雖然數(shù)字相控陣在商業(yè)以及航空航天和防務(wù)應(yīng)用中不斷增長(zhǎng)，但許多設(shè)計(jì)工程師對(duì)相控陣天線并不算了解。相控陣天線設(shè)計(jì)并非新生事物，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，這一理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但是，大多數(shù)文獻(xiàn)僅適合精通電磁數(shù)學(xué)的天線工程師。隨著相控陣開(kāi)始包含更多混合信號(hào)和數(shù)字內(nèi)容，許多工程師可以從更直觀的相控陣天線方向圖說(shuō)明中獲益。事實(shí)證明，相控陣天線行為與混合信號(hào)和數(shù)字工程師每天處理的離散時(shí)間采樣系統(tǒng)之間有許多相似之處。

本系列文章的目的并非培養(yǎng)天線設(shè)計(jì)工程師，而是向使用相控陣子系統(tǒng)或器件的工程師展現(xiàn)他們的工作對(duì)相控陣天線方向圖的影響。

波束方向

首先，讓我們來(lái)看看一個(gè)直觀的相控陣波束轉(zhuǎn)向示例。圖1是一個(gè)簡(jiǎn)單的圖示，描繪了波前從兩個(gè)不同方向射向四個(gè)天線元件。在接收路徑上的每個(gè)天線元件后面都會(huì)產(chǎn)生延時(shí)，之后所有四個(gè)信號(hào)再匯總到一起。在圖1a中，該延時(shí)與波前到達(dá)每個(gè)元件的時(shí)間差一致。在本例中，產(chǎn)生的延時(shí)會(huì)導(dǎo)致四個(gè)信號(hào)同相到達(dá)合并點(diǎn)。這種一致的合并會(huì)增強(qiáng)組合器輸出的信號(hào)。在圖1b中，產(chǎn)生的延時(shí)相同，但在本例中，波前與天線元件垂直。現(xiàn)在產(chǎn)生的延時(shí)與四個(gè)信號(hào)的相位不一致，因此組合器輸出會(huì)被大幅削弱。

圖1. 理解轉(zhuǎn)向角度。

在相控陣中，延時(shí)是波束轉(zhuǎn)向所需的可量化變量。但也可以通過(guò)相移來(lái)仿真延時(shí)，這在許多實(shí)現(xiàn)中是十分常見(jiàn)且實(shí)用的做法。我們將在介紹波束斜視的部分討論延時(shí)與相移的影響，但目前我們先來(lái)了解相移實(shí)現(xiàn)，然后推導(dǎo)相應(yīng)相移的波束轉(zhuǎn)向計(jì)算。

圖2所示為使用移相器而非延時(shí)的相控陣排列。請(qǐng)注意，我們將瞄準(zhǔn)線方向(θ= 0°)定義為垂直于天線正面。瞄準(zhǔn)線右側(cè)定義為正角θ，瞄準(zhǔn)線左側(cè)定義為負(fù)角。

圖2. 使用RF移相器的相控陣概念。

要顯示波束轉(zhuǎn)向所需的相移，可以在相鄰元件之間繪制一組直角三角形，如圖3所示。其中，ΔΦ表示這些相鄰元件之間的相移。

圖3. 相移ΔΦ與波束轉(zhuǎn)向角度的推導(dǎo)。

圖3a定義了這些元件之間的三角恒等式，各元件之間相隔距離用(d)表示。波束指向與瞄準(zhǔn)線相距θ的方向，波束距離視平線的角度為φ。在圖3b中，我們看到θ與φ的和為90°。這樣我們就可以計(jì)算L，因?yàn)長(zhǎng) = dsin(θ)，L表示波傳播的變量距離。波束轉(zhuǎn)向所需的延時(shí)等于波前遍歷該距離L所用的時(shí)間。如果將L視作波長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)，則相位延遲可以用該延時(shí)替代。ΔΦ等式可以定義為相對(duì)于θ，如圖3c所示以及等式1中的重復(fù)計(jì)算。

如果元件間隔正好等于信號(hào)波長(zhǎng)的一半，則可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

我們以具體示例來(lái)計(jì)算這些等式。假設(shè)兩個(gè)天線元件間隔15 mm。如果一個(gè)10.6 GHz的波前以距離機(jī)械瞄準(zhǔn)線30°的角度到達(dá)，那么這兩個(gè)元件之間的最佳相移是多少?

· θ= 30o = 0.52 rad

· λ= c/f = (3 × 108 m/s)/10.6 GHz = 0.0283 m

· ?Φ = (2π × d × sinθ)/λ = 2π × 0.015 × sin(0.52)/0.0283 m = 1.67 rad = 95o

所以，如果波前以θ= 30°到達(dá)，并將相鄰元件的相位移動(dòng)95°，則可以使兩個(gè)元件各自的信號(hào)實(shí)現(xiàn)一致疊加。這樣就可以使該方向的天線增益達(dá)到最大值。

為深入理解相移如何隨著波束方向(θ)而變，圖4以圖形方式繪制了不同條件下的這些等式圖解。從這些圖形中可以觀察到一些有趣的現(xiàn)象。比如，d = λ/2時(shí)，瞄準(zhǔn)線附近的斜率約為3:1，即等式2中的乘數(shù)π。這種情況還展示出，元件之間達(dá)到180°完整相移會(huì)使波束方向達(dá)到理論相移90°。實(shí)際上，在真實(shí)的元件方向圖中，這是不可能實(shí)現(xiàn)的，但等式的確顯示出理論上的理想值。需要注意的是，d > λ/2時(shí)，不存在能夠提供完整波束位移的相移。在后面的文章中，我們將會(huì)介紹該情況會(huì)導(dǎo)致天線方向圖中的柵瓣，該圖形是第一次表明，d > λ/2情況下的行為有所不同。

圖4. 三種d/λ情況下，元件之間的相移ΔΦ與波束方向(θ)之間的關(guān)系。

等間隔線性陣列

上文推導(dǎo)的等式僅適用于兩個(gè)元件。但實(shí)際的相控陣可能在兩個(gè)維度上包含數(shù)千個(gè)間隔開(kāi)的元件。但出于本文用途，我們僅考慮一個(gè)維度：線性陣列。

線性陣列為單元件寬度，其中包含N個(gè)元件。不同線性陣列，間隔可能各有不同，但同一線性陣列通常是等間隔。因此，在本文中，我們將各個(gè)元件之間的間隔設(shè)為統(tǒng)一距離d(圖5)。該等間隔線性陣列模型雖然是簡(jiǎn)化版，但基本介紹了天線方向圖如何形成以及各種不同的條件。我們可以進(jìn)一步運(yùn)用線性陣列原理來(lái)理解二維陣列。

圖5. 等間隔線性陣列(N = 4)。

近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)

如何將上文針對(duì)N = 2的線性陣列推導(dǎo)的公式運(yùn)用到N = 10,000的線性陣列呢?現(xiàn)在，似乎每個(gè)天線元件都以稍微不同的角度指向球形波前，如圖6所示。

圖6. RF信號(hào)源與線性陣列較近。

如果RF源較近，則每個(gè)元件的入射角不同。這種情況稱為近場(chǎng)。我們可以算出所有這些角度，有時(shí)需要這么做是為了進(jìn)行天線測(cè)試和校準(zhǔn)，因?yàn)槲覀兊臏y(cè)試裝置只能這么大。但如果RF源較遠(yuǎn)，則就是圖7所示的情況。

圖7. RF信號(hào)源與線性陣列相隔較遠(yuǎn)。

如果RF源較遠(yuǎn)，則球形波前的大半徑會(huì)導(dǎo)致大致平行的波傳播路徑。因此，所有波束角均相等，每個(gè)相鄰元件的路徑長(zhǎng)度(L = d ×sinθ)均超過(guò)隔壁元件。這樣簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)計(jì)算，意味著我們推導(dǎo)出來(lái)的雙元件等式可以應(yīng)用到數(shù)千個(gè)元件，但前提是這些元件間隔相同。

但在什么情況下可以做出遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)?遠(yuǎn)場(chǎng)有多遠(yuǎn)?雖然稍顯主觀，但通常而言，遠(yuǎn)場(chǎng)定義是超過(guò)：

其中，D表示天線直徑(對(duì)于等間隔線性陣列為(N-1) ×d)

對(duì)于小型陣列(D值小)或低頻(λ值大)，遠(yuǎn)場(chǎng)距離較小。但對(duì)于大型陣列(或高頻)，遠(yuǎn)場(chǎng)距離可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)千米!這樣測(cè)試和校準(zhǔn)陣列就十分困難。對(duì)于這類情況，可以使用更為詳細(xì)的近場(chǎng)模型，然后再按比例擴(kuò)展到真實(shí)世界使用的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列。

天線增益、方向性和孔徑

在繼續(xù)深入之前，先了解天線增益、方向性和孔徑的定義十分有用。首先介紹增益與方向性，因?yàn)檫@兩個(gè)概念經(jīng)常互換使用。天線增益和方向性是相較于各向同性天線而言，各向同性天線是所有方向均勻輻射的理想天線。方向性是指在特定方向上測(cè)得的最大功率Pmax與所有方向輻射的平均功率Pav的比值。如果沒(méi)有定義方向，則方向性通過(guò)等式4確定。

在比較天線時(shí)，方向性是一個(gè)有用指標(biāo)，因?yàn)樗x了集中輻射能量的能力。增益與方向性的方向圖相同，但增益包含天線損耗。

Prad是總輻射功率，Pin是輸入到天線的功率，k表示天線輻射過(guò)程中的損耗。

接下來(lái)，我們將天線方向圖視為三維方向的函數(shù)，將方向性視為波束寬度的函數(shù)。

圖8. 投射到球體的面積的三維視圖。

球體的總表面積是4π2，球體上的面積以球面度為單位定義，等于球體中的4π球面度。因此，來(lái)自各向同性輻射體的功率密度為

采用的單位為(W/m2)。

球體上的一塊面積有兩個(gè)角方向。在雷達(dá)系統(tǒng)中，這兩個(gè)角方向通常稱作方位角和俯仰角。波束寬度可以描述為每個(gè)角方向的函數(shù)(θ1和θ2)：該組合會(huì)在球體上形成一塊面積ΩA.

ΩA是以球面度為單位表示的波束寬度，可以近似為ΩA ≈ θ1 × θ2.

確認(rèn)ΩA為球體上的面積后，方向性可以表示為

我們將要考慮的第三個(gè)天線術(shù)語(yǔ)是孔徑。天線孔徑表示用于接收電磁波的有效面積，包含相對(duì)于波長(zhǎng)的函數(shù)。各向同性天線的孔徑為

增益是相對(duì)于各向同性天線而言，產(chǎn)生的有效天線孔徑為

綜合三個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)看，可以將增益視作用于定義輻射方向圖的角的函數(shù)，表示天線中的效率(或損耗)。

線性陣列的陣列因子

目前，我們能夠預(yù)測(cè)元件之間的最佳時(shí)間(或相位)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)最大天線方向性。但我們非常需要了解和操作完整的天線增益方向圖。這分為兩個(gè)主要方面。首先，陣列的每個(gè)獨(dú)立元件(或許是貼片)都存在增益，稱為元件因子(GE)。其次，通過(guò)陣列波束成型會(huì)產(chǎn)生增益影響，稱為陣列因子(GA)。全陣列天線增益方向圖是這兩個(gè)因子的組合，如等式10所示。

圖9. 元件因子和陣列因子。

圖9.元件因子和陣列因子。GE表示陣列中單個(gè)元件的輻射方向圖。其定義取決于天線的幾何形狀和構(gòu)造，而不是在運(yùn)行中會(huì)發(fā)生變化的因素。知道這一點(diǎn)很重要，因?yàn)檫@會(huì)限制總陣列的增益——尤其是靠近視平線時(shí)。但由于我們不采用電子控制，因此可以將它保持固定不變，作為總相控陣增益等式的影響因子。在本文中，我們假設(shè)所有獨(dú)立元件都有相同的元件因子。

接下來(lái)重點(diǎn)介紹陣列因子GA。陣列因子的計(jì)算基于陣列幾何結(jié)構(gòu)(d表示等間隔線性陣列)和波束權(quán)重(幅度和相位)。推導(dǎo)等間隔線性陣列的陣列因子十分簡(jiǎn)單，但本文末尾引用的參考文獻(xiàn)中詳細(xì)介紹了相關(guān)內(nèi)容。

文獻(xiàn)中使用的等式各有不同，具體取決于線性陣列參數(shù)的定義方式。我們使用本文中的等式，以便與圖2和圖3中的定義保持一致。由于主要問(wèn)題在于增益如何變化，因此繪制相對(duì)于單位增益的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子通常更具指導(dǎo)意義。標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子可以寫為等式11。

我們已將波束角度θ0定義為元件之間的相移的函數(shù)θ0;因此，我們也可以將標(biāo)準(zhǔn)化天線因子寫為等式12

陣列因子等式中假設(shè)的條件包括：

· 元件間距相等。

· 元件之間的相移相同。

· 所有元件的幅度相同。

接下來(lái)，我們利用這些等式繪制多種陣列尺寸的陣列因子。

圖10. 位于線性陣列瞄準(zhǔn)線的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子，其中元件間隔為d = λ/2，元件數(shù)量分別為8、16和32。

圖11. 處于多種波束角度的32元件線性陣列的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子，其中元件間隔為d = λ/2。

從這些數(shù)據(jù)中可以觀察到以下幾點(diǎn)：

· 第一個(gè)旁瓣位于–13 dBc，與元件數(shù)量無(wú)關(guān)。這是由陣列因子等式中的sinc函數(shù)決定的。旁瓣可以通過(guò)逐漸減少元件中的增益來(lái)改善，這一主題將在本系列后續(xù)內(nèi)容中探討。

· 波束寬度隨著元件數(shù)量而減小。

· 掃描的波束離瞄準(zhǔn)線越遠(yuǎn)，波束寬度會(huì)隨之變寬。

· 零點(diǎn)的數(shù)量隨著元件數(shù)量的增加而增多。

波束寬度

波束寬度是天線角度分辨率的一個(gè)指標(biāo)。最常見(jiàn)的是通過(guò)半功率波束寬度(HPBW)或主瓣的零點(diǎn)到零點(diǎn)的間隔(FNBW)定義波束寬度。要找到HPBW，從峰值向下移動(dòng)3 dB，并測(cè)量角距，如圖12所示。

圖12. 天線波束寬度的定義(所示線性陣列為N = 8，d = λ/2，θ= 30°)。

利用我們的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子等式，可以通過(guò)將等式3設(shè)為等于半功率級(jí)別(3 dB或1/√2)來(lái)解算該HPBW。我們假設(shè)機(jī)械瞄準(zhǔn)線(θ= 0°)、N = 8且d = λ/2。

然后解算?Φ得出0.35 rad。利用等式1并解算θ：

該θ是到達(dá)3 dB點(diǎn)(即HPBW的一半)的峰值。因此，我們只需要將它乘以2即可獲得3 dB點(diǎn)之間的角距。這會(huì)得出12.8°的HPBW。

我們可以對(duì)等于0的陣列因子重復(fù)這個(gè)計(jì)算，并獲得在前文所述條件下的第一個(gè)零點(diǎn)到零點(diǎn)的間隔角度FNBW 28.5°。

對(duì)于等間隔線性陣列，等式15可計(jì)算出HPBW [1,2]的近似值。

圖13繪制了在λ/2元件間隔條件下多種元件數(shù)量的波束寬度與波束角。

圖13. 元件數(shù)量為16、32和100時(shí)，元件間隔為λ/2的波束寬度與波束角。

在此圖中，值得注意的是與業(yè)界正在開(kāi)發(fā)的陣列尺寸相關(guān)的一些觀察結(jié)果。

· 1°波束精度要求存在100個(gè)元件。如果方位角和俯仰角都有此要求，則會(huì)產(chǎn)生包含10,000個(gè)元件的陣列。1°精度只會(huì)出現(xiàn)在近乎理想條件下的瞄準(zhǔn)線處。在現(xiàn)場(chǎng)陣列中，若要在多種掃描角中保持1°精度，將會(huì)進(jìn)一步增加元件數(shù)量。這一觀察結(jié)果會(huì)為超大陣列設(shè)定波束寬度的實(shí)際限制。

· 1000個(gè)元件的陣列是業(yè)界常見(jiàn)陣列。如果每個(gè)方向32個(gè)元件，則總共擁有1024個(gè)元件，靠近瞄準(zhǔn)線處會(huì)產(chǎn)生小于4°的波束精度。

· 256個(gè)元件的陣列可以低成本量產(chǎn)，并且仍具有小于10°的波束指向精度。這或許是許多應(yīng)用能夠接受的理想選擇。

· 另外還需注意的是，對(duì)于上述任何情況，波束寬度在60°偏移處將會(huì)翻倍。這是因?yàn)榉帜钢杏衏osθ，受陣列投影縮減的影響;即，從某個(gè)角度觀察時(shí)，陣列看起來(lái)像是縮小的交叉部分。

組合元件因子和陣列因子

上一節(jié)僅考慮了陣列因子。但為了找出總天線增益，還需要元件因子。圖14描述了一個(gè)示例。在該示例中，我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的余弦形狀作為元件因子，或標(biāo)準(zhǔn)化元件增益GE(θ)。余弦滾降在相控陣分析中十分常見(jiàn)，如果考慮的是平面，則可以將它顯示出來(lái)。在寬邊，有一個(gè)最大面積。隨著角度遠(yuǎn)離寬邊，可見(jiàn)面積會(huì)隨著余弦函數(shù)而減小。

在上文的λ/2間隔、均勻輻射方向圖、含16個(gè)元件的線性陣列中使用了陣列因子GA(θ)。總方向圖是元件因子和陣列因子的線性乘積，因此采用dB刻度，可以將它們相加。

圖14. 元件因子和陣列因子組合形成總天線方向圖。

隨著波束遠(yuǎn)離瞄準(zhǔn)線的一些觀察結(jié)果：

· 主波束的幅值按照元件因子的速率衰減。

· 瞄準(zhǔn)線上的旁瓣沒(méi)有幅度損失。

· 在原理瞄準(zhǔn)線時(shí)總體陣列的旁瓣性能下降。

天線繪圖：笛卡爾與極坐標(biāo)

目前使用的天線方向圖繪圖一直采用笛卡爾坐標(biāo)。但采用極坐標(biāo)繪制天線方向圖也很常見(jiàn)，因?yàn)樗鼈兏菀妆硎緩奶炀€向外部空間輻射的能量。圖15是圖12的重繪版本，但使用的是極坐標(biāo)。請(qǐng)注意，采用的數(shù)據(jù)完全相同，只是以極坐標(biāo)系統(tǒng)重新繪制。能夠以任一表示方法呈現(xiàn)天線方向圖是十分有意義的，因?yàn)檫@兩種系統(tǒng)在文獻(xiàn)中均會(huì)使用。在本系列的大部分內(nèi)容中，我們將使用笛卡爾坐標(biāo)，因?yàn)樵摫硎痉椒ǜ菀妆容^波束寬度和旁瓣性能。

圖15. N = 8，d = λ/2，θ= 30°的極坐標(biāo)天線方向性繪圖。

陣列相互作用

截至目前，所有圖解和文字均描述的是陣列接收的信號(hào)。那么對(duì)于發(fā)射陣列會(huì)有何不同呢?幸運(yùn)的是，大多數(shù)天線性陣列存在相互作用關(guān)系。因此，接收天線的所有圖解、等式和術(shù)語(yǔ)與發(fā)射天線相同。有時(shí)將波束視為由陣列接收會(huì)更容易理解。而有時(shí)，比如就柵瓣而言，或許將陣列視為發(fā)射波束更為直觀。在本文中，我們通常將陣列描述為接收信號(hào)。但如果對(duì)您而言難以想象，也可以從發(fā)射角度思考相同的概念。

小結(jié)

本系列第1部分至此結(jié)束。本文介紹了關(guān)于相控陣波束轉(zhuǎn)向的概念。推導(dǎo)并以圖形方式展示了用來(lái)計(jì)算波束轉(zhuǎn)向的陣列相移的等式。然后通過(guò)觀察元件數(shù)量、元件間隔和波束角對(duì)天線響應(yīng)的影響，定義了陣列因子和元件因子。最后，展示了以笛卡爾與極坐標(biāo)表示的天線方向圖對(duì)比。

在本系列后續(xù)文章中，將進(jìn)一步探討相控陣天線方向圖和減損。我們將研究天線變窄如何導(dǎo)致旁瓣縮小，柵瓣是如何形成的，以及在寬帶系統(tǒng)中相移與延時(shí)的影響。本系列最后將對(duì)延遲塊的有限分辨率進(jìn)行分析，介紹它如何形成量化旁瓣并降低波束分辨率。

原文標(biāo)題：相控陣天線方向圖：線性陣列波束特性和陣列因子

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審核編輯：湯梓紅