隨著機(jī)器學(xué)習(xí)近年來的流行，尤其是深度學(xué)習(xí)的火熱。機(jī)器學(xué)習(xí)算法在很多領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍。最近，作者在一家廣告公司做廣告點擊反作弊算法研究工作。想到了異常檢測算法，并且上網(wǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)有一個算法非常火爆，那就是本文要介紹的算法 Isolation Forest，簡稱 iForest 。

南大周志華老師的團(tuán)隊在2010年提出一個異常檢測算法Isolation Forest，在工業(yè)界很實用，算法效果好，時間效率高，能有效處理高維數(shù)據(jù)和海量數(shù)據(jù)，這里對這個算法進(jìn)行簡要總結(jié)。

iTree的構(gòu)造

提到森林，自然少不了樹，畢竟森林都是由樹構(gòu)成的，那么我們在看Isolation Forest（簡稱iForest）前，我們先來看看Isolation-Tree（簡稱iTree）是怎么構(gòu)成的，iTree是一種隨機(jī)二叉樹，每個節(jié)點要么有兩個女兒，要么就是葉子節(jié)點，一個孩子都沒有。給定一堆數(shù)據(jù)集D，這里D的所有屬性都是連續(xù)型的變量，iTree的構(gòu)成過程如下：

1. 隨機(jī)選擇一個屬性Attr；

2. 隨機(jī)選擇該屬性的一個值Value；

3. 根據(jù)Attr對每條記錄進(jìn)行分類，把Attr小于Value的記錄放在左女兒，把大于等于Value的記錄放在右孩子；

4. 然后遞歸的構(gòu)造左女兒和右女兒，直到滿足以下條件：

• 傳入的數(shù)據(jù)集只有一條記錄或者多條一樣的記錄；

• 樹的高度達(dá)到了限定高度；

iTree構(gòu)建好了后，就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測啦，預(yù)測的過程就是把測試記錄在iTree上走一下，看測試記錄落在哪個葉子節(jié)點。iTree能有效檢測異常的假設(shè)是：異常點一般都是非常稀有的，在iTree中會很快被劃分到葉子節(jié)點，因此可以用葉子節(jié)點到根節(jié)點的路徑h(x)長度來判斷一條記錄x是否是異常點；對于一個包含n條記錄的數(shù)據(jù)集，其構(gòu)造的樹的高度最小值為log(n)，最大值為n-1，論文提到說用log(n)和n-1歸一化不能保證有界和不方便比較，用一個稍微復(fù)雜一點的歸一化公式：

s(x,n)就是記錄x在由n個樣本的訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)成的iTree的異常指數(shù)，s(x,n)取值范圍為[0,1]異常情況的判斷分以下幾種情況：

1. 越接近1表示是異常點的可能性高；

2. 越接近0表示是正常點的可能性比較高；

3. 如果大部分的訓(xùn)練樣本的s(x,n)都接近于0.5，整個數(shù)據(jù)沒有明顯的異常。

由于是隨機(jī)選屬性，隨機(jī)選屬性值，一棵樹這么隨便搞肯定是不靠譜，但是把多棵樹結(jié)合起來就變強(qiáng)大了；

iForest的構(gòu)造

iTree搞明白了，我們現(xiàn)在來看看iForest是怎么構(gòu)造的，給定一個包含n條記錄的數(shù)據(jù)集D，如何構(gòu)造一個iForest。iForest和Random Forest的方法有些類似，都是隨機(jī)采樣一部分?jǐn)?shù)據(jù)集去構(gòu)造每一棵樹，保證不同樹之間的差異性，不過iForest與RF不同，采樣的數(shù)據(jù)量Psi不需要等于n，可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，論文中提到采樣大小超過256效果就提升不大了，并且越大還會造成計算時間的上的浪費，為什么不像其他算法一樣，數(shù)據(jù)越多效果越好呢，可以看看下面這兩個個圖：

左邊是原始數(shù)據(jù)，右邊是采樣了數(shù)據(jù)，藍(lán)色是正常樣本，紅色是異常樣本。可以看到，在采樣之前，正常樣本和異常樣本出現(xiàn)重疊，因此很難分開，但我們采樣之和，異常樣本和正常樣本可以明顯的分開。

除了限制采樣大小Ψ以外，我們還要給每棵iTree設(shè)置最大高度為l=ceilng(log2Ψ)，這是因為異常數(shù)據(jù)記錄都比較少，其路徑長度也比較低，而我們也只需要把正常記錄和異常記錄區(qū)分開來，因此只需要關(guān)心低于平均高度的部分就好，這樣算法效率更高，不過這樣調(diào)整了后，后面可以看到計算h(x)需要一點點改進(jìn)，先看iForest的偽代碼：

IForest構(gòu)造好后，對測試進(jìn)行預(yù)測時，需要進(jìn)行綜合每棵樹的結(jié)果，于是

E(h(x))表示記錄x在每棵樹的高度均值，另外h(x)計算需要改進(jìn)，在生成葉節(jié)點時，算法記錄了葉節(jié)點包含的記錄數(shù)量，這時候要用這個數(shù)量Size估計一下平均高度，h(x)的計算方法如下：

對高維數(shù)據(jù)的處理

在處理高維數(shù)據(jù)時，可以對算法進(jìn)行改進(jìn)，采樣之后并不是把所有的屬性都用上，而是用峰度系數(shù)Kurtosis挑選一些有價值的屬性，再進(jìn)行iTree的構(gòu)造，這跟隨機(jī)森林就更像了，隨機(jī)選記錄，再隨機(jī)選屬性。

只使用正常樣本

這個算法本質(zhì)上是一個無監(jiān)督學(xué)習(xí)，不需要數(shù)據(jù)的類標(biāo)，有時候異常數(shù)據(jù)太少了，少到我們只舍得拿這幾個異常樣本進(jìn)行測試，不能進(jìn)行訓(xùn)練，論文提到只用正常樣本構(gòu)建IForest也是可行的，效果有降低，但也還不錯，并可以通過適當(dāng)調(diào)整采樣大小來提高效果。

總結(jié)

1. iForest具有線性時間復(fù)雜度。因為是ensemble的方法，所以可以用在含有海量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集上面。通常樹的數(shù)量越多，算法越穩(wěn)定。由于每棵樹都是互相獨立生成的，因此可以部署在大規(guī)模分布式系統(tǒng)上來加速運算。

2. iForest不適用于特別高維的數(shù)據(jù)。由于每次切數(shù)據(jù)空間都是隨機(jī)選取一個維度，建完樹后仍然有大量的維度信息沒有被使用，導(dǎo)致算法可靠性降低。高維空間還可能存在大量噪音維度或無關(guān)維度（irrelevant attributes），影響樹的構(gòu)建。對這類數(shù)據(jù)，建議使用子空間異常檢測（Subspace Anomaly Detection）技術(shù)。此外，切割平面默認(rèn)是axis-parallel的，也可以隨機(jī)生成各種角度的切割平面，詳見“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。

3. iForest僅對Global Anomaly 敏感，即全局稀疏點敏感，不擅長處理局部的相對稀疏點 （Local Anomaly）。目前已有改進(jìn)方法發(fā)表于PAKDD，詳見“Improving iForest with Relative Mass”。

4. iForest推動了重心估計（Mass Estimation）理論發(fā)展，目前在分類聚類和異常檢測中都取得顯著效果，發(fā)表于各大頂級數(shù)據(jù)挖掘會議和期刊（如SIGKDD，ICDM，ECML）。

注意