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機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

姚小熊27 ? 來源:網絡整理 ? 2018-03-16 09:54 ? 次閱讀

機械能守恒定律的概念

在只有重力或彈力做功的物體系統內(或者不受其他外力的作用下),物體系統的動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)發生相互轉化,但機械能的總能量保持不變。這個規律叫做機械能守恒定律。

機械能守恒定律(lawofconservationofmechanicalenergy)是動力學中的基本定律,即任何物體系統。如無外力做功,系統內又只有保守力(見勢能)做功時,則系統的機械能(動能與勢能之和)保持不變。外力做功為零,表明沒有從外界輸入機械功;只有保守力做功,即只有動能和勢能的轉化,而無機械能轉化為其他能,符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為:質點(或質點系)在勢場中運動時,其動能和勢能的和保持不變;或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計產生勢力場的物體(如地球)的動能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖所示,若不考慮一切阻力與能量損失,滾擺只受重力作用,在此理想情況下,重力勢能與動能相互轉化,而機械能不變,滾擺將不斷上下運動。

機械能守恒定律守恒條件

機械能守恒條件是:只有系統內的彈力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量損失,所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統內機械能守恒。一般做題的時候好多是機械能不守恒的,但是可以用能量守恒,比如說把丟失的能量給補回來。

從功能關系式中的WF外=△E機可知:更廣義的機械能守恒條件應是系統外的力所做的功為零。

當系統不受外力或所受外力做功之和為零,這個系統的總動量保持不變,叫動量守恒定律。

當只有動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)相互轉換時,機械能才守恒。

機械能守恒定律的三種表達式

1.從能量守恒的角度

選取某一平面為零勢能面,系統末狀態的機械能和初狀態的機械能相等。

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

2.從能量轉化的角度

系統的動能和勢能發生相互轉化時,若系統勢能的減少量等于系統動能的增加量,系統機械能守恒。

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

3.從能量轉移的角度

系統中有A、兩個物體或更多物體,若A機械能的減少量等于機械能的增加量,系統機械能守恒。

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

以上三種表達式各有特點,在不同的情況下應選取合適的表達式靈活運用,不要拘泥于某一種,這樣解題才能變得簡單快捷。

典型例題解析

例1如圖所示,質量均為m的小球A、B、C,用兩根長為L的輕繩相連,置于高為h的光滑水平面上,L》h,A球剛跨過桌邊,若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈,求C球剛離開桌邊時的速度大小。

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

解析:

思路1:取地面為零勢能面,

設A球落地時速率為v1,從A球開始運動到落地的過程中,、B、C三球組成的系統機械能守恒,有:

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

設B球落地時速率為%從A球落地后到B球落地的過程中,B、c兩球組成的系統機械能守恒,有:

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

此速度就是C球離開桌邊時的速度.

這是從守恒的角度列式,分別寫出系統的初末狀態的動能和勢能,再列方程求解,這種思路清晰明了,簡單易行,需要注意的是能量要一一弄清,不能丟三落四.

思路2:在A球落地的過程中,系統減少的勢能為,系統增加的動能為機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

由機械能守恒定律得:

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

在日球落地的過程中,系統減少的勢能mgh,系統增加的動能為機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

由機械能守恒定律得:

機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總

這是從勢能和動能轉化的角度列式,思路也很清晰,需要注意的是勢能的減少或動能的增加是系統的,而不是某個物體的.

機械能守恒定律公式匯總

做功:W=FS·COS??為力與位移的夾角

重力做功:GW=mgΔhΔh為物體初末位置的高度差

重力勢能:pE=mghh為物體的重心相對于零勢面的高度

重力做功和重力勢能變化的關系:GW=-ΔpE即重力做功與重力勢能的變化量相反

彈性勢能:機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總,L為彈簧的形變量

彈力做功與彈性勢能的關系:FW=-ΔpE即彈力做功與彈性勢能的變化量相反

動能定理:機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總,即合外力做功等于動能的變化量

合外力做功兩種求解方式:1)先求合外力合F,再求合F·S·COS?

2)先求各個分力做功再求和,W1+W2+W3.。。。。。。

機械能守恒定律:條件:只有重力彈力做功

公式:E初=E末?即初總機械能等于末機械能

變形公式:ΔEk=-ΔEp即動能的變化量與勢能的變化量相反

如果是A與B的系統機械能守恒:

1)機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總即初的總機械能等于末的總機械能

2)機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總即總的動能的變化量與總的勢能的變化量相反

3)機械能守恒定律3種表達式_機械能量守恒定律公式匯總即A的總機械能變化量與B的總機械能的變化量相反

能量守恒定律:E初=E末?即初總能量等于末的總能量

機械能變化的情況:

1)W=ΔE機,即除重力、系統內彈力外其他力做功的多少為機械能變化量(即其他力給原有系統能量或消耗原有系統能量)

2)摩擦力做功對機械能影響:即摩擦力乘以相對位移等于產生的熱量(內能)即機械能的損失。

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