電阻量和電容量成正比，給出電路的時(shí)間常數(shù)。因此，RC微分電路的時(shí)間常數(shù)是等于R和C乘積的時(shí)間間隔。考慮下面的基本RC串聯(lián)電路。

RC微分電路

對(duì)于RC微分電路，輸入信號(hào)施加到電容的一側(cè)，輸出通過電阻，然后V OUT 等于V R 。由于電容器是頻率相關(guān)元件，所以在板上建立的電荷量等于電流的時(shí)域積分。也就是說，電容器需要一定的時(shí)間才能完全充電，因?yàn)殡娙萜鞑荒芰⒓匆灾笖?shù)方式充電。

我們?cè)诮坛讨锌吹?RC積分器單級(jí)電壓脈沖施加到RC積分器的輸入端，如果RC時(shí)間常數(shù)足夠長(zhǎng)，則輸出變?yōu)殇忼X波形。 RC微分器也將改變輸入波形，但與積分器的方式不同。

電阻器電壓

我們之前說過，對(duì)于RC微分器，輸出等于電阻兩端的電壓，即：V OUT 等于V R 并且是一個(gè)電阻，輸出電壓可以然而，電容器兩端的電壓不能立即改變，而是取決于電容C的值，因?yàn)樗噲D在其板上存儲(chǔ)電荷Q.然后，流入電容器的電流，即 i t 取決于電路板上電荷的變化率。因此，電容器電流與電壓不成比例，而與其時(shí)間變化成正比，給出：i = dQ / dt。

當(dāng)電容器極板上的電荷量等于 Q = C x Vc ，即電容乘以電壓時(shí)，我們可以推導(dǎo)出電容器電流的公式為：

電容器電流

因此電容器電流可寫為：

由于V OUT 等于V R ，其中V R 根據(jù)歐姆定律也是相等的：i R xR。流過電容器的電流也必須流過電阻，因?yàn)樗鼈兌即?lián)連接在一起。因此：

因此，為RC微分電路提供的標(biāo)準(zhǔn)公式為：

RC微分公式

然后我們可以看到輸出電壓V OUT 是輸入電壓的導(dǎo)數(shù)，V IN ，由RC的常數(shù)加權(quán)。其中RC表示串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)τ。

單脈沖RC微分器

當(dāng)首次將單步電壓脈沖施加到輸入時(shí)對(duì)于RC微分器，電容器“最初出現(xiàn)”為快速變化信號(hào)的短路。這是因?yàn)榉讲ǖ恼蜻吘壍男甭蔰v / dt非常大（理想情況下是無限的），因此在信號(hào)出現(xiàn)的瞬間，所有輸入電壓都會(huì)通過電阻器出現(xiàn)的輸出。

在輸入信號(hào)的初始正向邊沿經(jīng)過并且輸入的峰值恒定后，電容開始充電它的正常方式是通過電阻響應(yīng)輸入脈沖，其速率由RC時(shí)間常數(shù)τ= RC決定。

當(dāng)電容充電時(shí)，電阻兩端的電壓，輸出降低以指數(shù)方式，直到電容器在5RC（5T）的時(shí)間常數(shù)后變?yōu)橥耆潆姡瑢?dǎo)致電阻器上的輸出為零。因此，滿充電電容兩端的電壓等于輸入脈沖的值，如下：V C = V IN ，只要輸入脈沖的幅度，這個(gè)條件就成立不會(huì)改變。

如果輸入脈沖現(xiàn)在變化并返回到零，則脈沖的負(fù)向邊沿的變化率通過電容器到達(dá)輸出，因?yàn)殡娙萜鳠o法響應(yīng)高dv / dt變化。結(jié)果是輸出端出現(xiàn)負(fù)向峰值。

在輸入信號(hào)的初始負(fù)向邊沿后，電容器恢復(fù)并啟動(dòng)正常放電，電阻上的輸出電壓，以及輸出電壓隨著電容放電而開始呈指數(shù)增長(zhǎng)。

因此，無論何時(shí)輸入信號(hào)快速變化，輸出端都會(huì)產(chǎn)生電壓尖峰。該電壓尖峰的極性取決于輸入是在正方向還是在負(fù)方向上變化，因?yàn)檩斎胄盘?hào)的正向邊沿產(chǎn)生正尖峰，并且由于負(fù)輸出而產(chǎn)生負(fù)尖峰。輸入信號(hào)。

因此，RC微分器輸出實(shí)際上是輸入信號(hào)的變化率圖，它與方波輸入波沒有相似之處，但由于輸入脈沖值改變時(shí)由窄正負(fù)尖峰組成。

通過改變方波輸入脈沖的時(shí)間周期T相對(duì)于串聯(lián)組合的固定RC時(shí)間常數(shù)，輸出脈沖的形狀將如圖所示改變。

RC微分器輸出波形

然后我們可以看到輸出波形的形狀取決于脈沖寬度的比例到RC時(shí)間常數(shù)。當(dāng)RC比脈沖寬度大得多（大于10RC）時(shí)，輸出波形類似于輸入信號(hào)的方波。當(dāng)RC比脈沖寬度小得多（小于0.1RC）時(shí)，輸出波形采用非常尖銳和窄的尖峰形式，如上所示。

因此通過改變10RC電路的時(shí)間常數(shù)到0.1RC我們可以產(chǎn)生一系列不同的波形。通常在RC微分電路中總是使用較小的時(shí)間常數(shù)，以在R上的輸出端提供良好的尖銳脈沖。因此，方波脈沖的差分（高dv / dt階躍輸入）是無限短的尖峰，導(dǎo)致RC微分電路。假設(shè)方波波形的周期T為20mS，脈沖寬度為10mS（20mS除以2）。為使尖峰放電至其初始值的37％，脈沖寬度必須等于RC時(shí)間常數(shù)，即RC = 10mS。如果我們選擇一個(gè)電容值，C為1uF，則R等于10kΩ。

為使輸出類似于輸入，我們需要RC為脈沖寬度值的十倍（10RC），因此，對(duì)于電容值，例如1uF，這將給出一個(gè)電阻值：100kΩ。同樣，為了使輸出類似于尖銳脈沖，我們需要RC為脈沖寬度的十分之一（0.1RC），因此對(duì)于相同的電容值1uF，這將給出一個(gè)電阻值：1kΩ，依此類推。

RC分化器示例

因此RC值為脈沖的十分之一寬度（在我們的例子中，這是0.1 x 10mS = 1mS）或更低，我們可以在輸出端產(chǎn)生所需的尖峰，并且給定脈沖寬度的RC時(shí)間常數(shù)越低，尖峰越尖銳。因此，輸出波形的確切形狀取決于RC時(shí)間常數(shù)的值。

RC微分器摘要

我們?cè)谶@里看到RC微分器教程，輸入信號(hào)施加到電容器的一側(cè)，輸出通過電阻器。微分電路用于產(chǎn)生定時(shí)電路應(yīng)用的觸發(fā)或尖峰型脈沖。

當(dāng)該RC電路應(yīng)用方波步進(jìn)輸入時(shí)，它會(huì)在輸出端產(chǎn)生完全不同的波形。輸出波形的形狀取決于輸入方波的周期時(shí)間T（因此頻率，f）和電路的RC時(shí)間常數(shù)值。

當(dāng)輸入波形的周期時(shí)間電路RC時(shí)間常數(shù)也類似于（或更高頻率），輸出波形類似于輸入波形，即方波輪廓。當(dāng)輸入波形的周期時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于（較低頻率）電路RC時(shí)間常數(shù)時(shí)，輸出波形類似于窄的正和負(fù)尖峰。

輸出的正尖峰由輸入方波的前沿，而輸出的負(fù)尖峰是由輸入方波的下降沿產(chǎn)生的。然后RC微分電路的輸出取決于輸入電壓的變化率，因?yàn)樾Ч浅ｎ愃朴谖⒎值臄?shù)學(xué)函數(shù)。