大家好，今天我們來了解一下歸一化在電機控制中的作用，那么首先我們需要先了解一下歸 一化的概念，這樣才能更好的了解電機控制中為什么會經常用到歸一化。

歸一化就是將一個數據變換到（0，1）或者（-1，1）之間的小數，這樣的話把數據范圍都統一了， 在一些算法處理中會更加方便，容易理解。

下面，我們舉兩個例子，這樣可以更好的理解歸一化，假設某個數據的變化范圍是[0,1023],那么 我們知道這個數據范圍的最小值（xmin）是 0，最大值（xmax）是 1023，若我們得到的一個數據為 x， 那么歸一化的方式就可以表示為：

如果 x=1023，那么此時對 1023 歸一化之后的結果為：

如果 x=500，那么此時對 500 歸一化之后的結果為：

接著我們再來看如果某個數據的變化范圍是[-1023,1023],那么對于大于 0 的部分的歸一化方式跟 上面一致，歸一化公式還是如下：

對于小于 0 的部分[-1023,0],歸一化方式就可以表示為：

假設得到的數據 x 是-1023，那么可以得到此數據對應的歸一化值為：

假設得到的數據 x 是-500，那么可以得到此數據對應的歸一化值為：

通過以上實例分析，我們知道了歸一化的實際實現方式，當我們有其它數據需要歸一化時，就可以 很容易的得到對應的歸一化值。

在電機控制中，我們會對電角度進行歸一化，我們都知道電角度的變化范圍是 0 至 360 度，或者-180
至 180 度，那么，同樣我們也有兩種歸一化方式，對于用 0-360 度范圍表示的電角度來說，歸一化方式
如下：

如果輸入的角度是 360 度，那么得到的歸一化值為 1，如果輸入的角度是 180 度，那么歸一化值就
是 0.5，其它角度可以根據上面的角度歸一化公式進行計算，這樣對于 0 至 360 度范圍的值就可以變化
到 0 至 1 范圍內了。

對于-180 至 180 度范圍表示的電角度來說，歸一化的方式如下：

如果輸入的電角度是 180 度，那么得到的歸一化值為 1，如果輸入的電角度是-60 度，那么得到的 歸一化值為-0.333333333，這樣對于-180 至 180 度范圍的值就可以變化到-1 至 1 范圍內了。

歸一化弄清楚之后，通過歸一化，可以得到 0 至 1 或者-1 至 1 之間的小數了，但是在電機控制中， 大多數的單片機都沒有浮點運算單元，而電機控制的算法中會用到大量的乘法運算，如果對于沒有浮點 運算單元的單片機來說，直接使用進行小數乘法或者小數除法，那么計算一個小數乘法或者計算一個小 數乘法需要花費的時間是很長的。

假設我們整個電機控制算法全部執行完畢需要的時間是 30us，那么如果一個小數乘法或者除法運 算就花費了幾微秒或者幾十微秒，整個電機控制算法的就可能無法在 30us 以內完成了，那么對于一款 沒有浮點運算單元的單片機來說，又想實現小數乘法或者小數除法應該怎么做呢？

其實大部分的單片機有整數乘法，如果我們把小數乘法轉化為整數形式乘法，那么也是可以實現小 數乘法運算的，而且整數乘法運算的速度是比較快的，大部分的單片機都是單指令周期就可以實現，那 么怎么實現把小數乘法轉換為小數乘法呢？

接下來我們就要引入定點小數格式了，先給大家介紹一下定點小數格式的表示方法。

其定義為：約定單片機中所有數據的小數點位置是固定不變的。數據的最高位表示符號位，小數點 是隱含在符號位之后的。這種格式通常被稱為 1.15 或 Q15 格式，1.15 中的 1 表示數據整數部分的位數， 而 15 表示小數部分的位數。

下面用一個圖示給大家說明一下這個定點小數的數據格式啊。

大家看這幅圖啊。Q15 格式的話，就是對于一個 16 位數來說，把最高位作為符號位，然后小數點 是隱含在符號位后面的，剩余的 15 位作為數據位。

我們不妨根據上面這個數據格式來舉例說明一下小數跟定點小數格式的轉換方式，假設有一個數為 0.5，那么對應的定點小數格式表示就是：

對應的 16 位數據格式的 16 進制表示為 0x4000，十進制表示為 16384。也就是說，對于-1 至 1 范 圍的小數來說，16384 表示 0.5。

我們再假設有一個數據為-0.3，那么通過定點小數格式表示為：

計算的方式為：

? 2 0 + 2 ?1 + 2 ?3 + 2 ?4 + 2 ?7 + 2 ?8 + 2 ?11 + 2 ?12 + 2 ?14 =? 0.29998779296875 ≈? 0.3

上圖對應的 16 位數據格式的 16 進制表示為 0xD99A，十進制表示為-9830。也就是說，對于-1 至 1 范圍的小數來說，-9830 表示-0.3。

以上是-1 至 1 之間小數（有符號小數）的定點小數格式表示方式，那么在電機控制中有時還會用 到無符號小數（0 至 1 之間的小數），這個時候其實就是將 Q15 格式表示中的符號位去掉，所有的位都 表示數據位，具體表示方式如下圖所示：

我們不妨也對這種表示方式舉個具體的例子來說明一下，假設小數為 0.5，那么對應定點小數格式 就表示為：

上圖對應的 16 位數據格式的 16 進制表示為 0x8000，十進制表示為 32768。也就是說，對于 0 至 1 范圍的小數來說，32768 表示 0.5。

假設得到的小數為 0.7，那么對應定點小數格式就表示為：

計算的方式為：

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