盡管這些模型中，有些在Akaike信息標準方面超過了原始模型，但它們都未能對stock-to-flow是比特幣價值的一個重要非虛假預(yù)測因素的假設(shè)進行否定。（藍狐筆記HQ：Stock-to-Flow（S2F）比率模型是指可用資產(chǎn)或儲備資產(chǎn)的數(shù)量除以每年生產(chǎn)的數(shù)量，Stock-to-Flow比率是一個重要的指標，因為S2F中較高的指標值反映了資產(chǎn)每年通貨膨脹發(fā)生率的降低。）

注意

· 所有分析均使用Stata 14完成

· 不構(gòu)成投資建議

簡介

科學方法對大多數(shù)人來說是難以理解的，畢竟這是反直覺的。它的最終結(jié)論可能不反映個人信仰。這個方法需要一個基礎(chǔ)來理解這個基本概念：存在錯誤是允許的。這應(yīng)該是學校里教的東西。如果我們害怕出錯，就永遠不會提出新的建議。

因此，科學發(fā)現(xiàn)的歷史，是由其“機緣巧合的本質(zhì)”所決定的。人們偶然發(fā)現(xiàn)的事情，可能和他們最初打算做的事情一樣重要（或者甚至比它們更重要）。他們最初的想法也許是不正確的、或沒有定論的，但他們在探索的過程中發(fā)現(xiàn)的東西為后繼者建立了框架。

根據(jù)偉大的現(xiàn)代科學哲學家卡爾·波普爾（Karl Popper）的說法，檢驗一個假設(shè)是否存在錯誤的結(jié)果，是唯一可靠的方法，可以為論證它是正確的論點增加份量。

如果嚴格而重復(fù)的檢驗不能證明一個假設(shè)是錯誤的，那么每次檢驗假設(shè)一個更高的可能性是正確的。這個概念叫做可證偽性。本文旨在對比特幣價值的stock-to-flow模型進行證偽，該模型是在“比特幣價值稀缺性模型（ Modelling Bitcoin’s Value with Scarcity）”中被定義的。

對問題進行定義

要證偽一個假設(shè)，首先我們必須說明它是什么：

零假設(shè)（H0）：比特幣的價值是比特幣stock-to-flow的函數(shù)

備選假設(shè)（H1）：比特幣的價值不是比特幣stock-to-flow的函數(shù)

S2F模型的作者通過在比特幣市值的自然對數(shù)和stock-to-flow的自然對數(shù)上擬合一個普通最小二乘（OLS）回歸來檢驗H0。對于這兩個變量中的對數(shù)轉(zhuǎn)換，除了對數(shù)模型可以用冪律表示外，沒有其他的方法或任何已知的推理可以表示。

該模型沒有考慮由于非平穩(wěn)性而產(chǎn)生虛假關(guān)系的可能。（藍狐筆記：Null hypothesis叫零假設(shè)，也叫原假設(shè)，是統(tǒng)計學用語，指的是進行統(tǒng)計檢驗時，預(yù)先構(gòu)建的假設(shè)。假如零假設(shè)成立，相關(guān)的統(tǒng)計量會服從已知的概率分布。如果統(tǒng)計量的計算值進入否定域，則否定零假設(shè)。Alternative hypothesis是備選假設(shè)，如果零假設(shè)沒有被接受或拒絕，備選假設(shè)會被采用。）

方法

在本文中，我們將使用正態(tài)回歸探索該模型，并確定對數(shù)轉(zhuǎn)換是否必要、或是否適當（或兩者兼有），并探索可能的混淆變量、交互作用和敏感性。

另一個有待探討的問題是非平穩(wěn)性。平穩(wěn)性是大多數(shù)統(tǒng)計模型的假設(shè)。這是一個在任何時刻都沒有趨勢的概念，例如，對時間來說，平均值（或方差）是沒有趨勢的。

在進行平穩(wěn)性分析之后，我們將探討協(xié)整的可能性。

符號說明

可用的數(shù)學符號是相對有限的。估計統(tǒng)計參數(shù)的常用符號是在頂部加一頂帽子。相反，我們將估計定義為［］。例如β的估計值=［β］。如果我們表示的是一個4x4矩陣，我們將用［r1C1，r1C2\r2C1，r2C2］表示等。下標項用@-eg表示，比如向量X中的第10個位置，我們通常用10下標X，即X@10。

普通最小二乘法

普通最小二乘回歸，是一種估計兩個或多個變量之間線性關(guān)系的方法。

首先，定義一個線性模型，它是X的某個函數(shù)Y，但有一些誤差。

Y = βX+ε

其中Y是因變量，X是自變量，ε是誤差項，β是X的乘數(shù)。OLS的目標是估計β，并使ε最小化。

為了使［β］成為可靠的估計數(shù)，必須滿足一些基本假設(shè)：

1. 因變量和自變量之間存在線性關(guān)系

2. 誤差是同質(zhì)的（也就是說，它們具有恒定的方差）

3. 誤差正態(tài)分布，平均值為零

4. 誤差不存在自相關(guān)（即誤差與誤差滯后無關(guān)）

線性

我們首先看看市值與stock-to-flow之比的非轉(zhuǎn)換散點圖（數(shù)據(jù)來自［4］）

在圖1中，我們有了一個很好的理由來使用市場價值的對數(shù)——因為跨度太大了。取市場價值的對數(shù)（但不是SF）并重新繪制，可以得到一個我們非常熟悉的對數(shù)圖模式（圖2）。

取stock-to-flow的對數(shù)并再次繪制，我們得到了圖3，存在明顯的線性模式。

這證明了“對數(shù)-對數(shù)”的這種轉(zhuǎn)換是唯一真正能顯示良好線性關(guān)系的方法。

另一種轉(zhuǎn)換是取兩者的平方根。這個模式如圖4所示。

顯然，對數(shù)變換最適合滿足第一個假設(shè)的要求（即線性）。

因此，初步分析不能拒絕H0。

下圖5展示了對數(shù)擬合回歸的結(jié)果，其中［β］=［3.4，3.7］（95%置信區(qū)間）

使用該模型，我們現(xiàn)在可以估計殘差［ε］和擬合值［Y］，并檢驗其他假設(shè)。

同方差性

如果誤差項（即，同方差）中的恒定方差的假設(shè)是真的，那么誤差項的預(yù)測值中的每一個值，都會隨機地在0左右移動。因此，使用RVF圖（圖6）是一種簡單有效的圖形方法，來確定這一假設(shè)的準確性。在圖6中，我們看到的是一個模式的一小點，而不是隨機散射，這表示誤差項的一個非恒定方差（即，異方差）。

這樣的異方差性，會導(dǎo)致系數(shù)［β］的估計值具有更大的方差，因此不太精確，并且導(dǎo)致p值比它們原本的更加顯著，因為OLS程序沒有檢測到增加的方差。因此，當我們計算t值和F值的時候，我們對方差進行低估，從而得到更高的顯著性。這也對 ［β］的95%置信區(qū)間產(chǎn)生影響，β本身是方差的函數(shù)（通過標準差）。

在這個階段，繼續(xù)使用回歸來理解這些問題的存在是合適的。我們可以用別的一些方法來處理這些問題-例如，自舉法、或方差的魯棒性估計值。

如圖7所示，雖然方差小幅增加（擴大的置信區(qū)間），但在很大程度上，異方差并不會有那么大的不利影響。

在這個階段，我們不能因為異方差而拒絕H0。

誤差的正態(tài)性

誤差項的正態(tài)分布且平均值為零的假設(shè)，比線性或齊次性的假設(shè)更不重要。非偏態(tài)殘差的非正態(tài)性，會使置信區(qū)間過于樂觀。如果殘差有偏差，那么你的結(jié)果可能會有一點偏差。然而，從圖8和圖9可以看出，殘差有足夠的正態(tài)性。平均值表面上為零，雖然正式測試可能會拒絕正態(tài)性的假設(shè)，但它們與正態(tài)曲線的擬合程度足以使置信區(qū)間不受影響。

杠桿

杠桿是這樣一個概念：回歸中并非所有數(shù)據(jù)點對系數(shù)的估計都有同等的貢獻。一些高杠桿率的點可能會顯著地改變系數(shù)，這取決于它們是否存在。在圖10中，我們可以很清楚地看到，從早期（2010年3月、4月和5月）開始，出現(xiàn)了一些令人擔憂的問題。這一點也不奇怪，S2F的作者在前面說過，收集早期的價值存在一些問題。

如果我們在沒有這些點的情況下進行重新回歸（假設(shè)它們有一些錯誤），并且由于我們知道存在異方差問題，那么我們應(yīng)該使用魯棒性估計值。

在圖11中，我們可以看到，通過去掉這三個點后，［β］的估計值大不相同，赤池信息準則（AIC）也大不相同，這表明盡管R2較低，但這是一個更好的模型。

OLS結(jié)論

基本診斷表明：原始OLS中存在一些小的可修復(fù)的問題。現(xiàn)階段我們不能拒絕H0。

平穩(wěn)性

平穩(wěn)過程被稱為0階積分（如I（0））。非平穩(wěn)過程是I（1）或更多。在這種情況下，整合更像是“可憐”的——它是滯后差異的總和。I（1）意味著如果我們從序列中的每個值減去第一個滯后值，我們將有一個I（0）的過程。眾所周知，非平穩(wěn)時間序列上的回歸是可以識別出虛假關(guān)系的。

在下面的圖12和13中，我們可以看到我們不能拒絕ADF檢驗的零假設(shè)。ADF檢驗的零假設(shè)是指數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。也就是說，我們不能說數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

KPSS檢驗是ADF檢驗平穩(wěn)性的補充檢驗。這個檢驗（KPSS）有一個零假設(shè)，即數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如圖14和15所示，我們可以拒絕兩個變量中大多數(shù)滯后的平穩(wěn)性。

這些檢驗證明了這兩個序列毫無疑問是非平穩(wěn)的。但這有點問題，如果這個序列不是趨勢平穩(wěn)的，那么OLS可能會被誤導(dǎo)去發(fā)現(xiàn)一個虛假關(guān)系。我們可以做的一件事情是：取每個變量的對數(shù)月差，然后重新做OLS。然而，由于這一問題在計量經(jīng)濟學中普遍存在，我們有一個更具有魯棒性的框架——即所謂的協(xié)整。

協(xié)整

協(xié)整是一種處理一對（或多對）I（1）過程、并確定是否存在關(guān)系、以及該關(guān)系是什么的方法。為了理解協(xié)整，我們舉一個簡單例子——醉漢和他的狗。想象一個醉漢用皮帶牽著他的狗回家，醉漢毫無方向地走來走去。狗走路也是相當隨機：嗅樹，吠叫，追逐抓撓一只小狗等等。

不過，狗的整體方向會在酒鬼的皮帶長度的范圍內(nèi)。因此我們可以估計，在醉漢回家路上的任何一點上，狗都將在醉漢的皮帶長度內(nèi)（當然可能在一邊或另一邊，但狗將在皮帶長度范圍內(nèi)）。這種簡化類比的就是一個粗略的協(xié)整——狗和主人一起移動。

不同于相關(guān)性，假設(shè)一只流浪狗，在回家路上95%的時間都跟著醉漢的狗在走，然后跑去追一輛車到了鎮(zhèn)子的另一邊。流浪狗和醉漢之間的路徑有著很強的關(guān)聯(lián)性（字面上是R2： 95%），不管醉漢曾經(jīng)有過多少個在外面晃蕩的夜晚，這種關(guān)系并不意味著什么，也不能用來預(yù)測醉漢將會在哪里，在過程中的某些部分，它是真的，而在另外一些部分，它是非常不準確的。

為了找到醉漢，首先，我們將看到我們的模型應(yīng)該使用什么樣的滯后順序（lag-order）規(guī)范。

我們在這里確定了：最合適的滯后規(guī)范是2階AIC最小值。

接下來，我們需要確定是否存在協(xié)整關(guān)系，Johansen框架是很好的工具。

圖17的結(jié)果，說明lnvalue和lnSF之間至少存在一個協(xié)整。

我們將VECM定義為：

Δy@t =αβ`y@t-1+Σ（Γ@iΔy@t-1）+v+δt+ε@t

根據(jù)在上述的數(shù)據(jù)，我們可以估計：

· ［α］ = ［-0.14， 0.03］

· ［β］=［1， -4.31］，

· ［v］ = ［0.03， 0.2］， and

· ［Γ］=［0.196， -0.095 \ -0.318， -0.122］。

總的來說，結(jié)果表明該模型非常適合。協(xié)整方程中的ln（SF）系數(shù)和調(diào)整參數(shù)都具有統(tǒng)計顯著性。調(diào)整參數(shù)表明，當協(xié)整方程的預(yù)測值為正數(shù)時，由于協(xié)整方程中的ln（value）系數(shù)為負，ln（value）低于其平衡值。系數(shù)［D lnvalue］L. ce1的估計值為-0.14。

因此，當比特幣的價值過低時，它很快就會上升回到lnSF 。系數(shù)［D lnSF］L. ce1估計值為0.028，意味著當比特幣價值過低時，它會向均衡方向調(diào)整。

在上圖中，我們可以看到協(xié)整方程是趨向于零的。雖然它在形式上可能不是靜止的，但它確實在接近平穩(wěn)狀態(tài)。

來自STATA手冊：

具有K個內(nèi)生變量和r個協(xié)整方程的VECM伴隨矩陣具有Kr單位特征值。如果過程是穩(wěn)定的，則剩余r特征值的系數(shù)嚴格小于1。由于特征值的系數(shù)沒有總分布，因此很難確定系數(shù)與另一個系數(shù)是否接近。

特征值圖顯示，剩余特征值都不接近單位圓。穩(wěn)定性檢查并不能說明我們的模型是存在指定錯誤的。

上圖表明，stock-to-flow價值的正交沖擊，對比特幣的價值具有永久性影響。

這就是我們的底線。Stock-to-flow不是一個隨機變量，它是一個隨時間變化的已知值的函數(shù)。stock-to-flow不會受到?jīng)_擊，即它的價值可以由提前計算得到精確值。然而，這個模型提供了非常有力的證據(jù)，證明了在stock-to-flow與比特幣價值之間存在著一種基本的非虛假關(guān)系。

局限性

在這項研究中，我們沒有考慮任何混淆變量。鑒于上述證據(jù)，任何混淆都不太可能對我們的結(jié)論產(chǎn)生重大影響——我們不能拒絕H0。我們不能說“stock-to-flow與比特幣價值之間沒有關(guān)系”。如果是這樣的話，就不存在協(xié)整方程了。

結(jié)論

雖然本文提出的一些模型在Akaike信息準則方面超過了原始模型，但所有這些模型都未能否定“stock-to-flow是比特幣價值的重要非虛假預(yù)測因素”的這個假設(shè)。

用一個比喻來說明這一點：如果我們把比特幣的價值看作一個醉漢，那么stock-to-flow并不是他真正的跟班狗，而更像是他走的路。醉漢會在路上到處游蕩，有時會停下來、滑倒、錯過一個拐彎處、甚至在路上抄近路等；但總的來說，他會沿著這條路的方向回家。

簡而言之，比特幣就像是醉漢，而Stock-to-Flow就是回家的路。
來源： 藍狐筆記