什么是電路放大倍數(shù)，什么是增益？要說清這個(gè)問題，先得從基本概念入手。

1.指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系。

指數(shù)函數(shù)f（x）=ax，表示有x個(gè)a相乘，當(dāng)有5個(gè)a相乘時(shí)，f（5）=a×a×a×a×a=a5，（自）變量是指數(shù)。而g（x）=xa，就不是指數(shù)函數(shù)，它是冪函數(shù)，它的指數(shù)是常量而不是變量。

一個(gè)指數(shù)函數(shù)，y=f（x）=ax，如果常數(shù)a是已知量，變量f（x）的值也已知，求指數(shù)是多少，如果需要書寫下來，就需要再定義一種函數(shù)，稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為逆運(yùn)算。化做x=logay，為了將對(duì)數(shù)函數(shù)統(tǒng)一成函數(shù)通常的書寫樣式，得：

求對(duì)數(shù)函數(shù)的值，上式可以理解為，5的幾次方等于25？

這里，a被稱為對(duì)數(shù)的底，底數(shù)。

數(shù)學(xué)規(guī)定：以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，并需要將log10x簡(jiǎn)寫為lgx，以自然數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，需要寫作lnx。

2.放大電路的放大倍數(shù)和增益的規(guī)定

圖1 一個(gè)放大電路

以圖1所示比喻。

如電壓的放大倍數(shù)，為輸出電壓Uo與輸入電壓Ui的比值，Uo/Ui，這是對(duì)放大倍數(shù)的規(guī)定。

同理，電流放大倍數(shù)為輸出電流（流過RL的電流）和流過C1的電流大小的比值。

功率也是輸出功率和輸入功率的比值。

可能，我僅僅是說可能，放大倍數(shù)會(huì)很大，寫起來要寫一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字，且看起來不那么高大上，逼格也不夠高，倍數(shù)？什么倍數(shù)？我小學(xué)沒念完就會(huì)，有什么高深的？于是，有聰明的懶癌患者或者好事者，想到了另一種表示法，對(duì)放大倍數(shù)取常用對(duì)數(shù)，并搗鼓出另一個(gè)概念：增益。

看到這兩個(gè)字，我先是想起來高中時(shí)候背誦孟夫子的話：“故天將降大任于斯人也，必先……所以動(dòng)心忍性，增益其所不能。”不過這段話，并不能指導(dǎo)我推導(dǎo)出所需的公式。

取常用對(duì)數(shù)的過程，如下。

若輸出輸入的功率之比為Po/Pi=np，（o=out，i=in）則對(duì)n（p）取常用對(duì)數(shù)，即

增益x=lgn（p）bel （此文中n（x）是指x輸出輸入量的比率，因?yàn)椴幌胗媒谴a套角碼的方式書寫，不想編輯公式，公式在網(wǎng)頁里往往以圖片的方式顯示），bel（貝爾）是一個(gè)單位，但貝爾這個(gè)單位有點(diǎn)大，導(dǎo)致數(shù)值看起來小的有點(diǎn)過頭，于是，增益一般用分貝爾（簡(jiǎn)稱分貝，寫作dB）來表示，此處的分即是“分、厘、毫”中的“分”，以10倍為換算（這道理和物理學(xué)家們?cè)诙x電量庫侖、電容法拉時(shí)有點(diǎn)像，一不小心整出的單位太大，于是只好取豪、微、皮等作常用單位量）。

那么增益要寫成：

3 貝爾和分貝的數(shù)學(xué)意義

什么是貝爾，這是一個(gè)值得討論的問題。

從以上的描述中，可以得知，它表示了對(duì)某個(gè)數(shù)（例如比率）取常用對(duì)數(shù)后是幾。化為逆運(yùn)算后，它表示了幾個(gè)10相乘能等于某個(gè)數(shù)（例如比率）。貝爾不是底數(shù)的倍數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)中指數(shù)1的倍數(shù)。

對(duì)電功率，如果放大倍數(shù)是100，則增益為2貝爾，即20分貝。

對(duì)電壓或者電流，如果放大倍數(shù)是100，則增益為4貝爾，即40分貝。

那么，貝爾和分貝用以表征對(duì)數(shù)函數(shù)的一些量，如地震等級(jí)和聲壓強(qiáng)弱，就可以理解其大小的意義了。