一 、手眼標定的兩種情形

首先講一下在工業應用中，手和眼（攝像機）的兩種位置關系，第一種是將攝像機（眼）固定在機械手（手）上面，眼隨手移動；第二種是攝像機（眼）和機械手（手）分離，眼的位置相對于手是固定的，下面用網上的兩張圖來說明下：

第一種情況：相機移動

第二種情況：相機固定

從上面兩副示意圖可以看出，第一種情況中我們要求的是相機坐標系和機械手坐標系的轉化關系；第二種情況中要求的是相機坐標系和基礎坐標系的關系；下面分別闡述其求解過程。

二 、相機移動時，標定求解過程

在推導過程中，我們會用到四個坐標系，分別是基礎坐標系，機械手坐標系，相機坐標系，以及標定物坐標系，下面先給出示意圖：

其中baseHcal表示基礎坐標系到標定物坐標系的轉化關系，包括旋轉矩陣和平移向量；camHtool表示相機坐標系到機械手坐標系的轉化關系；這兩個轉化關系在機械手移動過程中是不變的；camHcal可以由相機標定求出；baseHtool可以由機器人系統中得出。

接下來控制機器手從位置 1 移動到位置 2：

base = baseHtool （1）* tool（1）

tool（1） = inv（camHtool）*cam（1）

cam（1） = camHcal（1）*obj

聯合上面三個公式：

base = baseHtool （1）* inv（camHtool）* camHcal（1）*obj

移動到機械手臂到位置2后：

base = baseHtool （2）* inv（camHtool）* camHcal（2）*obj

因為base和obj是固定的所以：

baseHtool （1）* inv（camHtool）* camHcal（1）=baseHtool （2）* inv（camHtool）* camHcal（2）

其中只有camHtool是未知量，具體求解過程將放在下篇文章。

三、 相機固定時，標定求解過程

對于固定相機的情況，還是控制機械手從位置1移動到位置2：

obj（1） = inv（camHcal(1)) *cam

cam = camHbase *base

base = baseHtool（1） * tool(1)

合并上面三個公式：

obj（1） = inv（camHcal(1)) * camHbase* baseHtool（1） *tool（1）

移動到位置2后：

obj（2） = inv（camHcal(2)) * camHbase* baseHtool（2） *tool（2）

因為obj和tool的相對位置是不變的，所以不管怎么移動：

inv（camHcal(1)) * camHbase* baseHtool（1）= inv（camHcal(2)) * camHbase* baseHtool（2）

其中變量只有camHbase，也就是我們要求的。