相位不僅是信息科學與工程技術中被廣泛應用的基本參數，也是物質科學中影響深遠的概念，可作為系統的整體狀態演化的重要指示量，被楊振寧先生認為跟對稱性與量子化并列屬于20世紀物理學中的三大發展主旋律。相位鎖定技術是1932年“相干通訊”的發明基礎上演變而來，后來成為時間維度維持同步的重要“鎖相環”方法。從時間維度同步拓展到信號強度維度，基于相敏檢波將較高頻率的交變幅度信號下變頻到較低頻率抑制了噪聲的信號，形成在微弱信號測量中通常必不可少的鎖相放大器。鎖相放大器本質上是超窄帶濾波器，提取埋在噪音中哪怕是微弱到納伏的交流信號的幅值和相位是其獨特優勢，具備極高的頻域分辨能力，長期以來被廣泛應用于物性測量、掃描探針顯微鏡、激光光譜、無損檢測、基于波譜的醫療成像、地震測量等工業企業與科學研究領域，在新興的行業應用場景中也能找到鎖相放大器的身影，比如量子計算機、精密物聯傳感、高精度元件分級測試、三代生物基因測序、空間引力波探測等。從一定程度上講，作為底層信號精密測量工具的鎖相放大器，其應用程度體現著科研能力與工業化水平。

國家統計局數據顯示，鎖相放大器2018年國內市場銷售額約10.7億元人民幣，其中85%以上從美國、瑞士和日本進口。1970年代開始中科院物理所與南京大學均有鎖相放大器的研究與生產，然而，改革開放后相當長時間內在市場與技術迭代進程中遺憾未能獲得跟國外經典鎖相產品的競爭優勢。近些年中山大學的國產鎖相放大器性能跟進口主流品種相比已不遜色，在市場上受用戶認可度也越來越高。然而國產鎖相放大器的成長空間仍然很大，尤其在技術源頭被國外“卡脖子”的風險依然很高。因而，通過鎖相原理的創新來推動微弱信號測量技術進步，具有非常強的理論與現實意義。

中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心磁學國家重點實驗室公共技術組陸俊副主任工程師長期進行鎖相放大器從原理到應用場景的研究，并積累產生了一系列的技術成果。早在十幾年前，陸俊就開始研究鎖相放大器，并開創性的采用虛擬儀器方法進行鎖相放大器的原理和應用研究【Meas. Sci. Technol. 19 (2008) 045702】，通過Web of Science科學文獻數據庫以“Virtual lock in”作為標題關鍵詞檢索，結果顯示該工作是精密鎖相測量領域最早、也是最高被引文章。通過精密鎖相算法原理改進及應用探索，陸俊在超寬頻鎖相、時間分辨鎖相、脈沖鎖相、鎖相儀評估方法、以及鎖相在精密阻抗與弱磁電測量等實際系統中的應用方面進行了系統的研發【CN102495280A (2014年授權)、CN102608425A (2015年授權)、CN103630148A (2016年授權)、CN104655929A (2017年授權)、CN104820145A (2018年授權)、CN105487027A (2018年授權)、CN107328993A (2020年授權)】。其間，曾與磁學實驗室郗學奎副研究員合作將脈沖鎖相用于快速磁致伸縮測量【Rev. Sci. Instr. 87 (2016) 043902】。

在鎖相基本原理研究中，陸俊注意到傳統方法測量結果是跟參考信號頻率對應的復數，被測復數真實的交變頻率是作為隱變量，通常被當作跟參考頻率完全一致，但實際上被測信號的頻率與參考信號的頻率會在傳輸通道或系統應變過程中發生偏離，還有些信號比如被動觀測的信號并不能預先可控，預設定頻率與真實頻率的不一致最終一定導致相位與幅度測量的不準確。解決這個問題的思路實際上是取消被測信號的頻率與固定參考信號的頻率一致的假定，通過鎖相的算法改進成頻率的泛函，同時解決被測信號的抗噪測頻與準確鎖相兩個問題，新方法的名稱叫測頻鎖相儀或鎖相頻率計。在這個思路指引下，陸俊逐步改進算法并在近兩年產生突破，經過理論推導出單周期信號的鎖相頻譜在估計頻點附近的局部函數形式并用三點擬合進行測頻，避免經驗拋物線函數的偏差問題，精度達到統計理論限值，而且相比快速傅里葉變換FFT測頻復雜度跟取樣長度N的關系由N*log (N)倍降為N倍依賴，基于此使用較少的運算量就能達到精確測頻與鎖相的結果。通過原理仿真，陸俊發現鎖相頻率計的測量不確定度除了存在理論下限Cramers-Raw Lower Bound外，還因為鎖相自身有限的取樣窗口而存在鎖相測頻不確定度上限Lock-in Upper Bound，從而定量給出鎖相放大器正常工作時理論最低可測信噪比的關系式。

測頻新鎖相算法同時解決了通常頻率計不能對低信噪比信號進行測量與鎖相必須預設參比頻率的問題，由于減少了預設參數，很容易就給鎖相放大器提高智能化水平，通過增加“傻瓜”功能，讓國產新鎖相能夠跟萬用表一樣便于被用戶使用。設計好測頻新鎖相算法后，陸俊通過協作企業研創達公司實現了從電路設計、FPGA編程、ARM嵌入式與上位機跨平臺方案，最終融合模擬與數字電路技術形成國產新鎖相樣機。新鎖相在1秒積分時間1 kHz頻點測量的底噪是1nV/√Hz；測頻精度在10 kHz處能達到1 ppb(十億分之一)。通過信號與不同類型噪音預混合與提取的系統測試，結果顯示噪音下測頻精度與接近理論限值。

相關研究成果發表在近期的《科學儀器評論》雜志上【Review of Scientific Instruments 91 (2020) 075106】；關于鎖相涉及到的基本數學與物理科普知識，陸俊也專門撰文介紹復數及復數測量中的學問，并發表在《物理》雜志上。本工作先后獲得過國家自然科學基金(批準號：51327806）、中國科學院青年創新促進會（批準號：2018009）、中國科學院海西創新研究院自主部署項目（批準號：FJCXY18040302)以及物理所自主儀器研制項目資助。

圖1. 鎖相頻率計的擬合算法與常用的拋物線近似擬合結果比較

圖2. 不同信噪比下使用鎖相頻率計算法的測量精度仿真結果

圖3. 新型測頻鎖相儀的結構原理圖與測試場景圖

圖4. 新型測頻鎖相儀的測頻精度與準度隨信號頻率變化的曲線圖

圖5. 新型測頻鎖相儀的測頻精度及準度隨時間變化曲線圖，其中(a)定頻10kHz，(b)調節頻率跟蹤測量結果