相位噪聲是VCO的核心指標(biāo)，衡量了輸出信號頻譜的純凈程度。研究相位噪聲的來源和形成機(jī)制，對VCO設(shè)計(jì)與優(yōu)化有著重要的意義。當(dāng)前學(xué)術(shù)界有若干種相位噪聲分析模型并存，如Leeson的線性時(shí)不變模型，Hajimiri的ISF模型等等，他們的切入角度和側(cè)重點(diǎn)各有不同，實(shí)際使用中也存在著各自的局限。本文簡要介紹一種新的相位噪聲分析方法，區(qū)別于常見的理論模型，該方法提供了一種分析VCO相位噪聲的新視角。

01

振蕩過程中的牽引現(xiàn)象

相位噪聲的形成機(jī)制非常復(fù)雜，但是總體上都可以概括為振蕩過程被牽引的產(chǎn)物。LC振蕩電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振蕩過程之后，是一個(gè)典型的非線性時(shí)變系統(tǒng)，此時(shí)電路中的噪聲、干擾以及某些非線性參數(shù)都會(huì)對輸出信號產(chǎn)生影響，造成信號相位的隨機(jī)微小擾動(dòng)，相位噪聲也就由此產(chǎn)生，振蕩器中噪聲轉(zhuǎn)化為相位噪聲的過程稱為上變頻（up-conversion）。

不同理論模型對上變頻的描述也各有不同，例如大名鼎鼎的Hajimiri模型就是將脈沖靈敏度函數(shù)（ISF）作為橋梁，從時(shí)域角度闡述了這一過程。

如上圖，噪聲電流經(jīng)過時(shí)變系統(tǒng)（ISF）轉(zhuǎn)化為信號的額外相移，再經(jīng)過相位調(diào)制形成信號頻率附近的邊帶，即相位噪聲。具體的推導(dǎo)過程本文不再贅述，可以參看文獻(xiàn) ^[1]^ 。

02

弱注入對振蕩信號的影響

與Hajimiri模型不同，廣義阿德勒方程（generalized Alders equation）則是從頻域出發(fā)對上變頻過程進(jìn)行分析。考慮一個(gè)理想的振蕩電路，受到一正弦注入電流的影響，假設(shè)注入電流的幅度和相位分別為in和θ n ，如下圖

廣義阿德勒方程給出了振蕩信號與注入電流之間的關(guān)系 ^[2]^ ：

其中是振蕩頻率，是振蕩電壓信號的瞬時(shí)相位，是自由振蕩電流，Q是諧振器的品質(zhì)因數(shù)。由此可見，信號的相位變化主要與品質(zhì)因數(shù)，注入電流與自由振蕩電流的比值有關(guān)。解這一微分方程即可得出特定強(qiáng)度的注入電流造成的相位變化。

03

具體電路分析

根據(jù)上文的結(jié)論，要確定振蕩信號的相位變化，需要得到工作頻率，品質(zhì)因數(shù)，自由振蕩電流和注入電流強(qiáng)度等參數(shù)。這些參數(shù)在確定了具體電路形式之后都能方便地取得，以常見的交叉耦合振蕩器為例：

如果偏置電流為I，根據(jù)電路性質(zhì)，自由振蕩電流的強(qiáng)度應(yīng)為4I/π，注入電流為LC損耗電阻產(chǎn)生的熱噪聲。等效電路為：

考慮振蕩頻率附近頻偏為的噪聲電流，應(yīng)用廣義阿德勒方程，可知：

如果忽略噪聲的相位，那么振蕩信號的額外相位滿足以下微分方程：

解之，得

功率譜密度為

根據(jù)相位噪聲的定義不難得出：

該相位噪聲的形式與Leeson方程的結(jié)論完全一致 ^[3]^ ，證明了廣義阿德勒方程研究相位噪聲的可行性。

04

小結(jié)

廣義阿德勒方程的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩方面，第一，它從單頻點(diǎn)的注入電流入手分析相位噪聲，這一切入點(diǎn)的優(yōu)勢在于，不需要針對不同性質(zhì)的噪聲單獨(dú)建立模型。眾所周知，振蕩電路中存在著各種各樣的噪聲，頻率特性也各不相同。

上圖給出了VCO相位噪聲譜的一般規(guī)律，研究結(jié)果表明，第一區(qū)的相位噪聲主要由管子閃爍噪聲產(chǎn)生，第二區(qū)則由溝道噪聲及熱噪聲轉(zhuǎn)化而來。此外，非線性電容、AM-PM轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象也會(huì)增加相位噪聲。傳統(tǒng)理論模型中需要對以上所有的相位噪聲來源分別進(jìn)行分析，計(jì)算量較高。而廣義阿德勒方程則能夠?qū)⒃肼?a href="http://www.asorrir.com/v/tag/899/" target="_blank">拆解成無窮多個(gè)微小注入電流的組合統(tǒng)一計(jì)算，增強(qiáng)了適用性。

第二，廣義阿德勒方程基于注入電流分析VCO的噪聲行為，這種思路能夠方便地推廣到QVCO的場合。文獻(xiàn) ^[4]^ 使用該方法，對QVCO的相位噪聲、相位誤差、工作模式以及幅度穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析，為電路設(shè)計(jì)指明了方向。