牛頓環干涉簡介

研究光的干涉現象可以進一步加深對光的波動性的認識，產生光的干涉的儀器很多，牛頓環儀是一種常見的觀察光的干涉的光學器件，用牛頓環儀可以觀察到光的等厚千涉，對其干涉條紋有關量進行測量，便可以很精確地測得產生牛頓環干涉條紋的光學元器件的一些特性參數，如用牛頓環儀可以測單色光的波長、組成牛頓環儀的平凸透鏡的曲率半徑，檢驗物體表面的光潔度和平面度。用牛頓環干涉實驗中測平凸透鏡的曲率半徑是大學物理實驗中的基本實驗。

牛頓環干涉實驗步驟

1、準備好儀器，了解儀器的使用方法。

2、取下讀數顯微鏡目鏡帽。打開鈉燈，如圖擺放。

3、如圖放好牛頓環，光源對準目鏡筒上45°平板玻璃。

4、調節顯微鏡，直到看到清晰的物相。

5、清晰物相如圖。

從第15環開始逐環測量定位置至第五環，再越過環心，從另一側第5環側至第15環為止，計算10個環的直徑d。

6、對實驗數據進行整理。

牛頓環實驗中的誤差分析

首先，在關系式：

的推導過程中，就存在兩點系統誤差。

然后，在實驗操作中，中心不可能是點接觸又是一個系統誤差。

一、把觀察到的干涉產生的暗環的半徑當成是光線進入透鏡反射點的半徑。分析光路圖知道，它們是不相等的。這一因素影響不大，在分析誤差時常常忽略而忘記考慮。

這樣測出的半徑比光線反射處的半徑要小，由

知，這一因素使得測量結果偏小。

二、推導時，忽略了h^2，這樣也使得測量結果偏小。這一因素的影響也不大。

三、在實驗操作中，由于中心不可能達到點接觸，在重力和螺釘壓力下，透鏡會變形，中心會形成暗斑，造成測量結果偏差。

我們推導的公式中，用兩個級次的差值進行處理，但是這樣也只能避免確定暗環級次的問題，而不能真正徹底消除中心暗斑大小對結果的影響。

因為中心暗斑大小反映了透鏡形變的大小，透鏡受到螺釘的壓力和重力，不僅是中心處發生形變，整個曲面都要形變。越靠外的地方形變越大，則Δ h變小，因此關系式中分母上的（m-n）與沒有形變時已經不同了，而是變小了，可以推知，測量結果偏大了。實驗書上的公式暗含著這樣的近似：認為只有中心處變平，而未考慮透鏡曲面上其它地方的形變。事實上，當透鏡發生形變后，就不再是球面了，也不嚴格滿足關系式：

也就是說，相同的半徑R處對應的空氣層厚度h減小，且越靠外減小得越甚，Δ h變小，m-n變小，測量結果偏大。這個因素是影響最大的一個因素，中心暗斑越大，測量結果越不準確，越偏大。

對于這一因素，有一篇題為《牛頓環中暗斑大小對測量結果的影響》的小論文進行了探討。

其中給出的解決方法是：

在不同的中心暗斑大小情況下分別進行測量，并記錄中心暗斑的大小，然后與標準值比較觀察誤差大小。最后在計算機上用軟件Matlab對結果進行擬合，曲率半徑為縱軸，中心暗斑半徑為橫軸。然后就可以得到對應于中心暗斑半徑為0的曲率半徑值。

這樣做結果的確比較準確，但是論文中也犯了一個走極端的錯誤，那就是，即使在理想的點接觸情況下，中心暗斑的半徑也不是0。

因為我們在做任何干涉實驗中觀察到的條紋都不是一條線，而是有粗細的。對于單色性較好的光來說，條紋的粗細主要是由于光強極值不可能比附近的光強有明顯的突變造成的。如下圖：

在圖中A點和B點處，光強變化最快，人眼最敏感，因此A點和B點的位置是明條紋與暗條紋的分界線。從A點到B點的長度是我們看到的條紋的寬度。

因此，即使在理想的點接觸條件下，中心暗斑的半徑也不是0，而是有一定的大小，它比第一暗環的寬度稍大一點。中心暗斑在這個大小的時候得到的結果是相對來說最準確的。

測量結果的準確度與所用透鏡的曲率半徑大小也有關，曲率半徑小的測得的結果更準確些。這點不難分析，因為曲率半徑小的透鏡發生的相對形變小，同一半徑對應的空氣層厚度變化小，因此測量結果的相對誤差就小一些，并且曲率半徑本身就小，則絕對誤差更小。曲率半徑大的則相反。也就是說，透鏡的形變因透鏡本身而異，造成的結果偏差也與透鏡本身曲率半徑的大小有關。我們測量出來的曲率半徑，實際上是把形變后的曲面還當作球面，按照我們推導的球面情況下的公式處理求出的曲率半徑。

我們如果用另一種牛頓環儀（只是筆者構想出來的模型），平衡掉重力，則可以使中心盡可能接近點接觸狀態。如下圖：

這樣的牛頓環儀有很多優點：

（1） 可以抵消掉重力作用，細心調整，可以很接近點接觸；

（2） 儀器筒狀，不易進灰塵；

（3） 透鏡四周受力，受力均勻，不易損壞。

（4） 透鏡與平面鏡的平行性在生產時確定，不必再進行調節，因此做實驗時也省時省力。

這種牛頓環儀模型唯一的缺點可能是造價將會比較高。不過，關于透鏡與平面鏡的平行性，生產時也不必太嚴格，因為我們做實驗時，用螺釘式牛頓環儀也不會把平行性調節得很好，但是現象已經很明顯，因此也可以造得便宜很多。并且，幾乎不用擔心損壞問題，因為這種結構不易損壞。

牛頓環實驗是一個重要的干涉實驗，其中存在非常多的誤差因素，我們做這個實驗大概是為了更多地了解方法，至于精確測量透鏡的曲率半徑有更精確的方法。

對于用牛頓環法測量曲率半徑的實驗，在有限的條件下要測量出更精確的結果，就要從測量方法和誤差分析上入手了。

前面分析的前兩個系統誤差都使得測量結果偏小，而第三個誤差卻使得測量結果偏大，這就造成一種巧合的存在：中心暗斑稍大卻測出了比理想無形變時更接近真實值的結果。也是我們做這個實驗時既能測出偏小結果又能測出偏大結果的重要原因。