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無源低通濾的電路曲線及方程案例頻率摘要

模擬對話 ? 來源:陳年麗 ? 2019-06-26 18:01 ? 次閱讀

低通濾波器是一種可用于修改,重塑或拒絕所有不需要的高頻電信號并接受或僅通過電路設(shè)計(jì)者所需信號的電路

換句話說,它們“濾除”不需要的信號,理想濾波器將基于其頻率分離并傳遞正弦輸入信號。在低頻應(yīng)用(高達(dá)100kHz)中,無源濾波器通常使用簡單的 RC (電阻 - 電容)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,而高頻濾波器(100kHz以上)通常由 RLC構(gòu)成(電阻 - 電感 - 電容)元件。

無源濾波器由無源元件組成,如電阻,電容和電感,沒有放大元件(晶體管運(yùn)算放大器等),所以沒有信號增益,因此它們的輸出電平始終小于輸入。

濾波器根據(jù)它們允許通過的信號的頻率范圍命名,同時阻塞或“衰減”其余信號。最常用的濾波器設(shè)計(jì)是:

低通濾波器 - 低通濾波器僅允許從0Hz到其截止頻率的低頻信號頻率,?c指向阻塞那些更高的頻率。

高通濾波器 - 高通濾波器只允許高頻信號從其截止頻率,?c點(diǎn)和更高頻率到無效通過,同時阻擋那些更低的。

帶通濾波器 - 帶通濾波器允許落在兩點(diǎn)之間的某個頻帶設(shè)置內(nèi)的信號通過,同時阻止兩者該頻帶兩側(cè)的頻率越來越低。

簡單的一階無源濾波器(一階)可以通過在輸入端串聯(lián)一個電阻和一個電容串來實(shí)現(xiàn)信號,(V IN ),濾波器的輸出,(V OUT )取自這兩個分量的連接點(diǎn)。

De關(guān)于輸出信號連接電阻器電容器的方式?jīng)Q定了濾波器結(jié)構(gòu)的類型,導(dǎo)致低通濾波器或高通濾波器。

由于任何濾波器的功能是允許給定頻帶的信號不變地通過,同時衰減或削弱所有其他不需要的頻率,我們可以通過以下方式定義理想濾波器的幅度響應(yīng)特性:使用如圖所示的四種基本濾波器類型的理想頻率響應(yīng)曲線。

理想濾波器響應(yīng)曲線

過濾器可分為兩種不同的類型:有源濾波器和無源濾波器。有源濾波器包含放大裝置以增加信號強(qiáng)度,而無源濾波器不包含放大裝置以增強(qiáng)信號。由于無源濾波器設(shè)計(jì)中有兩個無源元件,輸出信號的幅度小于相應(yīng)的輸入信號,因此無源 RC 濾波器衰減信號并且增益小于1,(單位) 。

低通濾波器可以是電容,電感或電阻的組合,旨在產(chǎn)生高于指定頻率的高衰減,并且在該頻率以下很少或沒有衰減。發(fā)生轉(zhuǎn)換的頻率稱為“截止”或“拐角”頻率。

最簡單的低通濾波器由電阻和電容組成,但更復(fù)雜的低通濾波器具有串聯(lián)組合電感器和并聯(lián)電容器。在本教程中,我們將介紹最簡單的類型,無源雙組件RC低通濾波器。

低通濾波器

簡單的無源RC低通濾波器或LPF,可通過將單個電阻串聯(lián)連接在一起而輕松制作,如下圖所示。在這種類型的濾波器布置中,輸入信號(V IN )應(yīng)用于串聯(lián)組合(電阻器和電容器一起),但輸出信號(V OUT )是僅通過電容器。

這種類型的濾波器通常稱為“一階濾波器”或“單極濾波器”,為什么是一階或單極?,因?yàn)樗挥须娐分械摹耙弧彪娍乖娙萜鳌?/p>

RC低通濾波器電路

如前面電容電抗教程中所述,電容的電抗與頻率成反比,而電阻值隨頻率的變化保持不變。在低頻時,與電阻器的電阻值 R 相比,電容器的容抗(X C )將非常大。

這意味著電容兩端的電壓電位V C 將遠(yuǎn)大于電阻上產(chǎn)生的電壓降V R 。在高頻時,反之亦然,V C 小,V R 由于容抗電容值的變化而變大。

上面的電路是RC低通濾波器電路,它也可以被認(rèn)為是一個頻率相關(guān)的可變分壓器電路,類似于我們在電阻器教程中看到的那樣。在該教程中,我們使用以下公式計(jì)算串聯(lián)連接的兩個單電阻的輸出電壓。

我們也知道交流電路中電容器的容抗電阻如下:

反對電流交流電路中的流量稱為阻抗,符號 Z ,對于由單個電阻與單個電容串聯(lián)組成的串聯(lián)電路,電路阻抗計(jì)算如下: / p>

然后通過將我們的等式代入上面的阻抗進(jìn)入電阻分壓器方程給出:

RC分壓器方程

因此,通過使用串聯(lián)的兩個電阻器的分壓器方程式來代替對于阻抗,我們可以計(jì)算任何給定頻率的 RC濾波器的輸出電壓。

低通濾波器示例No1

A低通濾波器電路由ar組成與 47nF 電容串聯(lián)的4k7Ω的電阻連接在 10v 正弦電源上。以100Hz的頻率計(jì)算輸出電壓( V OUT ),再次以10,000Hz或10kHz的頻率計(jì)算。

電壓輸出頻率為的100Hz。

頻率為10,000Hz(10kHz)的電壓輸出。

頻率響應(yīng)

從上面的結(jié)果可以看出,隨著施加到RC網(wǎng)絡(luò)的頻率從100Hz增加到10kHz,電壓電容下降,因此電路的輸出電壓( V OUT )從9.9v降至0.718v。

通過將網(wǎng)絡(luò)輸出電壓繪制成不同的輸入頻率值,可以找到低通濾波器電路的頻率響應(yīng)曲線或Bode Plot功能,如圖所示

一階低通濾波器的頻率響應(yīng)

Bode情節(jié)顯示濾波器的頻率響應(yīng)對于低頻幾乎是平坦的,并且所有輸入信號都直接傳遞到輸出,導(dǎo)致增益接近 1 ,稱為“統(tǒng)一”,直到達(dá)到截止頻率點(diǎn)(?c)。這是因?yàn)殡娙萜鞯碾娍乖诘皖l時很高,并阻止任何電流流過電容器。

在此截止頻率點(diǎn)之后,電路的響應(yīng)在斜率為 -20dB /十度或(-6dB / Octave)“滾降”。請注意,對于任何RC組合,斜率的角度,此 -20dB / Decade 滾降將始終相同。

應(yīng)用于低通濾波器的任何高頻信號超過此截止頻率點(diǎn)的電路將大大衰減,即它們迅速減小。發(fā)生這種情況是因?yàn)樵诜浅8叩念l率下,電容器的電抗變得很低,導(dǎo)致輸出端子短路,導(dǎo)致零輸出。

然后仔細(xì)選擇正確的電阻器 - 電容器組合,我們可以創(chuàng)建一個RC電路,允許低于某個值的頻率范圍通過電路不受影響,同時應(yīng)用于該截止點(diǎn)上方的電路的任何頻率都會衰減,從而產(chǎn)生通常稱為a低通濾波器。

對于這種類型的“低通濾波器”電路,低于此截止頻率的所有頻率,?c點(diǎn)幾乎沒有變化沒有衰減,據(jù)說是在濾波器通帶區(qū)。此通帶區(qū)域還表示濾波器的帶寬。高于此點(diǎn)截止點(diǎn)的任何信號頻率通常都被認(rèn)為是在濾波器阻帶區(qū)域內(nèi),并且它們將大大衰減。

這個“截止”,“拐角“或”斷點(diǎn)“頻率定義為容抗和電阻相等的頻率點(diǎn), R = Xc =4k7Ω。當(dāng)發(fā)生這種情況時,輸出信號衰減到輸入信號值的 70.7%或輸入的-3dB(20 log(Vout / Vin))。雖然 R = Xc ,但輸出不是輸入信號的一半。這是因?yàn)樗扔趦烧叩氖噶亢停虼耸禽斎氲?.707。

由于濾波器包含電容,因此相角(Φ)輸出信號LAGS在輸入信號后面,-3dB截止頻率(?c)與-45 o 相位不同。這是由于在輸入電壓變化時對電容器極板充電所花費(fèi)的時間,導(dǎo)致輸出電壓(電容器兩端的電壓)滯后于輸入信號的電壓。施加到濾波器的輸入頻率越高,電容器滯后越多,電路越來越“異相”。

截止頻率點(diǎn)和相移角可以通過使用下列等式:

截止頻率和相移

然后為我們的簡單上面的“低通濾波器”電路示例中,截止頻率(?c)為 720Hz ,輸出電壓為70.7輸入電壓值的百分比和相移角 -45 o 。

二階低通濾波器

到目前為止,我們已經(jīng)看到,通過將單個電阻器與單個電容器串聯(lián)連接,可以制造簡單的一階RC低通濾波器。這種單極布置為我們提供了在 f -3dB 的截止點(diǎn)以上-20dB / decade頻率衰減的滾降斜率。但是,有時在濾波器電路中,這個-20dB /十倍(-6dB /倍頻程)的斜率角可能不足以去除不需要的信號,然后可以使用兩級濾波,如圖所示。

命令低通濾波器

上述電路使用兩個無源一階低通濾波器連接或“級聯(lián)”一起形成二階或二極濾波器網(wǎng)絡(luò)。因此,我們可以看到一階低通濾波器可以通過簡單地向其添加一個額外的 RC 網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為二階類型,并且我們添加的更多RC階段變?yōu)楦叩碾A段過濾器。

如果這些RC級的數(shù)字( n )級聯(lián)在一起,則產(chǎn)生的RC濾波器電路將被稱為“n th -order” 濾波器的滾降斜率為“nx -20dB / decade”。

因此,例如,二階濾波器的斜率為-40dB / decade(-12dB / octave) ),四階濾波器的斜率為-80dB / decade(-24dB / octave),依此類推。這意味著,隨著濾波器階數(shù)的增加,滾降斜率變得更陡峭,濾波器的實(shí)際阻帶響應(yīng)接近其理想的阻帶特性。

二階濾波器很重要,因?yàn)榕c一階濾波器結(jié)合使用時,可以使用它們設(shè)計(jì)任何高階n th 值濾波器。例如,通過串聯(lián)或級聯(lián)一階和二階低通濾波器來形成三階低通濾波器。

但是,RC濾波器階段也存在一個下行趨勢。盡管可以形成濾波器的順序沒有限制,但隨著階數(shù)的增加,最終濾波器的增益和精度會下降。

當(dāng)相同的RC濾波器級級聯(lián)在一起時,輸出增益在所需的截止頻率(?c)減少(衰減)相對于用作滾降斜率增加的濾波器級數(shù)的量。我們可以使用以下公式定義所選截止頻率的衰減量。

其中“ n ”是濾波器級數(shù)。

因此對于二階無源低通濾波器,轉(zhuǎn)角頻率的增益?c 將等于0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin(-6dB),三階無源低通濾波器將等于0.353Vin(-9dB),四階將為0.25Vin(-12dB)并且等等。二階無源低通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率?c由電阻/電容(RC)組合決定,并給出為。

二階濾波器轉(zhuǎn)角頻率

實(shí)際上隨著濾波器階段及其滾降斜率增加,低通濾波器-3dB轉(zhuǎn)角頻率點(diǎn),因此其通帶頻率從上面的原始計(jì)算值變化一個由下式確定的量。

二階低通濾波器-3dB頻率

其中?c是計(jì)算的截止頻率, n 是濾波器順序, ? -3dB 是新的-3dB通帶頻率,這是濾波器階數(shù)增加的結(jié)果。

然后是頻率響應(yīng)(波特圖) )對于二階低通濾波器,假設(shè)相同的-3dB截止點(diǎn)看起來像:

二階低通濾波器的頻率響應(yīng)

實(shí)際上,由于每個濾波器階數(shù)的動態(tài)阻抗會影響其相鄰網(wǎng)絡(luò),因此難以精確地實(shí)現(xiàn)級聯(lián)無源濾波器以生成更大階濾波器。但是,為了降低負(fù)載效應(yīng),我們可以使每個后續(xù)級10x的阻抗位于前一級,因此 R2 = 10 x R1 和 C2 = 1/10 C1 。二階及以上濾波器網(wǎng)絡(luò)通常用于運(yùn)算放大器的反饋電路中,通常稱為有源濾波器或RC振蕩器電路中的相移網(wǎng)絡(luò)。

低通濾波器摘要

總而言之,低通濾波器具有恒定的輸出電壓,從DC(0Hz)到指定的截止頻率,(? C )點(diǎn)。該截止頻率點(diǎn)是允許通過的電壓增益的0.707或-3dB(dB = -20log * V OUT / IN )。

此截止點(diǎn)“span”? C 的“低于”頻率范圍通常稱為通帶,因?yàn)樵试S輸入信號通過過濾器。 “截止點(diǎn)”以上的頻率范圍通常稱為阻帶,因?yàn)檩斎胄盘柋蛔柚够蛲V雇ㄟ^。

簡單的一階低通濾波器可以使用單個電阻與輸入信號 Vin 上的單個非極化電容(或任何單個電抗元件)串聯(lián),而輸出信號 Vout 是取自電容器。

截止頻率或-3dB點(diǎn),可使用標(biāo)準(zhǔn)公式?c= 1 /(2πRC)找到。對于低通濾波器,?c處的輸出信號的相位角為 -45 o 。

增益過濾器或任何過濾器,通常用分貝表示,它是輸出值除以相應(yīng)輸入值的函數(shù),給出如下:

無源低通濾波器的應(yīng)用在音頻放大器和揚(yáng)聲器系統(tǒng)中,用于將低頻低音信號導(dǎo)向較大的低音揚(yáng)聲器或降低任何高音頻率噪聲或“嘶嘶”型失真。在音頻應(yīng)用中使用時,低通濾波器有時被稱為“高切”或“高音切割”濾波器。

如果我們要反轉(zhuǎn)電路中電阻和電容的位置為了使輸出電壓從電阻兩端獲得,我們將得到一個產(chǎn)生類似于高通濾波器的輸出頻率響應(yīng)曲線的電路,這將在下一個教程中討論。

時間常數(shù)

到目前為止,我們一直對低壓濾波器受到正弦波形時的頻率響應(yīng)感興趣。我們還看到濾波器截止頻率(?c)是電路中電阻(R)和電容(C)相對于某個指定頻率點(diǎn)的乘積,并且通過改變兩個分量中的任何一個來改變這個截止頻率點(diǎn)可以通過增大或減小來實(shí)現(xiàn)。

我們也知道電路的相移落后于輸入信號的相移,因?yàn)槌潆娙缓髮﹄娙莘烹娝璧臅r間隨著正弦波的變化。這種 R 和 C 的組合會對電容器產(chǎn)生充電和放電效應(yīng),稱為電路的時間常數(shù)(τ),如下所示。 RC電路教程為濾波器提供了時域響應(yīng)。

時間常數(shù)tau(τ)與截止頻率?c相關(guān):

或以截止頻率表示,?c為:

輸出電壓V OUT 取決于時間常數(shù)和輸入信號的頻率。隨著時間平滑變化的正弦信號,電路就像我們上面看到的一樣簡單的一階低通濾波器。

但是如果我們要將輸入信號改為“正方形”波形“成形”O(jiān)N / OFF“類型信號,具有幾乎垂直的階躍輸入,現(xiàn)在我們的濾波器電路會發(fā)生什么。電路的輸出響應(yīng)會發(fā)生顯著變化,并產(chǎn)生另一種通常稱為積分器的電路。

RC積分器

積分器基本上是在時域中工作的低通濾波器電路,當(dāng)電容器充電和放電時,它將方波“階躍”響應(yīng)輸入信號轉(zhuǎn)換成三角形波形輸出。三角波形由交替但相等的正負(fù)斜坡組成。

如下所示,如果 RC 時間常數(shù)與輸入波形的時間長度相比較長,則輸出波形將呈三角形,輸入頻率越高,輸出頻率越低。輸出幅度與輸入的幅度相比。

RC積分電路

這使得此類電路成為理想選擇用于將一種類型的電子信號轉(zhuǎn)換為另一種用于波浪發(fā)生或波形整形電路的電子信號。

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