1基本概念和公式

首先要講到電容的基本公式：

電容器上所儲存的電荷與施加于電容器上的電壓成正比，有：

q=Cv

C為比例常數，稱為電容器的電容（capacitance）,單位法拉（farad,F）,電荷運動產生電流，用數學表示為i=dq/dt 電流的單位為安培。

對q=Cv兩邊取微分得：

i=Cdv/dt

根據對偶原理得：

v=Ldi/dt

對于給定的時間增量或減量（v,i為常量，對于恒定的全部更改為大寫的V,I）

基本概念：

對于一般方波功率變換，總有在開關導通器件施加一個恒定電壓（Von）,而在關斷器件自動得到另一個恒定電壓（極性相反，幅值為Voff）,這將形成分段線性電流.其幅值為上面對偶

的到的公式

電流取一個變化量得：

Von=L*△Ion/ton 推導出△Ion= Von*ton/L

Voff=L*△Ioff/toff 推導出△Ioff= Voff*toff/L

整體電流和電壓波形可以重復，電路才工作于穩態。（關鍵概念）

即：開通和關閉期間電流的變化量必須相等（△Ion=△Ioff）

即可得伏秒法則：Von* ton= Voff* toff

以下的公式推導只針對于CCM變換器

首先要幾個基本公式:

f為開關頻率

周期為T 同時有T=1/f ton+ toff=T

D 為占空比定義為ton /T 即ton=D*T

Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)

請大家注意一下，下面的公式推導是基于連續模式狀態下來推導的。

2BUCK 變換器的基本原理以及公式推導

Q 導通時，不記其開關管的壓降，L上的電壓為Vin-Vout 記為電感電壓Von

Q 關閉是，D 導通，忽略二極管壓降，即二極管對地是等電位的，L 兩端的電壓為Vout ，記為電感電壓Voff，這時電壓與輸出電壓同一極性。

根據伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff

其中：Von=Vin-Vout

Voff= Vout

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

代入上式得：

（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)

（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)

（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D

（Vin-Vout）/ Vout +1= (1-D)/D+1

通分得：（Vin-Vout+ Vout）/ Vout = {(1-D)+D}/D

Vin/ Vout = 1/D

D= Vout/ Vin

3BOOST變換器的基本原理以及公式推導

Q 導通時，不記其管壓降，即Q對地是等電位的,L上的電壓為Vin，記為電感電壓Von

Q 關閉時，忽略D 的壓降，這時就一個節點就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin

根據伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff

其中：Von=Vin

Voff= Vout- Vin

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

代入上式得：

Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)

Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)

Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D

Vin/（Vout- Vin）+1=(1-D)/D+1

通分得：{Vin+ Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D)+D}/D

D= (Vout- Vin)/ Vout

4BUCK-BOOST變換器的基本原理以及公式推導

Q 導通時，不記其管壓降，同一個節點,L上的電壓為Vin， 記為電感電壓Von

Q 關閉時，忽略D的壓降，電感電壓即輸出電壓，記為Voff= Vout，但是要注意這個電壓于

輸入電壓極性相反。這也是個主要特征。

根據伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff

其中：Von=Vin

Voff= Vout

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

代入上式得：

Vin* D*T=Vout* T*(1-D)

Vin* D=Vout*(1-D)

Vin/ Vout = (1-D)/D

Vin/ Vout +1= (1-D)/D+1

通分得：

(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/D

D= Vout/(Vin+ Vout )

5總結

對于這三個變換器的占空比與輸入輸出電壓關系的推導是不是很簡單啊，其實對于各種硬開關拓撲結構的變壓器或者儲能電感的設計除了掌握工作原理外，計算不外乎幾個公式或概念，伏秒平衡、能量守恒、知曉電感加恒定電壓電流線性上升，保證磁性不飽和。上面講到的三種拓撲是電源的最基本拓撲，其他拓撲都是靠它們衍生出來的拓撲，比如反激的前身是buck-boost，正激的前身是buck。

搞透了這三個拓撲結構的原理和公式的來龍去脈，其他硬開關的拓撲結構變換器的計算完全可以自己推導出來。反正小編就是這樣過來的。