一、前言

在電機驅動開發過程中，我們有的時候需要知道相電壓與線電壓之間的關系，也可能會需要知道 相反電動勢與線反電動勢之間的關系等，那么為了能夠直觀的分析出這些矢量的關系（包括幅值關系、 相位關系），我們就可以借助矢量圖這個工具了

利用矢量圖，我們可以很容易根據矢量合成及矢量分解的法則來得出要分析的矢量之間的關系， 就可以用幾何加數學的方式找出合成矢量所處的位置或者合成矢量被分解之后的位置。我們甚至通過 矢量圖的關系分析之后，再根據反電動勢跟轉子位置的關系可以得出轉子的位置。因此我們了解矢量 圖及其相關的法則就很有必要了。如下圖一所示為三相坐標系的坐標圖示意圖：

二、矢量概念介紹

想要學會分析矢量圖，我們需要有一些基礎知識的鋪墊，這里我們有必要簡單介紹一下矢量的概 念。矢量這個概念其實最早可以追溯到我們中學課堂里學過的向量，我們都知道，向量是一個既有大 小又有方向的量，向量的運算不在遵循一般的四則運算法則，而是有專門的運算方式，下圖二所示為 我們中學向量的表示方式：

而矢量這個概念其實到大學課本才接觸到，它的定義是，有的物理量，既要有數值大小，又要有 方向才能確定完全確定。這些量不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運算法則。這樣的量被稱為物 理矢量。其實向量這個概念在數學課本用得比較多，在物理課程中就有了另一個名字“矢量”。只不過 在物理學中，會有很多物理量如力，它有大小和方向，電壓，也有大小和方向，用來表示物理量的大 小和方向就被稱為了矢量，而數學只是研究某個有方向和大小的量的運算及表示形式，因此就把它稱 為了向量。所以，對于我們工程師來說，可以理解它們就是一個東西。

三、矢量的運算法則

矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量的加法可以一般可以使用平行四邊形法則，當然也可以 推廣到三角形法則或者正交分解法。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等于 加上那個矢量的負矢量。

矢量也可以進行乘法運算，矢量和標量的乘積仍為矢量，矢量和矢量相乘，可以得到一個新的標 量（只有大小，沒有方向的量），這樣得到的結果是標積；兩個矢量相乘也可以得到一個新的矢量，把 這樣的乘法稱為矢積。其實就對應著中學課本中學習的向量的內積和外積。

在電機控制中，基本上以上三種方式使用得比較多，其實在遇到減法得場合，都是轉換為加法進 行合成

四、反電動勢矢量合成

在電機控制系統中，我們可以基于定子三相繞組建立三相基本坐標系，在這個坐標系中可以進行 矢量合成與分解的分析，從而可以知道反電動勢之間的關系

如上圖六所示，我們知道了 Ea 及-Eb 相反電動勢的大小及方向，利用平行四邊形的法則可以得出 線反電動勢的的大小及方向。在上圖坐標系中，我們假設順時針旋轉為角度超前，從上圖中可以得出 先線電動勢 Eab 超前相反電動勢-Eb 30 度，相反電動勢 Ea 超前線反電動勢 Eab 30 度。還可以根據三角 形的關系將合成得到的線反電動勢跟相反電動勢的幅值關系求出來

在 SPWM 及 SVPWM 算法中，我們就需要知道相電壓跟線電壓的關系，從而推導出兩種算法的電 壓利用率問題，所以我們了解矢量圖的合成與分解原理，就可以很方便的知道矢量的關系，也可以很 好的分析出電壓利用率的問題。下圖七給大家展示了一幅完整的全坐標系內的反電動勢合成矢量圖：

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