作者：陳長興，鞏林玉，鄭洪濤，馬濤

正交頻分復用（OFDM）是一種多載波調制方式，其基本思想是把高速率的信源信息流通過串并變換后，變換成N路低速率的并行數據流，然后將這N路數據流分別調制到N個相互正交的子載波上并行傳輸的技術。由于OFDM具有抗多徑衰落和頻率選擇性衰落的能力，同時又能提高系統的頻譜利用率等，因此OFDM系統特別適用于多徑無線信道環境下高速率數據的傳輸。但是與單載波系統相比，OFDM系統對同步的要求更加嚴格，對同步誤差更為敏感，如果同步不準確，會直接影響到子載波間的正交性，造成子載波間干擾（ICI）和符號間干擾 （ISI），嚴重影響OFDM系統的性能。OFDM的同步算法一直是學者們研究的熱點，本文通過對經典的Schmidl&Cox時頻聯合同步算法進行研究，提出了一種改進算法，即基于單訓練符號的OFDM聯合同步算法。通過軟件仿真，得出新的聯合同步算法具有更好的同步精度的結論。

1 Schmidl&Cox時頻聯合同步算法

Schmidl及Cox提出了一種基于訓練符號的時頻聯合同步算法，在這種同步算法中，訓練序列選取兩個OFDM符號，第一個符號用于符號定時同步以及小數倍頻偏的估計；第二個符號用于整數倍頻偏的估計。圖1顯示的是 Schmidl&Cox算法的訓練序列結構示意圖。

圖1中，訓練序列第一個符號在時域中由前后相同的兩部分組成，第二個訓練符號偶數倍子載波上面調制的數據與第一個符號的相應位置的數據具有一種差分關系，整數倍頻偏的估計正是利用這種關系來完成的。

由于訓練序列中第一個符號的前半部分和后半部分完全相同，所以載波頻率偏差對信號造成的影響只是相位偏轉。如果前半部分的數據取共軛后，與后半部分的數據對應（間隔T／2）相乘，信道的影響就可以消除了，只會存在φ=πT△f的相位差。在訓練符號的起始部分，每一對對應的數據相乘，都會近似存在這個相位，所以求和后這種相位差會累積起來，達到較大的幅度。

Schmidl&Cox算法使用的定時函數可以表示為：

由于M（d）的輸出中存在一個“平臺”區域，而且這個區域并不精確，因此定時函數的相關峰分布在某個區域范圍內。圖2給出了高斯信道下M（d）的輸出波形。其中，SNR=15 dB，信息數據為4個OFDM符號，每個OFDM符號長度為1 024，循環前綴長度為128，訓練序列插入位置位于信息序列的正中間。可見，訓練序列區域M（d）的輸出幅度明顯高于其他信息數據區域，符號定時的完成正是利用了這一特點。

2 時頻聯合新算法

訓練符號的結構直接關系到算法的性能，在Schmidl&Cox算法訓練序列結構的基礎上對其進行一定修改，新的訓練符號結構如圖3所示。圖4顯示了這種改造的具體過程。

在時域內，訓練符號由等長的四部分組成，其中，A本身內部具有重復結構，A與B具有對稱共軛關系，數據A的獲得，通過將調制后的N／4長度序列進行IFFT的方法實現，這N／4長度序列在偶數子載波位置上發送PN序列，在奇數子載波的位置上發送零，經過IFFT后可以實現數據A本身的重復結構，后將A取對稱、共軛后，得到B，再將B取相反數，得到-B。

為了獲得更優的符號定時性能，提出的算法思路首先就是避免采用呈現“平臺”現象的定時函數，而希望構造的定時函數能在正確的同步位置處形成單一、尖銳的相關峰，更適合采用峰值檢測方法來實現符號定時同步。新算法將訓練符號進行了改造，具體操作如下：在訓練符號第一部分的數據A的前面乘上一個等長的m序列p（n），故第一部分的數據變為p（n）A，訓練符號其余三部分的得到方法與上面相同。

因為m序列具有良好的自相關特性，所以p（n）采用映射m序列的方法得到。取長度為N／4的m序列，形式為“0”，“1”序列，映射方法為將序列中的“0”置換為“-1”，變換之后的新序列即為p（n）。需要說明一下，p（n）的引入及構造p（n）時，對m序列所作變形的意義在于在訓練符號中隨機引入“-1”，“1”，在不對小數倍頻偏估計造成影響的基礎上，利用其良好的自相關特性，可以進一步優化符號定時同步性能。

根據改造后訓練符號的特點，新算法提出的定時函數為：

式中：d表示時間序號，每次沿著時間軸移動一個樣值，搜索使M（d）達到最大值的時間序號，即為訓練符號的起始時刻。符號定時的完成就是通過檢驗M（d）的最大值來確定的。可以看出，新算法中定時函數的表達式與Schmidl＆Cox 算法相同，發生變化的是相關函數表達式P（d）的形式，根據訓練序列的特殊結構，相關函數定義為三對數據段運算的總和，又由于訓練序列中第三部分數據是第一部分數據對稱共軛后的相反數，所以P（d）表達式中又引入了因子（-1）k。

與圖2相比，圖5所示的新算法的符號定時函數輸出波形呈現出類似沖激的峰值，有效地克服了Schmidl&Cox時頻聯合同步算法中符號定時函數輸出波形的頂端平臺和波峰兩側數值下降緩慢所帶的誤差，有利于符號定時同步的精確完成。圖6是應用上述兩種同步算法對OFDM系統進行仿真時得到的信噪比一均方誤差圖。

3 結語

從圖6中結果可以看出，新算法的符號定時同步性能比 Schmidl&Cox時頻聯合同步算法的性能有較大幅度提升，而且新算法是在一個訓練符號的基礎上就達到了與Schmidl&Cox時頻聯合同步算法相當的頻偏估計性能，所用同步開銷小，有利于進一步提高OFDM系統的頻帶利用率。

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