3.2、調(diào)節(jié)電容C1（或C2）。

固定C2（或C1）、L和R0在某一適當?shù)臄?shù)值，改變C1（或C2）所得分岔和混沌規(guī)律與1中相類似。

3.3、改變負阻曲線。

在1、2中都是保持負阻曲線對稱不變的情況下調(diào)節(jié)電路參數(shù)觀察到的結(jié)果。在合適選取C1、C2、L和R0以后，調(diào)節(jié)其中一個運算放大器的電源電壓改變負阻曲線，也能得到漂亮的混沌規(guī)律。

4、混沌現(xiàn)象的本質(zhì)

混沌是一種確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似不規(guī)則的有序運動。這種有序是亂中有序，是有序與無序的結(jié)合，是非線性序———混沌序。變是混沌的本性。分岔是進入混沌的途徑。隨著時間的推移，系統(tǒng)運動狀態(tài)在不斷變化。當控制參量λ（λ=0對應于平衡態(tài)）由小到大變化時，系統(tǒng)由穩(wěn)定有序逐漸失穩(wěn)，開始分岔，隨著分岔按幾何級數(shù)的不斷增長，系統(tǒng)由有序到無序。當控制參量達到一個臨界值時系統(tǒng)進入混沌區(qū)，當再增大時又會遇到一個個的周期窗口，一個個混沌區(qū)……當控制參量不斷減少時系統(tǒng)又會由混沌逐漸向有序演化。現(xiàn)已知道在倍周期分岔進入混沌的過程中存在一個普適常數(shù)———費根鮑姆常數(shù)（Feigenbaumcontant），即

上式中λn是第n次分岔出現(xiàn)的參數(shù)值，δ是相繼分岔的間距之比的極限，是一個類似π、e和普朗克常數(shù)的無理數(shù)。這是美國物理學家費根鮑姆利用計算機在1978年計算發(fā)現(xiàn)的。現(xiàn)已有數(shù)學家用泛函方法得到證明。費根鮑姆常數(shù)的存在反映了混沌演化過程中的有序性。

5、結(jié)語

電路混沌的研究不僅有助于揭示非線性電路的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，也有助于將這些結(jié)果直接應用到其他學科中去，因為描述各種系統(tǒng)中的運動方程有時是類似的。混沌電路的實驗研究仍是一個很有前途的研究領(lǐng)域。本文通過蔡氏電路介紹了最基本的混沌概念，說明了如何實現(xiàn)5段分段線性的非線性負阻以及觀察混沌的三種方法，表明蔡氏電路雖然結(jié)構(gòu)非常簡單，但其非線性動力學行為極其豐富，F(xiàn)eigenbaum倍周期分岔過程是蔡氏電路中典型的通向混沌道路。這一內(nèi)在規(guī)律在完全不同的非線性電路系統(tǒng)中都會出現(xiàn)，具有普適性。感興趣的讀者不妨親自試一試，蔡氏電路的應用研究目前也取得了豐碩的成果。特別是蔡氏電路易于控制和同步，既可以控制它由混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛曰蚨ǔ＼壍溃部梢允箖蓚€相同的蔡氏電路同步工作于周期振蕩或混沌狀態(tài)，使混沌電路有可能在廣泛的領(lǐng)域中得到應用，如混沌保密通信技術(shù)、數(shù)字水印技術(shù)和混沌擴頻通信技術(shù)等等。