基于Kohn-Sham方程的密度泛函理論為描述各類材料系統的物理和化學性質提供了一個強大的工具。原子和離子的最高占據軌道能量下的經典車削表面對化學鍵的研究具有重要意義。比如，共價鍵的車削面為橢圓形，離子鍵的車削面存在接縫，而范德華二聚體的車削面則存在分叉。但上述性質僅針對有限系統成立，對于實際固體來說，其密度并不會在遠離原子核的地方衰減為零。那么利用現有的計算手段表征實際存在的固體的經典車削面的性質就變得尤為重要。

來自美國費城坦普爾大學物理系和化學系的John P. Perdew教授和加州大學化學和物理系的Kieron Burke教授以及杜倫大學材料物理中心的Stewart J. Clark教授利用局域自旋密度近似和廣義梯度近似計算并分析了多種固體車削面的性質和物理規律。

他們發現，在平衡態下，經典禁止區域不存在于金屬中，在共價半導體中也較為少見，但在離子晶體和分子晶體中很常見。此外，他們還證明，在所有材料中，經典禁止區域會隨著核間距的均勻擴展而產生和增長。

同時，經典禁止區域也可以出現在金屬的單空位中。經典允許區在金屬中是連接著的，在寬能隙絕緣體中是斷開的。令人驚奇的是，許多半導體在平衡狀態時不存在經典禁止區域。缺陷的存在可以誘導產生經典禁止區域，對未來固體中車削面性質的研究具有重要意義。

該文近期發表于npj Computational Materials 7： 25 （2021），英文標題與摘要如下。

Calculation and interpretation of classical turning surfaces in solids

Aaron D. Kaplan， Stewart J. Clark， Kieron Burke & John P. Perdew

Classical turning surfaces of Kohn–Sham potentials separate classically allowed regions （CARs） from classically forbidden regions （CFRs）。 They are useful for understanding many chemical properties of molecules but need not exist in solids， where the density never decays to zero.

At equilibrium geometries， we find that CFRs are absent in perfect metals， rare in covalent semiconductors at equilibrium， but common in ionic and molecular crystals.

In all materials， CFRs appear or grow as the internuclear distances are uniformly expanded. They can also appear at a monovacancy in a metal. Calculations with several approximate density functionals and codes confirm these behaviors.

A classical picture of conduction suggests that CARs should be connected in metals， and disconnected in wide-gap insulators， and is confirmed in the limits of extreme compression and expansion. Surprisingly， many semiconductors have no CFR at equilibrium， a key finding for density functional construction.

Nonetheless， a strong correlation with insulating behavior can still be inferred. Moreover， equilibrium bond lengths for all cases can be estimated from the bond type and the sum of the classical turning radii of the free atoms or ions.