1 第七章主要內容及考點

IIR和FIR數字濾波器的特點

IIR數字濾波器

單位取樣響應無限長

網絡結構有反饋

零極點或全極點系統

可以利用模擬濾波器進行設計

FIR數字濾波器

單位取樣響應有限長，可用FFT計算

網絡結構無反饋

全零點系統（極點只在原點）

可以做到嚴格線性相位

可以任意幅度

系統穩定

線性相位條件

第一類：單位取樣響應偶對稱

第二類：單位取樣響應奇對稱

線性相位特征

相位特征

群延遲為常數

第一類：相位函數無相移

第二類：相位函數有相移

幅度特征

第一類，N為奇數：幅度函數關于0、π、2π偶對稱，適合做低通、高通等濾波器

第一類，N為偶數：幅度函數在π為零，關于π奇對稱，不適合做高通、帶阻濾波器

第二類，N為奇數：幅度函數在0、π、2π處為零，關于0、π、2π奇對稱，適合做微分器和移相器

第二類，N為偶數：幅度函數在0、2π處為零，關于0、2π奇對稱，關于π偶對稱，適合做微分器和移相器

FIR數字濾波器的設計

窗函數法設計步驟

Step1：由理想頻響反變換求理想h(n)

Step2：根據阻帶和過渡帶指標確定窗函數的類型和長度

Step3：用窗函數對理想h(n)進行截斷

Step4：求頻響檢驗是否滿足指標要求，不滿足則重新從Step2開始

窗函數法的吉布斯效應

在頻響不連續處形成過渡帶，通帶產生波動，阻帶產生余震

頻率采樣法設計步驟

Step1：確定理想頻響

Step2：根據阻帶最小衰減指標，選擇過渡帶采樣點數

Step3：根據過渡帶寬，估算頻域采樣點數

Step4：確定理想頻響采樣點處頻響并加入過渡帶采樣點

Step5：對頻響采樣點做IFFT，得到FIR單位取樣響應

Step6：檢驗結果是否滿足指標要求

其他類型數字濾波器

全通濾波器

幅頻特性為常數1

相位濾波

系統函數零極點互為共軛倒易

梳狀濾波器

零點等間隔分布在系統函數單位圓上

最小相位系統

因果穩定系統H(z)的所有零點都在單位圓內

相位延時最小

逆系統存在

任何一個非最小相位系統都可以表示為最小相位系統與全通系統的級聯

最大相位系統

因果穩定系統H(z)的所有零點都在單位圓外

混合相位系統

因果穩定系統H(z)的單位圓內外都有零點

編輯：何安