作者：馮祖軍，朱冒冒，郭建華，鞠魯粵

在產品的設計和開發中利用逆向工程可以極大地縮短產品的開發周期和開發費用，尤其是我國的汽車行業，許多覆蓋件模具均是從國外直接進口，這些模具的設計資料比較匱乏。轎車覆蓋件改型或國產化，采用逆向工程不失為一種快捷有效的方法。

逆向工程一般可分為四個階段：（1）零件原形的數字化。通常采用三坐標測量機（CMM）或激光掃描等測量裝置來獲取零件原形表面點的三維坐標值。 （2）從測量數據中提取零件原形的幾何特征。按測量數據的幾何屬性對其進行分割，采用幾何特征匹配與識別的方法來獲取零件原形所具有的設計與加工特征。（3）零件原形CAD模型的重建。將分割后的三維數據在相應軟件系統中分別做表面模型的擬合，并通過各表面片的求交與拼接獲取零件原形表面的CAD模型。（4）重建CAD模型的檢驗與修正。采用根據獲得的CAD模型重新測量和加工出樣品的方法來檢驗重建的CAD模型是否滿足精度或其他試驗性能指標的要求，對不滿足要求者重復以上過程，直至達到零件的設計要求。而其中實物幾何特征的識別和提取是整個過程中的重點和難點。

在逆向工程中，因為大部分實物的形狀比較復雜，特別是存在大量自由曲面特征，通常無法用單一整張曲面來擬合所有數據點。這就需要提取曲面特征，將點云分成許多有意義的區域來單獨處理，分別用不同的方法擬合出不同的曲面；然后通過求交、裁剪，用過渡曲面將曲面連接起來，最后形成整張光順的曲面模型。曲面的劃分直接影響曲面的構造方法、曲面的拼接、曲面的縫合及實體模型的建立。所構造的曲面能否反映原來實物的特征，很大程度上取決于分片質量的好壞。

在現行使用的曲面構型軟件中，數據分片一般都采用交互式方法進行：即由用戶通過對原始數據點云 的觀察，分析某一數據集合，從中找出各個特征，交互式對其邊界進行定義，然后對所得數據片分別采用相應的曲面重構方法完成單個曲面的重構。再通過公共的邊界線或過渡曲面將各個構型曲面連接起來。這種方法實現比較直觀，目前很多商用軟件都采用這種方式。如surfacer。雖然方法直觀，簡便，卻存在很大不足。采用用戶交互式的數據區間定義，在實際過程中存在很大的隨意性。確定的邊界比較模糊，通常先是對數據進行一個大致的劃分，然后根據對擬合曲面情況的觀察和誤差、光順性的檢測結果進行反復的修改、刪除甚至重構。這種做法費時，效率比較低，并且修改觀察時因人不同產生的結果可能不同，這需要有一定的實際經驗和幾何構型水平，是一種摸索和嘗試的過程。曲面原有特征也得不到很好的保護和體現，所取得效果未必能達到用戶的要求。因此，實現原形特征的自動提取來劃分數據一直以來是人們追求的目標。

國內外有很多人對實物原型特征識別和曲面的自動分片進行了研究，但多數算法比較復雜，實現起來比較困難，有些主要針對規則數據點云的，且都沒有真正達到分片的自動化。

通過提取散亂數據點的拓撲結構，完成數據點的三角網格化；然后進行數據精簡，估算精簡后各測點的法矢和曲率，把曲率極值點作為邊界特征候選點；最后連邊界點組成邊界線。該算法被用于上海大眾公司SAN模具數字化項目，取得了較好效果。

1 建立三角網格模型

用光學設備測得的數據點云數據量大，數據排列無明顯的組織結構，對這樣的點我們采用Riemann圖建立散亂數據點間的鄰接關系，然后采用最小內角最大化原理完成數據點的三角網絡化。

2 曲面法矢及曲率求解

對于給定的多面體，在某頂點Pi處的法矢量npi，通常用與之相鄰的所有平面單位法矢ni的加權組合來計算。

在實際的應用中，權值λi通常有以下幾種取法：

實際上，這種算法是最簡單的算法。各有關平面對公共頂點法矢的貢獻是相等的，類似于在平面情況下的計算公式。其優點是計算非常簡單，但沒有明顯的幾何意義。

其中Ai表示相關的三角形的面積，面積越大，該平面法矢在式中對公共頂點法矢的貢獻越小。

其中li為有關的邊長，可以看出三角平面的兩個相關的邊越長，該平面法矢在式中對公共頂點法矢的貢獻越小。

在此，采用三角形面積作為權因子，用該點周圍的若干三角形法矢的加權平均來計算該點法矢。數據點三角網絡化后，在點P0周圍有m個點Pi（I=1，2，。..m）與之相鄰接，稱為點P0的鄰域點集，m個三角形所在的各平面有m個單位法矢n1，n2，…nm。由P0，Pi，Pi+1所組成的三角形的法矢為ni：

用這種方法估算法矢簡單適用。在編制程序時，除可以估算各點法矢外，還允許各點自帶法矢，以提高數據處理的靈活性。

在獲得鄰域點集在P0點的法矢后，就可以對鄰域點集進行局部參數化。由于要估算該點的曲率值，所以局部參數化曲面一般采用二次或二次以上的曲面。經實踐總結，對空間散亂分布的數據采用局部拋物面的擬合方法比較好。在參數化的過程中，選擇P0點為坐標原點，則對它進行局部參數擬合的曲面方程可表示為h（u，v）=au2+buv+cv2，并選取h坐標軸與曲面在P0點的法矢nP0的方向相同，另兩個坐標軸向量u，v位于P0點的切平面內。則由三者構成的標架為δ=（u， v， nP0）。它們組成的坐標系是一個仿射系。如u，v 為P0點的主方向，其對應的主曲率為k1，k2（見圖1）。

根據法矢nP0、則過矢量點P0的切平面方程為：

完成鄰域點集的坐標局部參數化后，便可以應用加權最小二乘原理對鄰域點集進行曲面擬合。然后利用高斯-亞當消元法求得該問題的最佳參數估計a*，b*，c*。于是可得鄰域點集的逼近曲面為h（u，v）=a*u2+b*uv+c*v2。由此可推導出該點的逼近主曲率和主方向。

對應的主方向為：

在獲得各點的曲率后，取曲率極值點作為特征點的候選點。

3 邊界點的提取

一條曲線上的邊界點可分為階躍邊界（高度不連續）、褶皺邊界（切矢不連續）和光滑邊界（曲率不連續）。

取曲率極值點或零交叉點（對第一種邊界線來講）作為離散曲面的邊界點。基本思想如下：

（1）先選取一候選邊界點P， 在該點兩邊沿主方向m1取最近的兩鄰近點T1，T2，求它們沿m1方向上的曲率KT1，KT2。如果k1大于KT1、KT2則該點為最大曲率極值點。

（2）同理選定主方向m2，在P點兩邊沿主方向取鄰近點T3、T4，求他們沿m2方向上的曲率KT3、KT4，如果k2小于KT3、KT4，則該點為最小曲率極值點。

（3）對所有候選點進行上述操作，就可得到所需的全部邊界點。

在數據點的界點提取之后，可對界點進行組織，去除偽界點，采用鄰邊編碼鏈表算法形成一個有序的實體邊界輪廓圖。實際反求時，封閉邊界的提取可分為兩步進行。首先是單邊界的提取；其次是對單邊界按序追蹤，形成封閉邊界。該算法可進一步實現邊界特征提取的自動程度。但在汽車覆蓋件模具的逆向設計中，過渡曲面一般為光滑過渡，曲率變化不十分明顯。用這種算法產生的邊界輪廓并不能真正完成點云的較準確劃分。因此，文中在特征點提取后，采用人機交互的方式，來生成封閉的邊界輪廓特征。這樣既避免了上面提到的單純靠人機交互實現分片的缺點，又克服了單純自動提出過程中對偏差不便調整的弊端。

4 實例和結論

該算法借鑒了文獻中所提的方法，并進行了改進。文中所提算法不僅可用于規則數據點的特征點的提取，而且通過對散亂數據點的簡化及三角網格化，可對其進行特征點的提取。本算法的優點是結構明晰，實現起來簡單，相對單純人機交互的方式，提高了精度，避免了大量嘗試重構過程，相對自動算法提高了算法的靈活性。文中所提算法通過MFC和OpenGL 結合編程在上海大眾汽車公司SAN2000前圍模具設計中得到應用，取得了很好的效果，圖2和圖3為SAN2000前圍模具采用此方法的實例 。首先采用德國GOM公司生產的ATOS（Advanced Topometric Sensor ）非接觸式結構光測量儀，取得模具的數據點。借助surfacer軟件完成對數據的預處理。然后利用文中的算法計算各數據點的法矢和曲率估算，提取邊界特征點，完成數據分片。當然該算法也有比較大的局限性，對光滑過渡特征還不能很好地獲得其完整邊界，需通過人工交互進行調整。這還有待于在今后的研究中發現更好的方法。

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