圖1 陶瓷材料中聲子傳播示意圖(左圖為散射干擾條件,右圖為理想條件)
金屬材料因自由電子的存在,使得其同時(shí)實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)熱和導(dǎo)電的功能。而絕大多數(shù)陶瓷材料因缺乏自由電子,使其具備良好的電絕緣性,不過陶瓷材料卻天然擁有良好的導(dǎo)熱性。陶瓷材料這種優(yōu)異的"熱電分離"特性,使其在工程應(yīng)用領(lǐng)域占據(jù)著無可替代的作用。 那么,陶瓷材料是如何實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的"熱電分離"特性的呢? 作為工程陶瓷材料的核心參數(shù),陶瓷材料的熱導(dǎo)率公式又是如何推導(dǎo)的呢? 推導(dǎo)熱導(dǎo)率公式之前,先了解陶瓷材料的熱傳導(dǎo)機(jī)理。 ▌ 陶瓷材料的熱傳導(dǎo)機(jī)理 陶瓷通常是多晶材料,由晶粒和晶界組成,可能還存在氣孔或其他缺陷。固體物理聲子理論認(rèn)為,常溫下多晶體的熱傳導(dǎo)主要由聲子(晶格振動(dòng))傳熱主導(dǎo)。而在高溫下,光子(輻射)傳熱起主導(dǎo)作用。 下面分別介紹這兩種傳熱方式。
聲子傳熱
陶瓷材料一般是絕緣體,所以電子傳導(dǎo)貢獻(xiàn)不大,主要是聲子傳導(dǎo)。聲子是陶瓷晶格振動(dòng)格波的量子化形式。在溫度梯度下,聲子會(huì)從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域移動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)在材料中傳播熱量。
陶瓷材料中聲子(晶格振動(dòng))傳播原理
陶瓷材料的聲子傳熱效果,主要取決于其組成、物相種類及其占比、微觀結(jié)構(gòu)、晶粒大小和晶體缺陷等因素。特別是當(dāng)陶瓷材料中存在大量氣孔時(shí),會(huì)進(jìn)一步降低熱導(dǎo)率,因?yàn)闅怏w(通常是空氣)的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)低于固體材料,同時(shí)氣孔等缺陷的存在會(huì)加劇聲子的散射過程,降低聲子的平均自由程,從而降低材料的導(dǎo)熱能力。
光子傳熱
陶瓷材料中除了聲子振動(dòng)進(jìn)行熱量的傳遞之外,還有極少一部分是由高頻率電磁輻射能產(chǎn)生的,量子化為光子。光子傳熱熱導(dǎo)率計(jì)算公式為:
其中,σ 為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)5.67×10??W / (m2.K?),n為折射率,T為溫度,l為電磁輻射能的平均自由程。
只有當(dāng)陶瓷材料尺寸大于電磁輻射能的平均自由程時(shí),光子傳熱才有意義。例如一些單晶材料、透明或者半透明的陶瓷材料在高溫(>1000℃)時(shí),陶瓷材料以輻射方式(量子化形式為光子)傳熱效果顯著。
常溫下,陶瓷材料電磁輻射產(chǎn)生的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于晶格振動(dòng)產(chǎn)生的能量,故輻射能的傳遞效率主要依賴于平均自由程,而其平均自由程取決于波長。對于一些不透光的材料,其平均自由程為0,由上述公式可知,其電磁輻射能也為0;對于那些尺寸小于平均自由程的材料而言,電磁輻射能只為一種表觀現(xiàn)象,光子傳遞的熱量對導(dǎo)熱貢獻(xiàn)極其微弱,因此可忽略不計(jì)。
▌陶瓷材料熱導(dǎo)率公式的推導(dǎo)
聲子傳熱時(shí),陶瓷材料中熱量的傳遞過程受單位體積的熱量濃度和粒子的運(yùn)動(dòng)速率的影響。假定陶瓷材料是質(zhì)地均勻的,分子濃度為 n,平均運(yùn)動(dòng)速率為v,x=0 時(shí)分子具有能量為E0,平均自由程(分子之間發(fā)生碰撞,能量達(dá)到平衡時(shí),前后兩次碰撞之間的平均距離)為λ,那么在 x 軸方向單位面積上分子的平均運(yùn)動(dòng)速率為:
而在與 x 軸平行的方向上,分子能量為:
那么在 x 軸方向上能量可以由下式得到:
可以得到熱導(dǎo)率的計(jì)算公式如下:
其中,κ為陶瓷材料的熱導(dǎo)率,cυ為陶瓷材料的單位體積熱容(與材料儲(chǔ)熱能力相關(guān)),
v為聲子平均群速度(由晶體結(jié)構(gòu)決定),λ為聲子平均自由程(受散射機(jī)制影響)。
其中,聲子傳導(dǎo)的效率受以下3種散射機(jī)制限制:
晶界(boundary)散射:多晶陶瓷的晶界作為聲子的散射中心,會(huì)減少平均自由程,從而降低熱導(dǎo)率。
缺陷與雜質(zhì)(defect)散射:多晶陶瓷中點(diǎn)缺陷、位錯(cuò)等,也會(huì)局部擾動(dòng)散射聲子。
聲子-聲子散射(phonon-phonon散射):高溫下聲子間碰撞導(dǎo)致能量耗散,顯著影響熱導(dǎo)率。
因此,上式中的平均自由程λ還應(yīng)修正為λ_total :
需要說明的是:在低溫時(shí),晶界散射起主導(dǎo)作用(κ隨溫度升高而增大);在高溫時(shí),聲子-聲子散射(Umklapp散射)起主導(dǎo)作用(κ隨溫度升高而下降)。 作為固體物理的核心理論之一,聲子理論較好解釋了多晶陶瓷材料絕緣又導(dǎo)熱的特性。
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原文標(biāo)題:明明不導(dǎo)電,陶瓷為何能導(dǎo)熱?
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