零點和極點對頻率響應的影響可以總結為:
*當頻率遠小于某零點/極點的模時,該零點/極點對頻率響應的影響可以忽略。
*當頻率接近某極點的模時,該極點的效果漸漸體現。當頻率遠大于該極點時,該極點使得頻率響應的幅度以20dB/dec的速度衰減,而相位相對DC產生-π/2的變化。
*共軛極點是一種特殊的極點,它們總是成對出現且共軛極點對的模都相等,因此當頻率遠大于一對共軛極點的模的時候,該共軛極點對會使頻率響應的幅度以40dB/dec的速度衰減,而相位相對DC產生-π的變化。而在頻率接近共軛極點對的模的時候,頻率響應曲線的變化取決于共軛極點對的位置(詳見下文)。
*當頻率接近某零點的模時,該零點的效果漸漸體現。當頻率遠大于該零點時,該零點使得頻率響應的幅度以20dB/dec的速度增加。而相位相對DC產生π/2(當零點在左半平面)或-π/2(當零點在右半平面)的變化。
*頻率響應的總體幅度/相位取決于所有零點和極點對幅度/相位的貢獻。
共軛極點對
共軛極點對是一類特殊的極點。一對共軛極點(s-p)(s-p*)可以寫作
其中ω0為共軛極點的諧振頻率,Q稱作共軛極點的品質因數。
共軛極點對模型最初來源于LC諧振電路,如下圖中的RLC串聯電路。
其中共軛極點的諧振頻率ω0=1/√LC即LC tank的諧振頻率,品質因數Q=(1/R)?√(L/C)即為LC tank的品質因數,表示在諧振頻率附近每周期LC tank存儲的能量與耗散能量的比值。共軛極點可以由LC tank形成,也可由反饋通路形成。
共軛極點對的Q值由共軛極點的位置決定。當共軛極點的諧振頻率固定而改變品質因數(即固定L和C而改變R)時,共軛極點對的軌跡在以原點為圓心,半徑為ω0的圓上。當共軛極點對靠近縱軸時,品質因數變大;而當共軛極點對靠近橫軸時,品質因數變小。共軛極點對的品質因數必須大于等于1/2,當Q小于1/2時共軛極點對退化為兩個實極點。
對于傳輸函數具有共軛極點對的系統,系統的自然響應中含有包絡指數衰減的正弦波。有時候在放大器的瞬時響應中會看到衰減震蕩的現象,這種現象就是由共軛極點造成的。
正弦波的頻率接近諧振頻率ω0,而包絡的衰減速度取決于Q。Q值約等于包絡衰減到初始值的1/e時所需要的諧振周期。Q值大時包絡衰減較慢,反之Q值小時包絡衰減較快。在放大器設計中我們往往希望看到settling time比較小的瞬時響應,因此應該避免高Q值得共軛極點對。
共軛極點對另一個重要性質是它會引起頻率響應的尖峰(peaking)。這一點可以從零極點圖來理解。
在零極點圖上,有共軛極點p1和p1*,位置在σ±jω0。當頻率從ω1(略小于ω0)移動到ω2(等于ω0)時,連接到極點p1*的極點向量長度基本不變,但連接到極點p1的極點長度顯著變短了。因此頻率響應在諧振頻率(ω=ω0)處會產生一個尖峰,尖峰的高度隨Q值變大而變大。極端情況是Q值無窮大時,此時p1和p1*都在ω軸上,因此當ω=ω0時,連接p1和ω的極點向量長度為0,這樣頻率響應的幅度變為無窮大,所以就產生了高度無窮大的尖峰。在設計需要較小settling time的放大器時我們希望避免明顯的頻率響應尖峰(頻率響應尖峰明顯=》共軛極點對Q值大=》瞬時響應中衰減震蕩持續時間較長=》settling time較長);但另一方面在設計寬帶放大器(例如在CML電路中)時我們往往會故意引入頻率響應尖峰以增加帶寬。