一.引言

如果把時空比作海面，物質比作航行其上的船只，那么廣義相對論預言這海面并非水波不興。有時海面上會被巨輪激起波浪，這些波浪穿過整個大海，衰減成微弱的漣漪。這些時空上的波浪和漣漪就是引力波。科學家們正利用遍布宇宙之海的一種天然浮標——脈沖星——來試圖監控這種時空的波動(圖1)。



圖1 利用脈沖星測量引力波示意圖

1.脈沖星是什么

脈沖星是一類超新星爆發后遺留下的致密天體。脈沖星在射電波段最先被探測到，因其表現為一系列極其規律的脈沖而得名。天文學家們相信脈沖星的本質是大質量恒星在自身引力下坍縮形成的中子星或夸克星。它們的質量約在太陽的一倍到兩倍之間，但半徑卻僅為數十千米，比太陽半徑小了5 個量級。

這種急劇的收縮使脈沖星獲得了極高的自轉速度，自轉可以達到每秒轉數圈乃至數百圈。脈沖星在其誕生的過程中獲得了極強的磁場，其表面磁場可達1012~1014高斯，這比人類在實驗室中能制作出的最強磁場還要高5 到7 個量級。

在極端強磁場和高速自轉的情形下，電磁定律在脈沖星的周圍數萬千米內創造出了一個由磁場、電場和等離子體構成的磁層。在合適的條件下，磁層中的帶電粒子被加速從而產生電磁輻射。其中射電波段的輻射從磁層的極冠區產生，像燈塔的光束，隨著脈沖星的自轉掃過宇宙。

每當這束輻射錐掃過地球時，人們就會探測到一次射電脈沖(圖2)。脈沖星除了在射電波段被探測到，有一些也在可見光、X射線和伽馬射線波段被探測到。由于脈沖星具有巨大的轉動慣量，它的自轉周期極其穩定。因此，它的脈沖信號的到達時間也具有極強的可預測性：人們可以預測出未來一小時后某個脈沖的到達時間，而真實的脈沖不會提前或推后100納秒以上。



圖2 脈沖星磁層和輻射錐示意圖

2.引力波是什么

回到之前的比喻：在廣義相對論誕生以前，人們認為時空海面永遠平滑如鏡，物質在其上靜靜地滑過；廣義相對論誕生后，科學家們發現時空的海面其實起伏不息。當質量以特定方式加速運動，它周圍時空的曲率就會發生波動變化，并且這種變化會以光速向遠處傳播，就像海面上激起的波浪。這種傳播著的時空波浪就被稱為引力波，引力波所經過的區域，空間的長度會被周期性地拉伸和收縮(圖3)。



圖3 當引力波經過時，空間的長度會被周期性地拉伸和壓縮

二.脈沖星為什么能用來探測引力波

前面提到，脈沖星的脈沖到達時間極其規律，而引力波會改變空間的長度。這自然地催生了一種想法：如果一列引力波經過了地球和脈沖星中間的區域，那么光路的長度就會發生改變，從而改變脈沖到達時間。觀測到這種脈沖到達時間的變化，也就等于探測到了引力波。這就是利用脈沖星計時探測引力波的基本原理。

脈沖到達時間(簡稱TOA)隨引力波的變化規律為： ? 其中 項為引力波在地球附近引起的空間波動，稱為地球項； 為引力波在脈沖星附近引起的空間波動，稱為脈沖星項，系數α由脈沖星與引力波源的相對位置決定。 ?

如果對某一顆脈沖星的觀測發現了這種TOA的變化(被稱為“計時殘差”)，此時人們還并不能得到探測到了引力波的結論。這是因為除了引力波之外，還有眾多因素可以引起單一脈沖星的計時殘差。

為了得到確定的結論，可以同時觀測大量的脈沖星，因為引力波引起的計時殘差對于所有脈沖星而言是相關的，這種相關性與脈沖星的空間位置有關(圖4)；而其他計時殘差被認為是非相關的。因此在對眾多脈沖星的計時殘差進行相關性研究后，如果人們發現了預期中的空間相關部分，就可以確定地宣布發現了引力波信號。

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圖4 不同脈沖星的計時殘差中由引力波引起的部分存在相關性，這個相關性是脈沖星對之前角距離的函數。這種空間相關關系被稱為Hellings & Dow納秒曲線

三.脈沖星計時能用來探測哪些類型的引力波

脈沖星計時這種方法能夠探測特定頻率范圍內的引力波。當引力波的頻率高于TOA的采樣頻率時，引力波就無法在計時殘差中留下相位信息，因此一般認為，TOA的采樣頻率對應于可探測引力波的頻率上限。理論上，TOA的采樣頻率最高可以與脈沖星的自轉頻率相同，即單脈沖計時。可現實中，人們需要將許多脈沖輪廓疊加，來獲得高信噪比的穩定的平均脈沖輪廓。

因此，實際的TOA采樣頻率會遠小于脈沖星的自轉頻率，通常為周-1或天-1量級，對應于10-6~10-5 Hz；當引力波的半周期大于脈沖星TOA數據的總觀測時長時，引力波在計時殘差中的影響也無法被察覺，這對應于脈沖星計時可探測引力波的頻率下限，大約為1/10 yrs量級或10-9 Hz(納赫茲)。

因此，脈沖星計時能探測的引力波范圍即處于10-9~10-5 Hz之間，這個頻率范圍低于地面引力波探測器(如LIGO, Virgo, KAGRA等)和空間引力波探測器(如LISA，天琴和太極等)的頻率范圍。這個頻段有時又被稱為超低頻引力波或納赫茲引力波頻段中，存在很多獨特的引力波源(圖5)。



圖5 脈沖星計時方法能探測與地面探測器和空間探測器不同頻率范圍的引力波源

1.超大質量黑洞雙星

天文學家現在普遍相信，每一個星系中心都存在質量為105~1010倍太陽質量的超大質量黑洞。由于星系的并合在宇宙歷史上非常普遍，因此人們也預期宇宙中存在著大量的超大質量黑洞雙星系統。這些黑洞雙星在繞轉的過程中會輻射出位于納赫茲頻段內的引力波。

如果這種雙星系統距離地球足夠近，就會表現為周期緩慢演化的準單色引力波，在脈沖星計時殘差中留下類似于正弦波的信號。引力波的幅度可以用下面的公式估算(幾何單位制下，即略去公式中的常數G和c)： ?

其中Mc由雙星的質量確定，稱為“啁啾質量”，D是雙星系統到地球的光度距離，f 是引力波的頻率，等于2 倍的雙星繞轉頻率。

作為一個典型的估計：一個距離地球1 Gpc質量都是109倍太陽質量、繞轉周期為1 年的大質量黑洞雙星系統，其產生的引力波在地球處的幅度約為10-15；其產生的脈沖星計時殘差大約為40 納秒 。計算這樣一個系統輻射的引力波在不同脈沖星陣列中的信噪比。

2.隨機背景輻射

當大量的無法單一分辨的引力波信號疊加到一起，就形成了隨機引力波背景信號。隨機引力波背景會在脈沖計時殘差中留下類似紅噪聲的痕跡。這些隨機引力波背景信號有許多可能的來源，例如1) 大量的超大質量黑洞雙星繞轉輻射的引力波疊加；2) 宇宙暴漲時期的引力波遺跡；3) 宇宙弦的碰撞等。

通過觀測隨機背景引力波信號的能譜hc (f)=Af -α，人們可以區分這些不同的來源：大量的超大質量黑洞雙星繞轉輻射的引力波疊加產生的信號譜指數為α=2/3；宇宙暴漲時期的引力波遺跡的譜指數為1；源自宇宙弦的碰撞譜指數為7/6。

3.引力波記憶

超大質量黑洞雙星在繞轉的過程中不斷地將軌道能以引力波的形式輻射出去，而緩慢相互靠近。最終，它們會并合到一起，并在短時間內輻射出大量的引力波。最后階段的引力波暴的頻率高于納赫茲頻段，因此無法用脈沖星計時直接探測。不過引力波暴的經過會使時空發生永久性的改變，這種永久性的時空變化被稱為引力波記憶(圖6)。

引力波記憶會在脈沖星計時殘差中引起類似周期躍變的信號。引力波記憶的幅度可以用下面公式估算(幾何單位制下)： hmem~ΔErad/D, 其中ΔErad 是雙星并合前后系統通過引力波輻射出的能量。一個距離地球1 Gpc，質量都是109 倍太陽質量的超大質量雙星合并引起的引力波記憶大約為10-15。



圖6 兩個黑洞并合前后的引力波應變示意圖。注意到紅圈中，并合結束后應變并未回復到0，而是發生了永久的變化

四.脈沖星測量引力波的難點

雖然脈沖星在長時間的尺度上看來自轉具有極高的穩定性，可是在短時間內，每一個脈沖到達時間還是具有一些不確定性。這些不確定性被稱為計時噪聲。計時噪聲可以有很多來源：比如TOA測量的不確定性、脈沖星輻射區域快速變化導致的脈沖輪廓跳變(圖7)、星際介質的擾動，脈沖星周圍的未知小行星，脈沖星磁場長期演化等。

另一方面，如上面所述目標引力波所產生的計時殘差信號十分微弱。因此，信號被淹沒在比其大數個量級的噪聲之中。為了將信號挖掘出來，人們需要一方面設法降低計時噪聲，另一方面也不斷發展更先進的數據處理和統計學推斷方法。



圖7 脈沖輪廓的跳變

五.脈沖星計時測量引力波的現狀

用脈沖星計時測量引力波的嘗試已經進行了三十余年。在射電波段，天文學家利用大型射電望遠鏡長期監測數十顆計時噪聲很小的毫秒脈沖星，形成了脈沖星計時陣列(PTA)。由于觀測天區、歷史數據積累的差異，不同天文臺選取的PTA 也略有差異。射電天文臺之間因此開展了合作與數據分享。目前，歐洲的大型射電天文臺如德國的Effelsberg、英國的Jodrell Bank、法國的Nanc?ay、荷蘭的WSRT、意大利的Sardinia 形成了EPTA合作組；澳大利亞的射電天文學家們以Parkes 天文臺為中心形成了PPTA合作組；在北美洲則由Arecibo 和Green Bank、VLA和CHIME望遠鏡形成了NANOGrav合作組。這三個PTA 合作組之間進一步合作，再加上一些新的大型射電望遠鏡合作組如中國的天眼FAST、南非的MeerKAT 和印度脈沖星計時陣列合作組，形成了更大的“國際脈沖星陣列IPTA”合作組(圖8)。

隨著脈沖星陣列數據量的累積、計時精度的提高以及數據處理和統計推斷方法的不斷進步，脈沖星測量引力波的靈敏度也在逐年提高：在三十余年間，PTA對單一引力波源的強度限制提達到了約h≈7×10-15 (頻率約8 納赫茲附近)，從而在該頻率范圍內排除了120 Mpc 范圍內啁啾質量大于109倍太陽質量的超大質量黑洞雙星系統，和5.5 Gpc 范圍內啁啾質量大于1010倍太陽質量的超大質量黑洞雙星系統。對隨機引力波背景的限制達到了約h≈1×10-15 (頻率為(1 年)-1處；假設能譜指數為-2/3，即來自超大質量黑洞雙星的疊加)，為星系并合歷史、超大質量黑洞質量分布、星系核心區域氣體環境等天體物理問題提供了更加嚴格的限制；對引力波記憶，則給出了h<2×10-14的限制。 ? 近期，在最新的IPTA DR2 數據中，人們發現了65 顆脈沖星的計時殘差中存在共同結構的證據，這與理論預期的隨機引力波背景輻射產生的信號類似。盡管由于沒有探測到顯著的空間相關性(圖9)還無法確定此確實來自引力波，人們已經看到PTA測量引力波正在從理論變為現實。 ?



圖9 最新的研究并沒有顯著地在脈沖星計時殘差中發現符合Hellings & Dow納秒曲線預言的空間相關性。

除了在射電波段以外，高能探測器亦可監測高能脈沖星，形成“高能脈沖星計時陣列”。近期，Fermi 合作組利用Fermi 衛星12.5 年對35 顆明亮伽馬射線脈沖星的觀測數據，對隨機背景引力波的強度給出了h(@1yr-1)<1×10-14的限制。 ?

六.脈沖星測量引力波的前景

在不遠的將來，由于更高靈敏度的射電望遠鏡(FAST、SKA)的加入，科學家們期待探測到更多的脈沖星，因此PTA中包含的脈沖星數量會進一步增大。同時，更加靈敏的儀器會看到更高信噪比的單脈沖輪廓，這有助于提高TOA的采樣頻率，從而提高可探測引力波的頻率上限。同時對同一脈沖星更長時間的監測會降低引力波探測范圍的下限。總的來說，脈沖星計時陣列不斷增加的數據量會讓引力波信號的顯著性不斷地增加。我們期待在不遠的將來，PTA的計時噪聲不斷下降、對各類引力波的上限不斷縮緊、直至水落石出，探測到達到特定置信度閾值的引力波信號。到那時，人們可以宣布，在LIGO/Virgo/KAGRA 完全不同的頻率范圍內，用完全不同的方法探測到了全新的引力波源。引力波的窗口將進一步向人類敞開。



審核編輯：劉清