作為一切科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域也占據(jù)著重要地位。如果你是一名數(shù)據(jù)科學(xué)愛(ài)好者，一定想過(guò)這些問(wèn)題：

· 我可以在幾乎沒(méi)有數(shù)學(xué)背景的情況下，成為一名數(shù)據(jù)科學(xué)家嗎？

· 在數(shù)據(jù)科學(xué)中，哪些基本的數(shù)學(xué)技能是重要的？

有很多好用的包可以用來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，或生成數(shù)據(jù)可視化。一些最常用的描述性分析和預(yù)測(cè)性分析包包括：Ggplot2、Matplotlib、Seaborn、Scikit-learn、Caret、TensorFlow、PyTorch、Keras等。

有了這些包，任何人都可以構(gòu)建模型或者生成數(shù)據(jù)可視化。然而，想要微調(diào)模型，使之能產(chǎn)生具有最佳性能的可靠模型，確實(shí)需要非常扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

建立模型是一回事，但是解釋模型，并且總結(jié)出有意義的，且可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的決策制定的結(jié)論是另一回事。重要的是，在使用這些包之前，讀者必須要對(duì)每一個(gè)包的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有所了解，不僅限將這些包作為黑盒子工具來(lái)使用。

案例研究：構(gòu)建多元回歸模型

假設(shè)現(xiàn)在要建立一個(gè)多元回歸模型。在此之前，我們需要問(wèn)自己幾個(gè)問(wèn)題：

· 數(shù)據(jù)集有多大？

· 我的特征變量和目標(biāo)變量是什么？

· 哪些預(yù)測(cè)特征與目標(biāo)變量最相關(guān)？

· 哪些功能很重要？

· 應(yīng)該縮放特征嗎？

· 如何提高模型的預(yù)測(cè)能力？

· 應(yīng)該使用正則回歸模型嗎？

· 回歸系數(shù)是多少？

· 什么是攔截？

· 如何將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集？

· 什么是主成分分析（PCA）？

· 應(yīng)該使用主成分分析來(lái)刪除冗余的特征嗎？

· 應(yīng)不應(yīng)該使用非參數(shù)回歸模型，如k鄰近回歸（或支持向量回歸）？

· 模型中有哪些超參數(shù)，如何對(duì)它們進(jìn)行微調(diào)以獲得性能最優(yōu)的模型？

· 如何評(píng)估模型？是用R2-score（決定系數(shù)），MSE（均方誤差），還是MAE（平均絕對(duì)誤差）？

沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)背景，就無(wú)法回答上述問(wèn)題。在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)技能和編程技能同等重要。作為一名數(shù)據(jù)科學(xué)愛(ài)好者，一定要投入時(shí)間來(lái)研究數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

能否建立可靠而有效的模型，使其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，取決于讀者的數(shù)學(xué)技能有多好。接下來(lái)我們來(lái)討論一下在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中所需要的一些基本數(shù)學(xué)技能。

數(shù)據(jù)科學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)技能

1. 線性代數(shù)

線性代數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)技能。數(shù)據(jù)集表示為矩陣，線性代數(shù)用于數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、降維和模型評(píng)估。

以下是大家需要熟悉的：向量；向量的范數(shù)；矩陣；矩陣的轉(zhuǎn)置；逆矩陣；矩陣的行列式；矩陣的跡；點(diǎn)積；特征值；特征向量。

2. 統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)與概率用于特征可視化、數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)插補(bǔ)、降維、特征工程、模型評(píng)價(jià)等。

以下是大家需要熟悉的：均值、中值、模式、標(biāo)準(zhǔn)差/方差、相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣、概率分布（二項(xiàng)式、泊松分布、正態(tài)分布）、p值、貝葉斯定理（精度、召回率、正預(yù)測(cè)值、負(fù)預(yù)測(cè)值、混淆矩陣、ROC曲線）、中心極限定理，R-2 score，均方誤差（MSE），A/B檢驗(yàn)，蒙特卡羅模擬。

3. 多變量微積分

大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型都是由一個(gè)具有多個(gè)特征或預(yù)測(cè)器的數(shù)據(jù)集建立的。因此，熟悉多變量微積分對(duì)于建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型非常重要。

以下是大家需要熟悉的：多元函數(shù)；導(dǎo)數(shù)和梯度；階躍函數(shù)、S形函數(shù)、Logit效用函數(shù)、ReLU（修正線性單元）函數(shù)；成本函數(shù)；函數(shù)繪圖；函數(shù)的最小值和最大值。

4．優(yōu)化方法

大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法是通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，從而學(xué)習(xí)為獲得預(yù)測(cè)標(biāo)簽而必須應(yīng)用于測(cè)試數(shù)據(jù)的權(quán)重。

以下是大家需要熟悉的：成本函數(shù)/目標(biāo)函數(shù)；似然函數(shù)；誤差函數(shù)；梯度下降算法及其變體（例如隨機(jī)梯度下降算法）。

本文討論了數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)所需的基本數(shù)學(xué)和理論技能。互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，你能很輕松找到學(xué)習(xí)資源。作為數(shù)據(jù)科學(xué)愛(ài)好者一定要記住，數(shù)據(jù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)對(duì)于高效可靠的模型建立至關(guān)重要。你應(yīng)該花足夠的時(shí)間來(lái)鉆研每種機(jī)器學(xué)習(xí)算法背后的數(shù)學(xué)理論，這對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)來(lái)說(shuō)是必不可少的。