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諧振電路中的品質因數? 特征阻抗含義?

冬至子 ? 來源:應用電子筆記 ? 作者:一瓶不響半瓶晃蕩 ? 2023-10-29 17:05 ? 次閱讀
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品質因數是諧振電路的重要的參數,關于諧振電路品質因數的定義為:

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假設電容兩端電壓為圖片,電容瞬時功率為圖片,則它在一個諧振周期交換的能量為:

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假設流過電感的電流圖片,電感兩端的瞬時功率為圖片,則它在一個周期內交換的能量為:

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可以看出,品質因數的定義可以理解為,在一個諧振周期內,電容或電感交換的能量與消耗在電路中的能量之比,這也可以理解為電路的無功功率與有功功率之比。

對于RLC串聯諧振電路,如下圖,其品質因數為:

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對于RLC并聯諧振電路,其品質因數Q為:

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以上兩種電路的諧振頻率均為:

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串聯諧振電路和并聯諧振電路有很多相似的特性,對于串聯諧振電路:

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并聯諧振與串聯諧振是對偶的關系,其電流特性也呈現出上面的特點:

圖片

而實際電路中R、L串聯,然后與C并聯的電路更常見,如電感線圈與電容并聯,

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這種電路的諧振與上述兩種有所不同,電路的阻抗為:

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當電路發生諧振時,阻抗虛部為0,諧振頻率為:

圖片

可見只有當1-CR2/L>0,即圖片時電路才會諧振,否則電路不會發生諧振,如果遠小于則近似于并聯諧振的特性。如果電路能夠發生諧振,則品質因數為下式(也可將電路等效為串聯或并聯諧振電路進行求解)。

圖片

這里當電路阻抗呈現純阻性時(與信號頻率無關),即當圖片時,此時的電阻阻值又稱為電路的特征阻抗,此時電路的阻抗為:

圖片

對于R、C并聯然后與L串聯的電路也很常見,如下圖所示,

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電路的阻抗為:

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當電路發生諧振時,虛部阻抗為0,諧振頻率為:

圖片

可見與R-L//C電路呈現對偶關系。只有當1-L/CR2>0,即圖片時,電路才會諧振,否則電路不會發生諧振,如果遠大于則近似于串聯諧振的特性。同樣,該電路的品質因數為:

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如果電路呈現純阻性(與信號頻率無關),即滿足圖片時,圖片即為該電路的特征阻抗,電路的阻抗為:

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可見以上兩種電路當負載阻抗等于電路特征阻抗時,電路呈現電阻特性,且特征阻抗的表達式是相同的,電路所表現出的阻抗即為負載阻抗。

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