全加器是計算機中常用的一種邏輯電路，用于實現二進制加法運算。全加器接受兩個輸入位和一個進位位，并輸出一個和位和一個進位位。它的邏輯表達式可以通過推導和分析得出。

首先，讓我們回顧一下二進制加法的規則。二進制加法是一種基于位運算的加法，它與十進制加法類似，但只有兩個數字0和1。在二進制加法中，每一位的和有四種可能的結果：0、1、10、11。其中，0和1是和位的兩個可能結果，而10和11是和位和進位位的兩種可能結果。

全加器的功能是計算輸入位和進位位的和位和進位位。我們可以用一個真值表來描述全加器的邏輯功能。真值表是邏輯元件根據輸入信號的真值確定輸出信號的真值的一種表示方式。下面是一個全加器的真值表：

在上述真值表中，輸入A表示被加數的一位，輸入B表示加數的一位，進位Cin表示上一位的進位，和位S表示當前位的和，進位Cout表示當前位的進位。

通過分析真值表，我們可以得出全加器的邏輯表達式。具體方法是將真值表中真值為1的行的邏輯表達式相加。

對于和位S的邏輯表達式，可以發現只有第2行和第3行的和位為1，所以我們得到的和位的邏輯表達式為：

S = A'B'Cin + A'BCin' + AB'Cin' + ABCin

對于進位位Cout的邏輯表達式，可以發現只有第4行、第5行、第6行和第7行的進位位為1，所以我們得到的進位位的邏輯表達式為：

Cout = AB + Cin(A ⊕ B)

其中，⊕表示異或運算。

綜上所述，全加器的邏輯表達式分別為：

S = A'B'Cin + A'BCin' + AB'Cin' + ABCin

Cout = AB + Cin(A ⊕ B)

這就是全加器的邏輯表達式。根據這些邏輯表達式，我們可以用邏輯門電路來實現全加器，并且可以在計算機中用于完成二進制加法運算。