3-Stage Nested Miller Compensation 的經典結論推到來自于Huijsing 的 "Frequency Compensation Techniques For Low-Power Operational Amplifiers"

書中利用三階巴特沃茲函數系數 （1，2，2，1）求解系統函數的系數，推導出相位裕度60°時

這個結果很簡潔，但推到過程缺乏直觀性，不利于調節電路時參數的選擇。（也有書建議比例是 1/3， 1/9）

為了方便直觀理解和電路參數調節，可以分別考慮兩個反饋環路。

1.只考慮內環，gm2, gm2,Cm2

這是簡單的兩級Miller補償，高頻極點在 p'=gm1/Cl, 單位增益帶寬gm2/Cm1=1/2*p'時有大約60°相位裕度。

2.考慮外環

電路可以近似等效為上兩圖（當Cm1>>Cp)，“Design of Three-Stage Class-AB 16 ohm Driver Capable of Handling Wide Range
of Load Capacitance" Appendix A 有理論推導，過程比較簡單，這里不做贅述。

gm2,gm1,Cm1的單位反饋閉環的3dB帶寬等于開環的單位增益帶寬gm2/Cm1. 也就是說整個系統有個高頻極點在gm2/Cm1. 主極點在gm3的輸出端(miller effect), 單位增益帶寬在 gm3/Cm2. 當 gm3/Cm2=1/2*gm2/Cm1=1/4*gm1/Cl時，可以獲得60°相位裕度。

這樣的直觀解法可獲得和Hujsing相同的結果，對實際的電路參數調節更有幫助。

NMC對極點的變化圖：

y

NMC的缺點是帶寬受限，尤其是當負載電容偏大，p1'=gm1/CL較小時。系統帶寬只有其1/4.

DFCFC結構通過在第二級引入零點拓寬了后兩級的單位增益帶寬，提高了系統的帶寬，依然使用上述方法分析。參考論文 “Three-Stage Large Capacitive Load Amplifier with
Damping-Factor-Control Frequency Compensation” JSSC Feb 2000. 為了和論文結論方便比對，交換了gm1, gm3的命名。

gm4, Cm2,R4 構成了damping circuit. 可等效為電阻和電容串聯，這里不做具體推導（求反饋系統的輸入電阻）。

1/gm4 和gm4R4Cm1形成了一個零點，補償了rds2,gm4R4Cm1形成的低頻極點的相移，在系統單位增益帶寬處表現為電阻1/gm4,高頻極點 gm4/Cp . 在此頻率下進一步簡化電路

在單位增益帶寬處，gm3,gm2這兩級的增益為gm2gm3/(gm4sCL). 所以這兩級的單位增益帶寬等于 gm2gm3/(gm4CL) . 為了保證gm2,gm3閉環的60° phase margin，高頻極點 gm4/Cp要等于兩倍的單位增益帶寬 2gm2gm3/(gm4CL). 可求出 gm4=(2gm2gm3/(gm4CL))^0.5. 代入到單位增益帶寬公式可得 UGB_gm2,gm3=(2gm2gm3/(Cp2*CL))^0.5

和NMC相類似，gm2,gm3閉環的3dB頻率等于 開環的單位增益帶寬，gm2,gm3閉環的主極點也是這個頻點 p2=(2gm2gm3/(Cp2*CL))^0.5

整體系統的單位增益帶寬等于 gm1/Cm1, 為了保證整體開環60°相位裕度， UGB=gm1/Cm1=1/2*p2=1/2*(2*gm2*gm3/(Cp2*CL))^0.5 =（2*gm2*CL/(gm3*Cp2)^0.5 * 1/4*gm3/CL

1/4*gm3/CL是NMC的UGB， 可見 DFCFC 提高了系統帶寬，尤其當CL較大時。

對比論文公式：

當CL>>Cp2時 β ~= （2gm2CL/(gm3*Cp2)^0.5。 上述分析的結果和論文結果近似。