盡管這些模型中,有些在Akaike信息標準方面超過了原始模型,但它們都未能對stock-to-flow是比特幣價值的一個重要非虛假預(yù)測因素的假設(shè)進行否定。(藍狐筆記HQ:Stock-to-Flow(S2F)比率模型是指可用資產(chǎn)或儲備資產(chǎn)的數(shù)量除以每年生產(chǎn)的數(shù)量,Stock-to-Flow比率是一個重要的指標,因為S2F中較高的指標值反映了資產(chǎn)每年通貨膨脹發(fā)生率的降低。)
注意
· 所有分析均使用Stata 14完成
· 不構(gòu)成投資建議
簡介
科學方法對大多數(shù)人來說是難以理解的,畢竟這是反直覺的。它的最終結(jié)論可能不反映個人信仰。這個方法需要一個基礎(chǔ)來理解這個基本概念:存在錯誤是允許的。這應(yīng)該是學校里教的東西。如果我們害怕出錯,就永遠不會提出新的建議。
因此,科學發(fā)現(xiàn)的歷史,是由其“機緣巧合的本質(zhì)”所決定的。人們偶然發(fā)現(xiàn)的事情,可能和他們最初打算做的事情一樣重要(或者甚至比它們更重要)。他們最初的想法也許是不正確的、或沒有定論的,但他們在探索的過程中發(fā)現(xiàn)的東西為后繼者建立了框架。
根據(jù)偉大的現(xiàn)代科學哲學家卡爾·波普爾(Karl Popper)的說法,檢驗一個假設(shè)是否存在錯誤的結(jié)果,是唯一可靠的方法,可以為論證它是正確的論點增加份量。
如果嚴格而重復(fù)的檢驗不能證明一個假設(shè)是錯誤的,那么每次檢驗假設(shè)一個更高的可能性是正確的。這個概念叫做可證偽性。本文旨在對比特幣價值的stock-to-flow模型進行證偽,該模型是在“比特幣價值稀缺性模型( Modelling Bitcoin’s Value with Scarcity)”中被定義的。
對問題進行定義
要證偽一個假設(shè),首先我們必須說明它是什么:
零假設(shè)(H0):比特幣的價值是比特幣stock-to-flow的函數(shù)
備選假設(shè)(H1):比特幣的價值不是比特幣stock-to-flow的函數(shù)
S2F模型的作者通過在比特幣市值的自然對數(shù)和stock-to-flow的自然對數(shù)上擬合一個普通最小二乘(OLS)回歸來檢驗H0。對于這兩個變量中的對數(shù)轉(zhuǎn)換,除了對數(shù)模型可以用冪律表示外,沒有其他的方法或任何已知的推理可以表示。
該模型沒有考慮由于非平穩(wěn)性而產(chǎn)生虛假關(guān)系的可能。(藍狐筆記:Null hypothesis叫零假設(shè),也叫原假設(shè),是統(tǒng)計學用語,指的是進行統(tǒng)計檢驗時,預(yù)先構(gòu)建的假設(shè)。假如零假設(shè)成立,相關(guān)的統(tǒng)計量會服從已知的概率分布。如果統(tǒng)計量的計算值進入否定域,則否定零假設(shè)。Alternative hypothesis是備選假設(shè),如果零假設(shè)沒有被接受或拒絕,備選假設(shè)會被采用。)
方法
在本文中,我們將使用正態(tài)回歸探索該模型,并確定對數(shù)轉(zhuǎn)換是否必要、或是否適當(或兩者兼有),并探索可能的混淆變量、交互作用和敏感性。
另一個有待探討的問題是非平穩(wěn)性。平穩(wěn)性是大多數(shù)統(tǒng)計模型的假設(shè)。這是一個在任何時刻都沒有趨勢的概念,例如,對時間來說,平均值(或方差)是沒有趨勢的。
在進行平穩(wěn)性分析之后,我們將探討協(xié)整的可能性。
符號說明
可用的數(shù)學符號是相對有限的。估計統(tǒng)計參數(shù)的常用符號是在頂部加一頂帽子。相反,我們將估計定義為[]。例如β的估計值=[β]。如果我們表示的是一個4x4矩陣,我們將用[r1C1,r1C2\r2C1,r2C2]表示等。下標項用@-eg表示,比如向量X中的第10個位置,我們通常用10下標X,即X@10。
普通最小二乘法
普通最小二乘回歸,是一種估計兩個或多個變量之間線性關(guān)系的方法。
首先,定義一個線性模型,它是X的某個函數(shù)Y,但有一些誤差。
Y = βX+ε
其中Y是因變量,X是自變量,ε是誤差項,β是X的乘數(shù)。OLS的目標是估計β,并使ε最小化。
為了使[β]成為可靠的估計數(shù),必須滿足一些基本假設(shè):
1. 因變量和自變量之間存在線性關(guān)系
2. 誤差是同質(zhì)的(也就是說,它們具有恒定的方差)
3. 誤差正態(tài)分布,平均值為零
4. 誤差不存在自相關(guān)(即誤差與誤差滯后無關(guān))
線性
我們首先看看市值與stock-to-flow之比的非轉(zhuǎn)換散點圖(數(shù)據(jù)來自[4])
在圖1中,我們有了一個很好的理由來使用市場價值的對數(shù)——因為跨度太大了。取市場價值的對數(shù)(但不是SF)并重新繪制,可以得到一個我們非常熟悉的對數(shù)圖模式(圖2)。
取stock-to-flow的對數(shù)并再次繪制,我們得到了圖3,存在明顯的線性模式。
這證明了“對數(shù)-對數(shù)”的這種轉(zhuǎn)換是唯一真正能顯示良好線性關(guān)系的方法。
另一種轉(zhuǎn)換是取兩者的平方根。這個模式如圖4所示。
顯然,對數(shù)變換最適合滿足第一個假設(shè)的要求(即線性)。
因此,初步分析不能拒絕H0。
下圖5展示了對數(shù)擬合回歸的結(jié)果,其中[β]=[3.4,3.7](95%置信區(qū)間)
使用該模型,我們現(xiàn)在可以估計殘差[ε]和擬合值[Y],并檢驗其他假設(shè)。
同方差性
如果誤差項(即,同方差)中的恒定方差的假設(shè)是真的,那么誤差項的預(yù)測值中的每一個值,都會隨機地在0左右移動。因此,使用RVF圖(圖6)是一種簡單有效的圖形方法,來確定這一假設(shè)的準確性。在圖6中,我們看到的是一個模式的一小點,而不是隨機散射,這表示誤差項的一個非恒定方差(即,異方差)。
這樣的異方差性,會導(dǎo)致系數(shù)[β]的估計值具有更大的方差,因此不太精確,并且導(dǎo)致p值比它們原本的更加顯著,因為OLS程序沒有檢測到增加的方差。因此,當我們計算t值和F值的時候,我們對方差進行低估,從而得到更高的顯著性。這也對 [β]的95%置信區(qū)間產(chǎn)生影響,β本身是方差的函數(shù)(通過標準差)。
在這個階段,繼續(xù)使用回歸來理解這些問題的存在是合適的。我們可以用別的一些方法來處理這些問題-例如,自舉法、或方差的魯棒性估計值。
如圖7所示,雖然方差小幅增加(擴大的置信區(qū)間),但在很大程度上,異方差并不會有那么大的不利影響。
在這個階段,我們不能因為異方差而拒絕H0。
誤差的正態(tài)性
誤差項的正態(tài)分布且平均值為零的假設(shè),比線性或齊次性的假設(shè)更不重要。非偏態(tài)殘差的非正態(tài)性,會使置信區(qū)間過于樂觀。如果殘差有偏差,那么你的結(jié)果可能會有一點偏差。然而,從圖8和圖9可以看出,殘差有足夠的正態(tài)性。平均值表面上為零,雖然正式測試可能會拒絕正態(tài)性的假設(shè),但它們與正態(tài)曲線的擬合程度足以使置信區(qū)間不受影響。
杠桿
杠桿是這樣一個概念:回歸中并非所有數(shù)據(jù)點對系數(shù)的估計都有同等的貢獻。一些高杠桿率的點可能會顯著地改變系數(shù),這取決于它們是否存在。在圖10中,我們可以很清楚地看到,從早期(2010年3月、4月和5月)開始,出現(xiàn)了一些令人擔憂的問題。這一點也不奇怪,S2F的作者在前面說過,收集早期的價值存在一些問題。
如果我們在沒有這些點的情況下進行重新回歸(假設(shè)它們有一些錯誤),并且由于我們知道存在異方差問題,那么我們應(yīng)該使用魯棒性估計值。
在圖11中,我們可以看到,通過去掉這三個點后,[β]的估計值大不相同,赤池信息準則(AIC)也大不相同,這表明盡管R2較低,但這是一個更好的模型。
OLS結(jié)論
基本診斷表明:原始OLS中存在一些小的可修復(fù)的問題。現(xiàn)階段我們不能拒絕H0。
平穩(wěn)性
平穩(wěn)過程被稱為0階積分(如I(0))。非平穩(wěn)過程是I(1)或更多。在這種情況下,整合更像是“可憐”的——它是滯后差異的總和。I(1)意味著如果我們從序列中的每個值減去第一個滯后值,我們將有一個I(0)的過程。眾所周知,非平穩(wěn)時間序列上的回歸是可以識別出虛假關(guān)系的。
在下面的圖12和13中,我們可以看到我們不能拒絕ADF檢驗的零假設(shè)。ADF檢驗的零假設(shè)是指數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。也就是說,我們不能說數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。
KPSS檢驗是ADF檢驗平穩(wěn)性的補充檢驗。這個檢驗(KPSS)有一個零假設(shè),即數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如圖14和15所示,我們可以拒絕兩個變量中大多數(shù)滯后的平穩(wěn)性。
這些檢驗證明了這兩個序列毫無疑問是非平穩(wěn)的。但這有點問題,如果這個序列不是趨勢平穩(wěn)的,那么OLS可能會被誤導(dǎo)去發(fā)現(xiàn)一個虛假關(guān)系。我們可以做的一件事情是:取每個變量的對數(shù)月差,然后重新做OLS。然而,由于這一問題在計量經(jīng)濟學中普遍存在,我們有一個更具有魯棒性的框架——即所謂的協(xié)整。
協(xié)整
協(xié)整是一種處理一對(或多對)I(1)過程、并確定是否存在關(guān)系、以及該關(guān)系是什么的方法。為了理解協(xié)整,我們舉一個簡單例子——醉漢和他的狗。想象一個醉漢用皮帶牽著他的狗回家,醉漢毫無方向地走來走去。狗走路也是相當隨機:嗅樹,吠叫,追逐抓撓一只小狗等等。
不過,狗的整體方向會在酒鬼的皮帶長度的范圍內(nèi)。因此我們可以估計,在醉漢回家路上的任何一點上,狗都將在醉漢的皮帶長度內(nèi)(當然可能在一邊或另一邊,但狗將在皮帶長度范圍內(nèi))。這種簡化類比的就是一個粗略的協(xié)整——狗和主人一起移動。
不同于相關(guān)性,假設(shè)一只流浪狗,在回家路上95%的時間都跟著醉漢的狗在走,然后跑去追一輛車到了鎮(zhèn)子的另一邊。流浪狗和醉漢之間的路徑有著很強的關(guān)聯(lián)性(字面上是R2: 95%),不管醉漢曾經(jīng)有過多少個在外面晃蕩的夜晚,這種關(guān)系并不意味著什么,也不能用來預(yù)測醉漢將會在哪里,在過程中的某些部分,它是真的,而在另外一些部分,它是非常不準確的。
為了找到醉漢,首先,我們將看到我們的模型應(yīng)該使用什么樣的滯后順序(lag-order)規(guī)范。
我們在這里確定了:最合適的滯后規(guī)范是2階AIC最小值。
接下來,我們需要確定是否存在協(xié)整關(guān)系,Johansen框架是很好的工具。
圖17的結(jié)果,說明lnvalue和lnSF之間至少存在一個協(xié)整。
我們將VECM定義為:
Δy@t =αβ`y@t-1+Σ(Γ@iΔy@t-1)+v+δt+ε@t
根據(jù)在上述的數(shù)據(jù),我們可以估計:
· [α] = [-0.14, 0.03]
· [β]=[1, -4.31],
· [v] = [0.03, 0.2], and
· [Γ]=[0.196, -0.095 \ -0.318, -0.122]。
總的來說,結(jié)果表明該模型非常適合。協(xié)整方程中的ln(SF)系數(shù)和調(diào)整參數(shù)都具有統(tǒng)計顯著性。調(diào)整參數(shù)表明,當協(xié)整方程的預(yù)測值為正數(shù)時,由于協(xié)整方程中的ln(value)系數(shù)為負,ln(value)低于其平衡值。系數(shù)[D lnvalue]L. ce1的估計值為-0.14。
因此,當比特幣的價值過低時,它很快就會上升回到lnSF 。系數(shù)[D lnSF]L. ce1估計值為0.028,意味著當比特幣價值過低時,它會向均衡方向調(diào)整。
在上圖中,我們可以看到協(xié)整方程是趨向于零的。雖然它在形式上可能不是靜止的,但它確實在接近平穩(wěn)狀態(tài)。
來自STATA手冊:
具有K個內(nèi)生變量和r個協(xié)整方程的VECM伴隨矩陣具有Kr單位特征值。如果過程是穩(wěn)定的,則剩余r特征值的系數(shù)嚴格小于1。由于特征值的系數(shù)沒有總分布,因此很難確定系數(shù)與另一個系數(shù)是否接近。
特征值圖顯示,剩余特征值都不接近單位圓。穩(wěn)定性檢查并不能說明我們的模型是存在指定錯誤的。
上圖表明,stock-to-flow價值的正交沖擊,對比特幣的價值具有永久性影響。
這就是我們的底線。Stock-to-flow不是一個隨機變量,它是一個隨時間變化的已知值的函數(shù)。stock-to-flow不會受到?jīng)_擊,即它的價值可以由提前計算得到精確值。然而,這個模型提供了非常有力的證據(jù),證明了在stock-to-flow與比特幣價值之間存在著一種基本的非虛假關(guān)系。
局限性
在這項研究中,我們沒有考慮任何混淆變量。鑒于上述證據(jù),任何混淆都不太可能對我們的結(jié)論產(chǎn)生重大影響——我們不能拒絕H0。我們不能說“stock-to-flow與比特幣價值之間沒有關(guān)系”。如果是這樣的話,就不存在協(xié)整方程了。
結(jié)論
雖然本文提出的一些模型在Akaike信息準則方面超過了原始模型,但所有這些模型都未能否定“stock-to-flow是比特幣價值的重要非虛假預(yù)測因素”的這個假設(shè)。
用一個比喻來說明這一點:如果我們把比特幣的價值看作一個醉漢,那么stock-to-flow并不是他真正的跟班狗,而更像是他走的路。醉漢會在路上到處游蕩,有時會停下來、滑倒、錯過一個拐彎處、甚至在路上抄近路等;但總的來說,他會沿著這條路的方向回家。
簡而言之,比特幣就像是醉漢,而Stock-to-Flow就是回家的路。
來源: 藍狐筆記
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