揚聲器驅動器的全面分析不僅限于頻域研究。一些我們需要或不需要（但仍令人著迷）的效應只能通過非線性時域研究來捕獲。在本文中，我們將討論系統非線性如何影響聲音的生成，以及如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件對揚聲器驅動器執行非線性失真分析。

認識線性和非線性失真

換能器可將具有一種能量形式的信號（輸入信號）轉換成具有另一種能量形式的信號（輸出信號）。揚聲器屬于電聲換能器，在動圈式揚聲器中，輸入信號是驅動音圈的電壓。輸出信號是被人耳感知為聲音的聲壓。失真現象指的是輸出信號與輸出信號產生量與/或質上的差別。

動圈式揚聲器的示意圖。

失真主要分成兩種：

線性失真

非線性失真

線性失真，這個讓人不明所以的專業詞匯表明輸出信號與輸入信號具有相同的頻率組成。在線性失真中，失真對象是輸出信號的幅度和/或相位。非線性失真 則暗示輸出信號包含輸入信號中不存在的頻率組成。這意味著輸入端為單一頻率的能量到達輸出端時產生了多個頻率。

線性和非線性換能器的輸入和輸出信號。

將正弦信號 應用于采用非線性傳遞函數的換能器后，輸出信號將由多頻組成。除了與頻率 對應的信號基本部分之外，還存在著失真部分。它的頻譜通常（但不總是）由頻率 組成，這些頻率均為基頻的倍數，即 ，其中 。這些頻率存在于聲音之中，被稱為泛音。泛音賦予了樂器與眾不同的音色：小提琴彈奏的樂聲聽起來與吉他迥然不同。揚聲器發出的聲音亦是如此。

失真是一個相對量，可以通過總諧波失真（total harmonic distortion，簡稱THD）的值來描述，該值為信號失真部分與基本部分的大小比：

具有較高 THD 值的信號的輪廓明顯不同于純正弦波信號。

不幸的是，輸出信號本身的 THD 值可能不足以作為判斷揚聲器質量的依據。THD 值較小的信號可能聽起來比 THD 較大的信號差，原因是人耳能夠以不同的方式感知各種泛音。

失真可以被表征為一組單獨的偶數階分量 和奇數階分量 。前者是由于換能器的非對稱非線性，而后者是由于對稱非線性。事實上，含偶數階諧波的聲音被公認為“甜蜜”又“溫暖”的聲音。八倍基頻。含奇數階諧波的聲音則“刺耳”又“粗糲”。這是吉他失真效果器所追求的效果，但不適合揚聲器。當然，重要的不只是諧波本身的存在，而是它們在輸出信號中的水平。

當輸入信號包含多個頻率分量時，將發生另一種有趣的效應——互調。對應的輸出信號彼此相互作用，產生了輸入信號中不存在的頻率分量。實際上，如果將諸如 （其中 ）的雙頻正弦波應用于輸入，系統非線性可導致較高頻率分量被較低的頻率分量調制。也就是說，、 等頻率將出現在輸出信號的頻譜中。頻率 （其中 ）對應的互調的定量測量值是 nth 階互調失真（intermodulation distortion，簡稱 IMD）系數，其定義為：

在實踐中，不建議使用包含三個或以上頻率的輸入信號進行 IMD 分析，因為結果將變得難以解釋。

揚聲器驅動器的瞬態非線性分析

總而言之，雖然揚聲器的線性分析是助力設計人員的強大工具，但這還不夠。我們需要引入其他非線性分析，才能完整地描述揚聲器。非線性分析應該回答以下問題：

揚聲器的非線性行為如何影響輸出信號？

確保揚聲器正常運行的輸入信號的極限是什么？

應該如何補償揚聲器的不良失真？

從仿真的角度來看，既有壞消息也有好消息。壞消息是我們無法在頻域中執行完整的非線性分析，所以需要對揚聲器進行瞬態仿真，然而瞬態分析比頻域分析更加費時費力。好消息是某些非線性僅在低頻下產生顯著影響。

舉例來說，音圈在低頻下的位移較大，因此必須使用有限應變理論來模擬電動機的機械零件。較高頻率更適合采用無窮小應變理論，有限應變理論過于冗余。下圖顯示了揚聲器瞬態分析教程的結果，揚聲器由相同大小的輸入電壓驅動（ V）：

在單頻輸入電壓信號下，音圈在揚聲器驅動器氣隙中的運動：上圖頻率為 70 Hz，下圖為 140 Hz。

單頻輸入電壓在聆聽點上的聲壓。藍色曲線對應于非線性時域分析，紅色曲線對應于頻域分析：上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz。

上方動畫展示了音圈氣隙中的磁場，以及磁場、彈波（均為粉色）與音圈（橙色）的運動。正如所料，位移與彈波變形在低頻下更明顯。彈波變形符合幾何非線性分析，因此在此例中線性近似是不準確的。輸出信號圖證實了這一點。這些繪圖描述了位于揚聲器防塵帽頂端前方約 14.5 cm 處的聆聽點處的聲壓。

借助對 70 Hz 的輸入信號進行非線性時域建模，所生成的聲壓分布在一定程度上偏離了正弦曲線形狀，這意味著高階諧波開始發揮一定的作用。至于 140 Hz 的輸入信號，我們看不到這種情況：線性頻域與非線性時域的仿真結果的量值只存在細微差別。輸出信號的 THD 值在第一種情況中為 4.3％，第二種情況下降為 0.9％。下圖顯示了諧波如何影響聆聽點的聲壓級（SPL）。

聆聽點處聲壓級的頻譜：單頻輸入電壓（上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz）。

揚聲器的 IMD 分析以相似的方式進行。不同之處在于施加于音圈的輸入信號，它包含兩個諧波部分：

和 的大小通常為 ，相當于 12 dB。

下方示例研究了相同的揚聲器測試驅動器的 IMD。雙頻輸入電壓（ Hz 和 Hz）充當輸入信號。左側的 SPL 圖顯示了出現在輸出信號低頻部分中的二階和三階諧波如何在高頻部分中產生相當大的等階次 IMD。如果信號頻率 增加到 140 Hz，IMD 水平將變得足夠低，如下方右圖所示。

雙頻輸入電壓的聲壓級在聆聽點的頻譜。

分析揚聲器驅動器的建模技巧

由于瞬態非線性仿真往往費時費力，因此揚聲器驅動器模型不宜過于復雜。二維軸對稱公式是一個很好的起始方法，上一節的教程示例便采用了此方法。之后，我們需要估計哪些效應相比于其他效應更為重要，這有助于創建恰當的揚聲器多物理場模型。

系統非線性包括但不限于以下行為：

由高磁導率金屬制成的揚聲器極片的磁場的非線性行為

電機活動部件的幾何非線性

當音圈在氣隙中上下移動時的拓撲變化

既然采用了集總參數，這意味著它們不再是類似于 Thiele-Small 參數的常數，而是音圈位置 和輸入電壓 的函數。上述非線性將反映在非線性電感 ；聲順 ；和動力因子 中。在教學示例中，動力因子的非線性行為在 70 Hz 時更加明顯，但在 140 Hz 時幾乎是平坦的（即更接近線性）。

動力因子的非線性（上）和近似線性（下）行為：左側為 70 Hz，右側為140 Hz。

下列步驟可以將非線性耦合到模型中。首先，利用對應材料的本構關系，引入非線性磁效應。在測試示例中，為鐵極片選定 BH 曲線選項。接下來，研究設置 欄下的包含幾何非線性 選項可確保模型的結構部分遵循有限應變理論。最后，動網格 功能可以捕獲拓撲變化。只要應用了這項功能，它都能保證網格單元節點與系統的活動部分一起移動。由于位移可能非常大，因此網格單元變形可能達到極限水平，同時數值模型變得不穩定。自動重新劃分網格 選項可用于解析高度變形的網格單元。

總而言之，揚聲器的非線性時域分析比線性頻域研究更加耗費努力和耐心。尤其是當模型采用了動網格 功能，并激活了自動重新網格化 選項時。因為動網格對網格質量非常敏感，所以在幾何和網格預處理方面投入的時間將給予我們相應的回報。也就是說，必須避免高度變形的網格單元以及幾何實體之間出現接近零的角度。正確選擇用于重新劃分網格的條件 選項可能還需要經歷一些試錯。

對于大多數標準而言，本文討論的揚聲器設計可能算不上“高質量”。奇數階諧波在輸出信號的頻率組成中占據優勢。