在設(shè)計(jì)單片機(jī)程序的過程中，經(jīng)常需要利用ADC采集外界模擬信號(hào)。有一些信號(hào)我們比較關(guān)注它的直流與低頻分量，希望將高頻噪聲濾除，就需要借助低通濾波器。

低通濾波器常見的利用電子電路實(shí)現(xiàn)的方式是一階RC無源濾波器。簡單講就是這樣：

RC濾波器的各類計(jì)算略，有需要請(qǐng)谷歌。

RC濾波器用于單片機(jī)ADC輸入有許多缺點(diǎn)。如果R的取值較小，就要求C較大，同時(shí)輸入信號(hào)阻抗不能過大；如果R的取值較大，則ADC采樣瞬間釋放的電荷會(huì)使得端口電壓升高而無法在采樣時(shí)間內(nèi)釋放到穩(wěn)定水平。這會(huì)導(dǎo)致采樣精度問題。

而即便使用一個(gè)運(yùn)放來緩沖RC濾波器的輸出，再接入ADC，也只解決了輸入阻抗問題，ADC電路受外界干擾仍然會(huì)在轉(zhuǎn)換結(jié)果中產(chǎn)生噪聲。因此，我們希望在單片機(jī)內(nèi)部利用程序來實(shí)現(xiàn)低通濾波，徹底擺脫高頻噪聲。

數(shù)字低通濾波器有兩種形式，IIR和FIR。

IIR是無限脈沖響應(yīng)濾波器，它的特點(diǎn)是輸出與無限久以前的輸入有關(guān)。這就如同上面RC濾波器的響應(yīng)，隨著時(shí)間流逝，輸出電壓只會(huì)無限接近于輸入電壓，而不會(huì)等于。

用c語言實(shí)現(xiàn)IIR低通很簡單：

int last = 0;

//下面的函數(shù)以固定頻率運(yùn)行，函數(shù)輸出就是IIR低通濾波器的輸出。

int lowpass（）

{

int this = ADC（）;

last = （this * 1 + last * 15） / 16; //新的last 是舊的last * 15 / 16 + this * 1 / 16

return last;

}

如果對(duì)函數(shù)返回值作圖，得到的波形就會(huì)和RC濾波器的波形一樣。要改變截止頻率，只需要改變函數(shù)第二句中新的last的組成（例如改成3/4和1/4，截止頻率會(huì)提高）。

值得注意的是，上述代碼使用了整數(shù)乘法和2的n次冪除法，因此編譯優(yōu)化后，在8位平臺(tái)上運(yùn)行超快。如果你使用帶有浮點(diǎn)運(yùn)算模塊的平臺(tái)，請(qǐng)直接使用浮點(diǎn)數(shù)。

IIR的特點(diǎn)是節(jié)省內(nèi)存，上面的濾波器只使用了兩個(gè)變量。

IIR的缺點(diǎn)是不穩(wěn)定。如果你把15改成17，顯然這個(gè)濾波器的輸出會(huì)在一段時(shí)間后溢出。你必須負(fù)責(zé)保證IIR濾波器穩(wěn)定。

FIR是有限脈沖響應(yīng)濾波器，它的特點(diǎn)是輸出與有限久以前（一段時(shí)間內(nèi)）的輸入有關(guān)。由于數(shù)字系統(tǒng)中采樣是離散的，每一段時(shí)間內(nèi)的采樣數(shù)是固定的，所以FIR濾波器的每一個(gè)輸出值，可通過對(duì)之前的若干個(gè)數(shù)量固定的采樣值進(jìn)行計(jì)算得到。特別是，因?yàn)閷?duì)固定數(shù)量的采樣值的計(jì)算在FPGA電路中可以并行實(shí)現(xiàn)，因此FIR濾波器常常被用于基于FPGA的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。相對(duì)的，IIR濾波器不依賴之前的采樣，但依賴于之前的濾波器狀態(tài)（存在反饋），因此在大部分比一階低通濾波器復(fù)雜的應(yīng)用場合，IIR濾波器的各項(xiàng)特性沒有FIR穩(wěn)定（若要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，對(duì)計(jì)算精度要求較高），而且計(jì)算起來比FIR要慢，設(shè)計(jì)上也沒有通用性。

下面我用c語言實(shí)現(xiàn)一個(gè)最簡單的FIR低通。我們將最近的8次采樣值加起來，求平均值，作為輸出。

int buf［8］;

int lowpass（）

{

int k = 7;

while（k--）

buf［k］ = buf［k-1］; //將buf［6］ 移到buf［7］， buf［5］ 移到buf［6］，等等，以空出buf［0］

}

buf［0］ = ADC（）;

return （buf［0］ + buf［1］ +.。.+ buf［7］） / 8;

}

這個(gè)濾波器的時(shí)域圖像有點(diǎn)像這樣：

值得注意的是，上面這個(gè)函數(shù)可以被進(jìn)一步簡化，以加速計(jì)算。上面這種濾波器有另一個(gè)名字：滑動(dòng)平均濾波器，這個(gè)濾波器大部分股民應(yīng)該很熟悉。

雖然時(shí)域圖像很美觀，但是這個(gè)濾波器的頻域圖像一點(diǎn)也不美觀：

可見，隨著點(diǎn)數(shù)的增加，圖像看起來只是從右向左縮水，對(duì)高頻的抑制并不好。

所以如果想要獲得比較好的低通效果，不應(yīng)該增加點(diǎn)數(shù)，而應(yīng)該將多個(gè)一樣的FIR濾波器串聯(lián)使用（一個(gè)的輸出作為下一個(gè)的輸入）。

注：pass是“遍”的意思，表示迭代次數(shù)。

上面是串聯(lián)使用的幅頻響應(yīng)。而時(shí)域圖像也很美觀：

結(jié)尾給出的是寫這篇文章時(shí)隨手找到的資料。大家一定要學(xué)會(huì)使用谷歌搜索英文關(guān)鍵詞，因?yàn)槔贤獗任覀儗?duì)待知識(shí)的態(tài)度更嚴(yán)肅也更開放。

剛才的滑動(dòng)平均濾波器，時(shí)間復(fù)雜度是O（n）（設(shè)每次處理n個(gè)采樣）。

可以優(yōu)化為O（1）的形式：

int buf［8］;

int k=0;

int result=0;

int lowpass（）

{

result -= buf［k］;

buf［k］ = ADC（）;

result += buf［k］;

k = （k + 1） % 8;

return result;

}