rc電路時間常數(shù)的定義

　　時間常數(shù)表示過渡反應(yīng)的時間過程的常數(shù)。指該物理量從最大值衰減到最大值的1/e所需要的時間。對于某一按指數(shù)規(guī)律衰變的量，其幅值衰變?yōu)?/e倍時所需的時間稱為時間常數(shù)。

　　RC的時間常數(shù)：表示過渡反應(yīng)的時間過程的常數(shù)。在電阻、電容的電路中，它是電阻和電容的乘積。若C的單位是μF（微法），R的單位是MΩ（兆歐），時間常數(shù)的單位就是秒。在這樣的電路中當(dāng)恒定電流I流過時，電容的端電壓達到最大值（等于IR）的1-1/e時即約0.63倍所需要的時間即是時間常數(shù) ，而在電路斷開時，時間常數(shù)是電容的端電壓達到最大值的1/e，即約0.37倍時所需要的時間。

　　RLC暫態(tài)電路時間常數(shù)是在RC電路中，電容電壓Uc總是由初始值Uc（0）按指數(shù)規(guī)律單調(diào)的衰減到零，其時間常數(shù) τ =RC。

　　注：求時間常數(shù)時，把電容以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，將電源置零，然后求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻即為R在RL電路中，iL總是由初始值iL（0）按指數(shù)規(guī)律單調(diào)的衰減到零，其時間常數(shù) τ =L/R

　　rc電路時間常數(shù)的計算

　　假設(shè)有電源Vu通過電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電后的電壓值，Vt為任意時刻t時電容上的電壓值，那么便可以得到如下的計算公式：

　　Vt = V0 + （Vu – V0） * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡化為：

　　Vt = Vu * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　由上述公式可知，因為指數(shù)值只可能無限接近于0，但永遠不會等于0，所以電容電量要完全充滿，需要無窮大的時間。

　　當(dāng)t = RC時，Vt = 0.63Vu；

　　當(dāng)t = 2RC時，Vt = 0.86Vu；

　　當(dāng)t = 3RC時，Vt = 0.95Vu；

　　當(dāng)t = 4RC時，Vt = 0.98Vu；

　　當(dāng)t = 5RC時，Vt = 0.99Vu；

　　可見，經(jīng)過3~5個RC后，充電過程基本結(jié)束。

　　當(dāng)電容充滿電后，將電源Vu短路，電容C會通過R放電，則任意時刻t，電容上的電壓為：

　　Vt = Vu * exp（ -t/RC）

　　對于簡單的串聯(lián)電路，時間常數(shù)就等于電阻R和電容C的乘積，但是，在實際電路中，時間常數(shù)RC并不那么容易算，例如下圖（a）。

　　對于上圖（a），如果從充電的角度去計算時間常數(shù)會比較難，我們不妨換個角度來思考，我們知道，時間常數(shù)只與電阻和電容有關(guān)，而與電源無關(guān)，對于簡單的由一個電阻R和一個電容C串聯(lián)的電路來說，其充電和放電的時間參數(shù)是一樣的，都是RC，所以，我們可以把上圖中的電源短路，使電容C1放電，如上圖（b）所示，很容易得到其時間常數(shù)：

　　t = RC = （R1//R2）*C

　　使用同樣的方法，可以將下圖（a）電路等效成（b）的放電電路形式，得到電路的時間常數(shù)：

　　t = RC = R1*（C1+C2）

　　用同樣的方法，可以將下圖（a）電路等效成（b）的放電電路形式，得到電路的時間常數(shù)：

　　t = RC = （（R1//R3//R4）+R2）*C1

　　對于電路時間常數(shù)RC的計算，可以歸納為以下幾點：

　　1、如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源“短路”而保留其串聯(lián)內(nèi)阻；

　　2、把去掉電源后的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯(lián)的RC放電回路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數(shù)；

　　3、如果電路使用的是電流源形式，應(yīng)把電流源開路而保留它的并聯(lián)內(nèi)阻，再按簡化電路的方法求出時間常數(shù)；

　　4、計算時間常數(shù)應(yīng)注意各個參數(shù)的單位，當(dāng)電阻的單位是“歐姆”，電容的單位是“法拉”時，乘得的時間常數(shù)單位才是“秒”。

　　對于在高頻工作下的RC電路，由于寄生參數(shù)的影響，很難根據(jù)電路中各元器件的標(biāo)稱值來計算出時間常數(shù)RC，這時，我們可以根據(jù)電容的充放電特性來通過曲線方法計算，前面已經(jīng)介紹過了，電容充電時，經(jīng)過一個時間常數(shù)RC時，電容上的電壓等于充電電源電壓的0.63倍，放電時，經(jīng)過一個時間常數(shù)RC時，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

　　如上圖所示，如通過實驗的方法繪出電容的充放電曲線，在起點處做一條充放電切線，則切線與橫軸的交點就是時間常數(shù)RC