上一節(jié)我們討論了柵極與半導(dǎo)體材料之間的功函數(shù)差，本節(jié)我們討論絕緣層電荷的影響。

絕緣層相當(dāng)于一個電容，分析施加其上的電壓，就必須先分析清楚絕緣層兩側(cè)及內(nèi)部的電荷分布。

從半導(dǎo)體到柵極，絕緣層內(nèi)外存在四種電荷（這里均為面電荷密度），

1.反型層電荷（Inversion Charge），來自半導(dǎo)體表面的反型層，寬度一般大約10nm量級，緊鄰絕緣層表面；

2.界面態(tài)電荷（Interface Charge），來自半導(dǎo)體與絕緣層界面的懸掛鍵、不飽和化學(xué)鍵等，會在半導(dǎo)體禁帶中產(chǎn)生缺陷能級，通常帶正電（工藝中通常通過氫環(huán)境退火來修復(fù)）；

3.固定電荷（Fixed Charge），以二氧化硅來說，通常來自于生長過程中氧的缺失造成的空位，在氧化硅生長之初易出現(xiàn)，所以通常在納米尺度的范圍內(nèi)，同樣帶正電；

4.可移動離子電荷（Mobile Ionic Charge），與生產(chǎn)工藝環(huán)境的潔凈度有關(guān)系，一般為鈉離子或者鉀離子等，帶正電。

除反型層電荷 之外，其他電荷基本來自于工藝環(huán)境和材料性質(zhì)等客觀因素，應(yīng)在制備過程中盡量優(yōu)化，下面粗略分析維持多大的電壓，該電壓即為在此反型狀態(tài)下的閾值電壓。

因為推導(dǎo)過程較為繁瑣，這里只梳理分析的邏輯，見右圖，感興趣的可以試著推導(dǎo)一下：

1.根據(jù)高斯定理，維持需要相應(yīng)的電場；

2.根據(jù)泊松方程，電場求解需要知道電勢分布，電勢分布需要知道電荷濃度分布；

3.電荷濃度分布與形成反型層的電勢差相關(guān)。

這里給出實現(xiàn)“強(qiáng)反型”的結(jié)論：

因為沒有詳細(xì)推導(dǎo)，這里漏掉了關(guān)于“強(qiáng)反型”的定義，做個補(bǔ)充說明：一般情況下，只要能帶彎曲使得費米能級越過本征能級，即實現(xiàn)了反型，這種情況被稱為“弱反型”，表現(xiàn)為并不會隨著的增長而快速增長；當(dāng)費米能級越過本征能級一倍，即圖中時，將隨呈指數(shù)級增長，這種情況被稱為“強(qiáng)反型”。

綜上，得到與氧化硅相關(guān)的電荷分布，電荷除以電容，即得到維持這些電荷所需要的電壓；再加上前面所分析的柵極與半導(dǎo)體之間的功函數(shù)差，以及“強(qiáng)反型”的能帶彎曲，即可得到閾值電壓的表達(dá)式。

假設(shè)氧化硅的厚度為，那么可定義其單位電容為：

那么閾值電壓可表達(dá)為（金屬作為柵極）：

閾值電壓可表達(dá)為（N型多晶硅作為柵極）：

其中，

閾值電壓表達(dá)式右邊第一項為柵極與半導(dǎo)體之間的功函數(shù)差，第二項為“強(qiáng)反型”的能帶彎曲，第三項為維持強(qiáng)反型，氧化硅電容需要施加的電壓，第四項為氧化硅電容表面及體內(nèi)固有電荷充電形成的電壓。

舉個例子，對于P型硅，摻雜濃度為Na=5e17cm-3，均勻摻雜；柵極為N型多晶硅，摻雜濃度為Npoly=1e20cm-3，柵氧厚度為d=120nm。

硅的本征濃度為1.45e10cm-3，相對介電常數(shù)為11.5；不考慮工藝引入的缺陷或者移動電荷，計算得到我們看看Na、d以及柵氧電荷（以Qss為例）對閾值電壓的影響。