本文翻譯轉載于：Cadence Blog

作者：Gaurav

要點

●提出一種“代碼友好”的模型變體，以提高數值穩定性。

●實踐表明，如果使用隱式的、逐個方程分離的方法，該變體具有一定優勢。這個變體緩解了由壁面邊界條件引起的與 Durban 原始模型?相關的“剛度問題”。

●當雷諾數較高、近壁網格間距極小時，這種作用更加明顯。

挖掘 V2-f 湍流模型在復雜流動中的潛力

在高速空氣動力學中，利用二階矩閉合來研究沖擊/邊界層相互作用的研究很少。究其原因，是雷諾應力方程缺乏明確的二階擴散項，導致數值穩定性差。（例如，Batten 等，1997；Ha Minh 和 Vandromme，1986；Lien 和 Leschziner，1993）。當所有雷諾應力分量都存儲在精確位置時，這個問題會變得更加嚴重，導致速度與應力解耦和令人頭疼的棋盤振蕩。

在曲面上設置邊界條件較為復雜，這是在數值上實現二階矩閉合的一個重大挑戰。大多數低雷諾數 （Re）二階矩閉合模型都非常復雜，但只在較為簡單的流體場景下進行了驗證，例如 Craft 和 Launder（1996）開發的模型。因此，當 y+ 值約為 60 時，需要將高雷諾數模型（Gibson 和 Launder，1978）與標準低雷諾數渦流粘度模型結合起來，以確保湍流仿真中的平滑過渡。

然而，Patel（1985）等人研究的大多數低雷諾數?模型都在渦流-粘度表達式中加入了一個特殊的粘性阻尼函數?，即?。

阻尼函數修正了渦流-粘度公式在接近固體壁面時不適當的漸近行為。它通常是非線性的，并能引起數值剛度。Durbin（1991）建議，在上述方程中，應使用與流線法向的?湍流應力，而不是使用 k 來表示壁面的運動阻塞。

因此，?模型無需再使用粘性阻尼函數。?數量是從輸運方程推導而來，這是二階矩閉合理論的簡化版。?方程中的壓力-應變項發揮著至關重要的作用，可在壁面附近重新分配湍流能量，確保正確的湍流水平和恢復各向同性。這是通過輔助橢圓松弛方程實現的，該方程提供了更準確的近壁湍流行為表現。

理解 V2-f 湍流模型的核心原則

Durbin 1995 年的突破：針對精密流體分析，揭開原始 V2-f 模型的秘密。

Boussinesq 近似徹底改變了應力-應變關系，提高了準確度。

渦粘度由以下公式得出：

湍流時間由以下公式得出：

湍流長度尺度由以下公式得出：

湍流時間和長度尺度由標準的 k-? 方程確定：

應變率大小定義為：

湍動能的產生定義為：

用 y 表示與墻體垂直的坐標，在無滑移邊界上，，得出的結果是

上述方程突出了湍流能量如何從流向分量中重新分配，通過函數 f 的橢圓松弛方程捕獲非局部效應。這種方法可確保精確、真實地描述流體中的空間相互作用，為復雜的湍流動力學提供了更深入的見解。

壁面附近的壓力-應變和耗散項?的漸近行為可描述為：

由此得出原始模型中的邊界條件為：

原始模型的系數如下：

其中 d 是到壁面的距離。

橢圓松弛方法：湍流中的代碼友好創新（Lien 和 Durban，1996；Lien 等，1998）。

?的邊界條件包含了一個??項的四次方，而??出現在分母上。這在層流和過渡區帶來了一個挑戰，?在此處的定義是不適定的，會引起數值振蕩。當采用分離數值過程時，這些振蕩變得更為明顯，因為它能防止?和??在壁面附近的隱式耦合。這啟發人們重新表述了?輸運方程中的項：

這里重新定義了，帶來橢圓松弛方程的修改，進而更好地捕捉流體動力學。

壁面的?邊界條件導致??，這大大提高了數值穩定性。

注意，這些修改保留了與原始模型相同的漸近近壁行為：

隨著?，由橢圓松弛引起的運動阻塞效應消失。

得出的代碼友好型模型的常量表示為：