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前言

永磁同步電動機的矢量控制，在轉矩解耦階段，往往采用id=0的方式，此時轉矩與dq軸電流解耦，具有計算簡單的特點。

然而在這種控制方式下，由于d軸電流恒定，沒有參與到控制中，忽略了磁阻轉矩的作用，使得逆變器的容量沒有得到充分發揮，因此這種方法不適用于凸極永磁同步電動機控制系統。且由于永磁體磁鏈基本不變，因此只能滿足基速以下的調速策略。

因此，本文介紹一種新的d軸電流也參與控制的最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Amphere，MTPA）控制。這種方法只需要最小的定子電流，能夠降低線路損耗，提高整體系統的工作效率。

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轉矩解耦

MTPA與id=0控制方式均是體現在轉矩解耦上的，因此它的控制系統結構與id=0基本一致，區別僅在于轉矩對電流解耦方式的不同。

2.1 最大轉矩電流比

最大轉矩電流比，顧名思義，就是一種轉矩與電流矢量的比值為最大的一種控制方式。即在輸出相同轉矩條件下，電流最小。

結合前文提到過的轉矩公式，那么目標就是：

根據上述的目標，通過一系列推導，可以求得轉矩與q軸電流的關系，及q軸電流與d軸電流的關系，如下所示：

通過第一個公式，可以通過轉矩，求得q軸電流，

通過第二個公式，可以通過q軸電流，求得d軸電流。

這里有兩點說明：

1）上述公式雖然表示出了電機轉矩與定子電流的關系，但是必須反求出以Te為變量的id與iq的表達式，這個求解過程比較復雜，可以將轉矩與dq軸電流的關系制成表格，通過查表并進行曲線擬合的方法來求解這個問題。

2）另外，由于表面式永磁同步電動機的各向磁路對稱，沒有磁阻轉矩，交直軸電感相等（Ld=Lq），因此表面式永磁同步電動機的最大轉矩電流比控制與id=0的控制策略完全相同。

MATLAB畫個圖，大家可以直觀感受下凸極PMSM的MTPA與id=0控制的區別。

圖中橫縱坐標分別為dq軸電流，紅色虛線為恒轉矩曲線。

可以看出：若想要電動機輸出相同的轉矩，采用id=0的控制方式時，電流矢量為OA，MTPA控制時，電流矢量為OB。明顯看出OB長度小于OA，即MTPA控制下，所需要的定子電流最小。

2.2 良心公式推導

下面是最大轉矩電流比的推導過程，喜歡的可以學習，不喜歡的可直接忽略。先看個矢量圖：

圖中γ為定子電流的相位角，根據電流矢量關系式，有：

1）把上式帶入到電動機轉矩公式可得：

2）關于電流相位角的轉矩與電流的比值公式為：

3）對上述公式對電流相位角求導可得：

4）令上式為零可以求出電機轉矩與定子電流比值最大時的電流相位角：

可以解得：

進而有：

把帶入到上式就可以得到前文給出的id與iq的表達式了。完成！！！

最后附上一個最大轉矩電流比控制系統的結構圖：