聲光效應以及喇曼- 奈斯衍射疊加計算

1 聲光效應

就是研究光通過聲波擾動的介質時發生散射或衍射的現象。由于彈光效應，當超聲縱波以行波形式在介質中傳播時會使介質折射率產生正弦或弦規律變化，并隨超聲波一起傳播，當激光通過此介質時，就會發生光的衍射，稱之為聲光衍射。聲光效應是機械波和電磁波之間通過介質進行的相互作用。

2 超聲在引起晶體內折射率變化

設超聲為沿z方向振幅為Au傳播的彈性波，其角頻率為ωu，在介質中的波長為λu，波矢為 ~為沿z方向的距離，表達式為：

?(1)

超聲波在物質中傳播引起物質內部密度的漲落，從而導致光學折射率發生變化。對于各向同性的介質，當有一個平面彈性通過時，密度漲落可以寫成如下形式

?(2)

是介質內平均分子數密度，是彈性壓縮波的振幅，是超聲波的波數。

聲波在晶體內部傳播時，晶體內部存在周期性的應力和應變場，從而使晶體的折射率收到周期性的應變和應變場，引起折射率的變化，其過程如下

介質彈性形變——介質密度發生變化——折射率周期變化——形成折射率光柵——光傳播——光強度，頻率，方向隨著超聲場的變化而變化。

也是空間坐標和時間的函數；其分布函數如下

?(3)

2 喇曼- 奈斯衍射(Raman－Nath)

當超聲波頻率較低，聲光相互作用長度較小滿足如下公式

?(4)

其中為超聲波長，為光波長，L為玻璃長度，為介質的折射率。產生喇曼- 奈斯衍射。如下圖

圖1 喇曼- 奈斯衍射光波和聲波作用示意圖

設光波長為1000nm。超聲在玻璃中的速度約為5 X 103m/s，折射率為1.5，頻率為5Mhz，波長為

帶入計算得到

因此如果光在玻璃內部傳播長度小于0.23m，則發生的是喇曼- 奈斯衍射。

光在進入被超聲波調制的介質后，對于沿著x方向的光波表達式如下：

?(5)

為光的電場強度，為光波角頻率為，為光波相位。為介質折射率，為光通過的距離。

超聲波的頻率遠遠小于光波（相差105），聲光介質可視為靜止的平面相位光柵。當把超聲波場視為不隨時間變化固定聲場時，可以略去（3）式中折射率對時間的依賴關系，而簡化為：

?(6)

則當平面光的波長為，沿著x方向穿過厚度為的介質，產生的相位變化為：

?(7)

其中

?(8)

?(9)

帶入（7）式得到

?(10)

光穿過介質后的出射光波，將（10）式帶入 (5) 式。

?(11)

利用 e 與貝塞耳函數有關的恒等式

?(12)

為第一類m階貝塞爾函數，m=…-2,-1,0,+1,+2,……。

將（10）和（12）帶入到(11)的到

?(13)

其中

?(14)

令將(14)帶入到(13)式中

（15）

其中第一項代表0級衍射

?（16）

(16)式子中?帶入得到

?（17）

可以看到光波相當于直接穿過晶體，超聲波并沒有使得光的相位發生變化。只是晶體厚度方向傳播距離引起相位發生了延遲了。振幅減小了。

在出射平面內離出射面很遠p點零級衍射處的衍射光強度結果為在z方向所有光波0級衍射光的疊加。

圖2 P點干涉的光場衍射疊加

?（18）

從上面可以看到0級衍射強度不隨時間而變化。

第二項代表+1和-1級衍射

?（19）

第三項代表+2和-2級衍射

?（20）

第m項代表+m和-m級衍射

?（21）

按照相同的積分方法可以計算1級，2級，m級別衍射光強。


審核編輯：湯梓紅