通過將任意結構的聲子晶體單元離散化，采用數值積分的方法，解決了其結構函數求解中的積分問題，從而改進了現有的平面波算法，使之能夠計算二維任意單元結構正方晶格聲子晶體的帶結構。通過對比采用傳統的以及本文中改進的平面波算法分別計算得到的規則單元結構聲子晶體的帶結構，驗證了文中算法的正確性。采用文中改進的平面波算法，可方便地對二維聲子晶體的單元結構進行拓撲優化，從而改進其帶隙特性。
關鍵詞：聲子晶體；彈性波帶隙；平面波展開；數值積分

近年來，模擬天然晶體原子排列的人造周期性復合結構中經典波（電磁波和彈性波）傳播的研究受到廣泛關注[1~16]。介電常數（彈性常數）周期性分布的復合結構被稱為光子（聲子晶體）[1~4]。當電磁波（彈性波）在受到介電常數（彈性常數）的周期性調制時，可能會產生光子（聲子）帶隙，即一定頻率范圍的電磁波（彈性波）的傳播被抑制或禁止。光子（聲子）晶體的這種特性具有極大的理論價值和應用前景。
對于聲子晶體，甚至在較為簡單的各向同性介質中，也存在多種決定彈性波傳播的參數（質量密度和兩個拉梅常數），所以聲子晶體帶隙特性的研究較光子晶體更為復雜和具有豐富的物理內涵；另外聲子晶體在無源隔音、精密機械平臺減振、聲濾波器等新型聲學功能材料方面具有廣泛的應用前景。因此，聲子晶體帶隙特性的研究正在成為一個新的熱點[5~16]。
現有的聲子晶體帶隙計算方法主要有平面波展開法(PWE)[5~9]、多散射理論(MST)[10~14]以及時域有限差分(FDTD)[15,16]方法。其中，FDTD算法適合計算任意有限尺寸復合結構的彈性波傳輸特性，但無法計算聲子晶體的帶結構；傳統的PWE方法應用最為廣泛，易于理解，且計算相對簡單，但其僅適合對規則單元結構的聲子晶體帶結構進行計算，對于任意單元結構的聲子晶體，由于結構函數難以推導，因此無法進行帶結構的計算；MST方法既可以計算聲子晶體的帶結構，又可以計算有限尺寸復合結構的彈性波傳輸特性，但其理論推導復雜，而且目前只限于處理圓柱[14]及球形散射體[10]單元結構的聲子晶體，應用上存在很大局限。
本文采用數值積分的方法，在保證一定精度的前提下，通過將任意結構的聲子晶體單元離散化，將積分轉變為求和，解決了其結構函數求解中的積分問題，從而改進了現有的PWE算法，使之能夠計算任意單元結構二維聲子晶體的帶結構。通過對比采用傳統的以及本文中改進的PWE算法分別計算得到的規則單元結構二維聲子晶體的帶結構，驗證了文中算法的正確性。使用文中改進的PWE算法，可方便地對二維聲子晶體單元結構進行拓撲優化，從而改進帶隙性能。