前幾天和同事聊天，他說他上初中的兒子做出了一道很難的數學題，想考考我們這些大學生看能不能做得出來？

題目很簡單：

大家先嘗試做一下？我沒想出怎么算的，只是用排除法確定了a和b的范圍，然后再逐個嘗試。

1.對4361進行開方計算，得到結果最大為66，則a，b的值均小于等于66。

2.對4361/2進行開方計算，則得到結果為46，則a,b兩者，一個是1-46，一個是46-66之間的數。

3.由平方和4361末尾為1，再根據整數平方和的幾種可能，計算出僅有0+1和5+6這兩種可能，而且平方之后的個位數為0/1/5/6，這樣就進一步縮小了范圍，通過多次計算嘗試可以得出結果。

不過我懶得算了，就簡單寫了個C語言程序，計算出了結果：

#include
#include
#include

intmain(void)
{
intnum;
inta,b,n;
intresult;
intsqr;

printf("pleaseenteranumber:");//4361
scanf("%d",&num);
printf("inputnum:%d
",num);

sqr=sqrt(num);
for(a=1;a<=?sqr;?a++)????????//可以設置1-46
{
for(b=1;b<=?sqr;?b++)????//可以設置46-66
{
result=pow(a,2)+pow(b,2);
if(result==num)
{
printf("a=%2d,b=%2d,a+b=%d
",a,b,a+b);
n++;
}
}
}
if(n==0)
printf("Thereisnoanswer!
");

return0;
}

其實可以設置一個數的循環范圍是：1-46，一個數的循環范圍是46-66，這樣會減少循環次數。

運行結果：

而且這種方式還適用于解的個數不唯一的情況，比如7605：

作為一個野生FPGA開發者，我在想能不能用FPGA的編程思想來實現呢？也就是如何用Verilog來實現兩個循環的嵌套呢？抄起鍵盤就是干！

verilog源文件fpga_math.v：

modulefpga_math(
//inputs
inputclk,
inputrst_n,

//outputs
outputreg[13:0]a,b,
outputreg[14:0]result,
outputok
);

parameterSUM=4361;
parameterSQR=67;//sqrt(SUM);

reg[13:0]tmp_a;
reg[13:0]tmp_b;
regflag;

assignok=(tmp_a*tmp_a+tmp_b*tmp_b==SUM);

always@(posedgeclk)
begin
if(!rst_n)
tmp_b<=0;
elseif(tmp_b==SQR)
tmp_b<=?0;
elseif(tmp_a!=SQR)
tmp_b<=?tmp_b?+?1;
end

always@(posedgeclk)
begin
if(!rst_n)
flag<=0;
elseif(tmp_b==SQR)
flag<=?1;
else
flag<=?0;
end

always@(posedgeclk)
begin
if(!rst_n)
tmp_a<=0;
elseif((tmp_a!=SQR)&flag)
tmp_a<=?tmp_a?+?1;
end

always@(posedgeclk)
begin
if(!rst_n)
begin
a<=0;
b<=?0;
result<=?0;
end
elseif(ok)
begin
a<=tmp_a;
b<=?tmp_b;
????????result?=?tmp_a?+?tmp_b;
????end
end

endmodule

為了驗證這個模塊的正確性，我們需要對這個模塊進行仿真，即給一個激勵輸入信號，看輸出是否正確。

新建testbench文件fpga_math_tb.v：

`timescale1ns/100ps

modulefpga_math_tb;

parameterSUM=4361;
parameterSQR=67;//sqrt(4361)

parameterSYSCLK_PERIOD=10;//100MHZ

wire[13:0]a,b;
wire[14:0]result;

regSYSCLK;
regNSYSRESET;

initial
begin
SYSCLK=1'b0;
NSYSRESET=1'b0;

#(SYSCLK_PERIOD*10)
NSYSRESET=1'b1;
#(SYSCLK_PERIOD*(SQR*SQR+500))
$stop;
end

/*generateclock*/
always@(SYSCLK)
#(SYSCLK_PERIOD/2.0)SYSCLK<=?!SYSCLK;???????

/*instancemodule*/
fpga_math#(
.SUM(SUM),
.SQR(SQR)
)fpga_math_0(
//inputs
.clk(SYSCLK),
.rst_n(NSYSRESET),

//outputs
.a(a),
.b(b),
.result(result),
.ok(ok)
);

endmodule

ModelSim仿真波形：

仿真工具除了使用各大FPGA廠商IDE帶的ModelSim等，也可以使用小巧開源的全平臺仿真工具：iverilog+gtkwave，使用方法可以參考：

全平臺輕量開源verilog仿真工具iverilog+GTKWave使用教程

如果使用iverilog進行仿真，需要在TB文件中添加以下幾行語句：

/*iverilog*/
initial
begin
$dumpfile("wave.vcd");//生成的vcd文件名稱
$dumpvars(0,fpga_math_tb);//tb模塊名稱
end
/*iverilog*

首先，對Verilog源文件進行編譯，檢查是否有語法錯誤，這會在當前目錄生成wave目標文件：

iverilog-owave*.v

然后通過vvp指令，產生仿真的wave.vcd波形文件：

vvp-nwave-lxt2

使用gtkwave打開波形文件：

gtkwavewave.vcd

當然，以上命令也可以寫成批處理文件：

echo"開始編譯"
iverilog-owave*.v
echo"編譯完成"
echo"生成波形文件"
vvp-nwave-lxt2
echo"打開波形文件"
gtkwavewave.vcd

以文本方式存儲為build.bat文件即可，雙擊即可自動完成編譯、生成波形文件、打開波形文件操作。

仿真波形：

可以看出，和使用ModelSim仿真是一樣的結果。

總結

從仿真波形圖中，可以得到計算的結果，a+b的值為91，如果要在真實的FPGA芯片硬件上實現，還需要添加其他功能模塊，把結果通過串口輸出，或者在數碼管等顯示屏上進行顯示，這里只是簡單介紹使用FPGA計算方法的實現。

作為純數字電路的FPGA，實現平方根是比較復雜的，這里采用直接人為輸入平方根結果的方式，而不是像C語言那樣調用sqrt函數自動計算平方根。

FPGA中不僅有觸發器和查找表，而且還有乘法器、除法器等硬核IP，所以在涉及到乘除法、平方根運算時，不要直接使用*/等運算符，而是要使用FPGA自帶的IP核，這樣就不會占用大量的邏輯資源，像Xilinx的基于Cordic算法的Cordic IP核，不僅能實現平方根計算，而且還有sin/cos/tan/arctan等三角函數。