介紹

接收器通常包含窄帶通硬件濾波器以及在數字信號處理 （DSP） 中實現的窄低通濾波器。等效噪聲帶寬 （ENBW） 是了解這些濾波器中存在的本底噪聲的一種方式。要預測接收器設計的靈敏度，了解包括 ENBW 在內的噪聲至關重要。本文將介紹用于計算接收器靈敏度的每個構建塊特性，然后將它們放在一起進行計算。

接收靈敏度

接收器靈敏度是衡量接收器從微弱信號中解調和獲取信息的能力。我們將靈敏度量化為可以從中獲得有用信息的最低信號功率水平。在模擬 FM 系統中，可用信息的標準品質因數是 SINAD，即解調音頻信噪比。在數字系統中，接收信號質量是通過計算接收到的錯誤比特與接收到的總比特數的比率來衡量的。這稱為誤碼率 （BER）。大多數陸地移動無線電系統使用這些品質因數之一來量化靈敏度。為了測量靈敏度，我們應用所需信號并降低信號功率，直到達到質量閾值。

SINAD

SINAD 是用于信噪比和失真比的術語，是一種音頻信噪比。在模擬 FM 系統中，解調的音頻信噪比是射頻信號質量的指標。為了測量音頻信噪比，通常測試設備測量總音頻功率（信號加噪聲加失真），然后對音頻信號音調進行陷波濾波（通常為 1 kHz）并再次測量音頻功率（噪聲加失真）和以分貝為單位。

陸地移動無線電行業標準通常使用 12 dB SINAD 來測量參考靈敏度。

誤碼率

誤碼率是數字調制系統中信噪比的量度。為了計算 BER，必須將已知的重復模式傳輸到無線電。接收器必須解調數據并將其與已知數據模式進行比較，并確定錯誤的位數。BER 是錯誤比特與接收到的總比特的比率。陸地移動無線電的行業標準通常為 5% 的參考靈敏度 BER。

計算接收器靈敏度

如果知道以下性能參數，則可以計算接收器的靈敏度：噪聲系數 （NF）、ENBW 和實現所需質量信號所需的載噪比 （C/N）。

靈敏度如下：

靈敏度=10×log10（kTB）+NF+C?N

該等式定義了解調器中存在的信號功率，單位為 dB·Watts，以獲得所需的載噪比。讓我們解釋這個等式中的每個術語。

什么是“kTB”？

總熱噪聲功率 （kTB） 是三個量的函數：1） 玻爾茲曼常數“k”，單位為焦耳/°K，2） 溫度，單位為°開爾文，以及 3） 接收器中通道選擇性濾波的總帶寬。由于對溫度的依賴性，這被稱為“熱噪聲”。

本底熱噪聲=k（Joules??K）×T（?K）×B（Hz）

產生的噪聲以焦耳/秒或瓦特為單位。要將噪聲功率轉換為 dB·Watts，請使用 10 倍的噪聲功率對數（以瓦特為單位）。如果我們查看歸一化（B = 1 Hz 帶寬）本底噪聲方程，我們有：

本底噪聲=10×log10（k×T×B）

=10×log10（1.38×〖10-23×290?×1 Hz）

= -203.9 分貝/赫茲

接下來，要將 dBWatts 轉換為 dBmilliwatts （dBm），請將此值增加 30 dB：

–203.9 dBW/Hz+30 dB= -173.9 dBm/Hz

這是 1 Hz 帶寬中的噪聲功率量。

圖 1 ? 1 Hz 帶寬內的噪聲功率。

什么是噪聲系數？

噪聲系數是接收器中的電子電路添加到接收器輸入的熱噪聲功率的噪聲功率量。接收器輸入端的熱噪聲通過解調器。這種噪聲存在于接收通道中，無法消除。接收器中電路（例如放大器和混頻器）的噪聲系數會給接收通道增加額外的噪聲。這會提高解調器的本底噪聲。

什么是載噪比 （C/N）？

為了獲得所需的解調信號質量，信號功率必須高于本底噪聲。對于某些類型的調制，所需的信號功率與本底噪聲的比率是已知的。對于使用 25 kHz 頻道的模擬 FM 陸地移動無線電系統，接收器的信號功率必須比噪聲功率高約 4 dB。這表示載噪比為 4 dB。

圖 2 ? 噪聲系數添加到熱噪聲 （kTB）。

誤碼率 （BER） 是數字調制系統的靈敏度基準。Eb/No 是每比特能量 （Eb） 與噪聲頻譜密度的比值（No - 以 1 Hz 為單位的噪聲功率）。某個 BER 所需的載噪比是信號 Eb/No 的函數。這是信噪比的數字系統表示。每種數字調制類型都有一條 Eb/No 曲線（Eb/No vs. BER）。為了確定靈敏度，使用適當的曲線并找到所需的誤碼率以確定必要的 Eb/No。然后通過以下關系計算載噪比：

其中 Fb 是比特率，B 是接收器等效噪聲帶寬。

圖 3 ? 載噪比。

什么是等效噪聲帶寬？

濾波器的等效噪聲帶寬 （ENBW） 定義為完美矩形濾波器的帶寬，該濾波器通過的功率量與接收器中通道選擇濾波器的累積帶寬相同。

圖 4 ? 中頻帶寬中的噪聲功率。

在這一點上，我們想知道接收器中的本底噪聲，即來自 kTB 的接收器中頻 （IF） 濾波器帶寬中的噪聲功率。由于 kTB 的單位是瓦特/赫茲，因此通過將 1 Hz 帶寬中的噪聲功率乘以以赫茲為單位的整體等效噪聲帶寬來計算通道帶寬中的本底噪聲。對于具有 10 kHz ENBW 的接收器，我們以 dB 毫瓦 （dBm） 為單位計算本底噪聲，如下所示：

本底噪聲=10×log10（1.38×〖10-23×290?×1 Hz×10000）+30 = –134.0 dBm

接下來我們看看完美矩形濾波器的帶寬如何與接收機中通道選擇濾波器的實際濾波器響應進行比較。

圖 5 ? 通過相同功率的完美濾波器。

我們使用等效理想矩形濾波器 （ENBW） 的帶寬來計算熱噪底。我們可以出于設計目的指定等效噪聲帶寬，但實際上，它是解調器前面所有濾波器的合成帶寬。濾波器可以通過的功率是濾波器曲線下面積的函數。濾波器圖以 dB 為單位。

圖 6 ? 過濾器響應下的區域。

從測量數據計算 ENBW

理想情況下，我們通過積分從 -infinity 到無窮大的歸一化濾波器功率頻率響應曲線來計算 2 邊 ENBW（對于以 fs 速率采樣的數字濾波器，–fs/2 到 fs/2）。出于實際目的，歸一化濾波器響應的 -60 dB BW 值可用作積分限制。由于我們正在尋找以赫茲為單位的帶寬，因此我們不需要知道曲線下的絕對功率。積分必須以瓦特或毫瓦而不是 dB 的線性形式進行。散射參數或 S 參數是對射頻 （RF） 電壓如何通過射頻網絡傳播的測量。使用網絡分析儀可以輕松測量 RF 濾波器的 S 參數。然后我們使用測量的 S 參數數據計算帶寬。由于 S 參數是與電壓相關的測量，因此

圖 7 ? 通過矩形求和進行積分。

我們可以使用直通響應 （S21） 的幅度作為電壓項，并將阻抗歸一化為 1 歐姆，以代入功率方程。這將給我們一個線性冪項。對于我們的例子，我們選擇 S 參數，其中幅度以 dB 為單位。為了我們的計算，必須將功率轉換為線性項。

對于整體 ENBW，我們想要一個矩形，其中矩形的高度等于最大功率 （|S21|2）。矩形濾波器的面積等于濾波器曲線下的面積。使用均勻矩形的數值積分計算 IF 濾波器響應曲線下的面積。

通過將 |S21|2（冪）乘以 S 參數數據中使用的頻率步長，找到每個均勻矩形的面積。

對于一個簡單的矩形：

因此，ENBW 為：

因此，ENBW 為：

由于 S21 項是無單位的，我們現在得到一個以赫茲為單位的頻率結果。結果是具有無限阻帶抑制的矩形濾波器的帶寬，它通過與我們測量的濾波器相同的功率（S 參數）。我們將在計算接收機本底噪聲 （kTB） 時使用這個帶寬。

我們可以使用軟件來計算濾波器的 ENBW。

這是一個用于從“.s2p” s 參數數據文件計算 ENBW 的 Matlab 腳本：

圖 8 ? 使用 s 參數計算濾波器 ENBW 的 Matlab 代碼。

有時，在 DSP 中實現為低通濾波器的數字濾波器是給定系統中最窄的濾波器。這是一個 Matlab 腳本，它將計算數字低通濾波器的 ENBW，給定一個包含濾波器抽頭的文本文件：

圖 9 ? 使用 FIR 濾波器抽頭計算濾波器 ENBW 的 Matlab 代碼。

現在我們可以計算接收器靈敏度

我們有接收器靈敏度方程的每個元素的數量。為了計算接收器靈敏度，我們將接收器的整體噪聲系數添加到本底噪聲中。這量化了解調器輸入端的本底噪聲。信號必須比本底噪聲高出所需信號質量所需的載噪比。當添加這些東西時，結果是滿足稱為參考靈敏度的可用信息的品質因數所需的功率水平。

靈敏度=10×log10（kTB）+30+NF+C/N

我們可以使用我們之前計算的 10 kHz ENBW 接收器中的本底噪聲來計算具有 5 dB 噪聲系數 （NF） 的接收器在 25 kHz 通道中模擬 FM 的靈敏度。在具有 10 kHz ENBW 的模擬 FM 接收器中，12 dB SINAD 所需的載噪比約為 4 dB。將值代入

靈敏度=10×log10（kTB）+30+NF+C/N

公式 10 如下：

靈敏度=10×log10（kT×10000）+30 dB+5 dB+4 dB

= –134.0 dBm+5 dB+4 dB

= –125.0 dBm

圖 10 ? 熱噪聲 （kTB） 加上 NF 加上 C/N。

結論

接收器的靈敏度是帶限熱噪聲、接收器噪聲系數和特定調制所需的載噪比的函數。等效噪聲帶寬是指噪聲受頻帶限制的量。可以估計 ENBW，但可以根據測量數據或 DSP 濾波器抽頭計算。利用這些特性，我們可以準確計算接收器的靈敏度。

關于作者：

Dennis Layne 是 Harris Corporation 的高級首席射頻工程師。Dennis 擁有弗吉尼亞州林奇堡學院的物理學學士學位，并擁有 18 年的陸地移動無線電接收機設計經驗。

審核編輯 ：李倩