人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)……這一連串的技術(shù)名詞，在近幾年來，接連地冒出，也不斷地出現(xiàn)在我的眼前，相關(guān)的文件或書籍，也蜂涌而出，不禁令人好奇，這些東西到底在談些什么。

在試著接觸相關(guān)知識(shí)的這段日子，卻總覺得難以將這些知識(shí)內(nèi)化己用，最主要的是在了解的過程中，心里的想法是，在這些領(lǐng)域已經(jīng)蹲很多年，才是能真正靈活運(yùn)用這些東西的人。

你憑什么入門？

確實(shí)地，深度學(xué)習(xí)等字眼近來會(huì)成為熱門，原因之一確實(shí)是因?yàn)槎嗔嗽S多便利的鏈接庫(kù)或框架，在一些簡(jiǎn)單的案例上，可讓人無腦地做出分析、預(yù)測(cè)之類的動(dòng)作。

然而，畢竟身為一名開發(fā)者，必備的能力之一，就是探索底層，只是我這邊所談到的底層，不單只是鏈接庫(kù)或框架的原始碼探究那么簡(jiǎn)單，而是更進(jìn)一步地，了解原始碼實(shí)現(xiàn)的公式，其背后的數(shù)學(xué)原理、推導(dǎo)過程，以及它們?yōu)槭裁茨軌蜻\(yùn)作等。

如果只是照著文件或書籍，寫出幾行程序來呼叫鏈接庫(kù)或套用框架，就能辨識(shí)數(shù)字圖片、對(duì)鳶尾花分類等，實(shí)在稱不上入門機(jī)器學(xué)習(xí)。

而這也是近期我接觸機(jī)器學(xué)習(xí)以來的感受：對(duì)于底層的數(shù)學(xué)，沒有一定程度的理解，我又怎么稱得上入門呢？

「你憑什么入門？」這問句可以從質(zhì)疑的口氣來看，如果你從事的開發(fā)領(lǐng)域并非與數(shù)學(xué)為伍，或者寫程序從沒用過邏輯以外的思考，甚至是以「寫程序從來不用數(shù)學(xué)」自傲的人，對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)領(lǐng)域的文件或書籍，基本上是可以直接略過，入門的難度太高了。

「你憑什么入門？」這問句可以從純粹詢問的角度來看。機(jī)器學(xué)習(xí)需要理解數(shù)學(xué)，然而，這需要什么樣的廣度與深度呢？就廣度來說，機(jī)器學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)包含了向量運(yùn)算、矩陣運(yùn)算、微積分等，就深度而言，則是讓你足以理解鏈接庫(kù)或框架，是以什么樣的原理及心智模型實(shí)作出來。

先習(xí)慣用數(shù)學(xué)來思考

當(dāng)然，漫無目的地學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)，容易迷失在一堆公式與理論之中，從專門談機(jī)器學(xué)習(xí)的文件、書籍或課程中，一邊累積數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是個(gè)方式，但是，這也不容易，因?yàn)槲募蛘n程的內(nèi)容很難規(guī)畫，其內(nèi)容在理論、程序?qū)嵶鳌㈡溄訋?kù)與框架之間的平衡，很難拿捏。例如，每次我看完那些偏重鏈接庫(kù)、框架應(yīng)用的文件，在辨識(shí)數(shù)字圖片、對(duì)鳶尾花分類的范例之后，總覺得空虛，然而，看理論方面的內(nèi)容時(shí)，又覺得茫然。

而且，在漫長(zhǎng)學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)之后，就只為了機(jī)器學(xué)習(xí)，過程應(yīng)該會(huì)滿無趣的；比較好的方式是，先忘了機(jī)器學(xué)習(xí)，試著先解決一些需要數(shù)學(xué)的任務(wù)，這會(huì)讓過程有一些正向回饋的成就感，就算最后你還是沒達(dá)到機(jī)器學(xué)習(xí)入門，累積起來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在其他任務(wù)上也會(huì)有用武之地。

以我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)來說，是在玩弄繪圖、3D建模的過程當(dāng)中，先累積了對(duì)于向量及矩陣運(yùn)算的熟悉度；但是，我一開始并不是面對(duì)問題，就會(huì)用向量或矩陣來思考，而是直覺地就用起個(gè)別變量、逐一實(shí)現(xiàn)為函式罷了；然而，隨著經(jīng)驗(yàn)的增加，我發(fā)現(xiàn)，一些變量若組織為向量，程序?qū)憗砀鼮楹?jiǎn)潔而便利，再隨著累積更多的經(jīng)驗(yàn)，我又發(fā)現(xiàn)了一些向量可以組織為矩陣，此時(shí)，撰寫或運(yùn)算起來都更加地有效率。

在機(jī)器學(xué)習(xí)中會(huì)大量面對(duì)向量與矩陣，這是因?yàn)橐幚淼臄?shù)據(jù)往往具備大量的特征值，若不運(yùn)用向量與矩陣來組織，無論是在公式撰寫、推導(dǎo)或者程序撰寫上，絕對(duì)會(huì)是一團(tuán)漿糊。

在程序開發(fā)領(lǐng)域，確實(shí)是有些針對(duì)程序人的數(shù)學(xué)書，過去的一些專欄（例如〈程序人的數(shù)學(xué)書〉）我也談過幾本書籍，如果是針對(duì)向量與矩陣談比較多，且具有主題任務(wù)的書，我個(gè)人推薦的是《The Nature of Code》，它是基于Processing、使用Java，偏向模擬自然現(xiàn)象。

就撰寫這篇專欄的時(shí)間點(diǎn)來說，我又發(fā)現(xiàn)一本不錯(cuò)的新書《Math for Programmers》，使用Python，從繪圖、3D、物理仿真等任務(wù)中，學(xué)習(xí)向量、矩陣、微積分等理論基礎(chǔ)，最后更來到機(jī)器學(xué)習(xí)入門，像是回歸、分類、類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

數(shù)學(xué)與程序的心智模型結(jié)合

在逐漸習(xí)慣用數(shù)學(xué)思考，用程序代碼來解決問題的過程中，慢慢地你會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些鏈接庫(kù)或框架提供了現(xiàn)成的實(shí)作，例如，繪圖有2D/3D引擎，物理現(xiàn)象仿真有物理引擎等，在過程中，需要更多花時(shí)間摸索的，往往就是這鏈接庫(kù)或框架怎么使用、它們實(shí)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)。

有能力的話，從頭至尾自行實(shí)現(xiàn)鏈接庫(kù)，此時(shí)愛用什么心智模型就隨個(gè)人選擇，但這會(huì)花上許多時(shí)間，還不見得有效率、具通用性等；若使用的鏈接庫(kù)，各自擁有獨(dú)特的使用模型，結(jié)合時(shí)也會(huì)是一大麻煩。

比較好的方式是，從具有技術(shù)堆棧而發(fā)展出來的鏈接庫(kù)或框架中開始。以Python來說，使用NumPy會(huì)是個(gè)不錯(cuò)的開始，它在數(shù)組方面的功能不在話下，對(duì)向量、矩陣也有充分的支持，更重要的是，它提倡的「數(shù)組程序設(shè)計(jì)」典范，比較接近數(shù)學(xué)方面的思考方式，而不是程序設(shè)計(jì)方面，在習(xí)慣該典范之后，對(duì)數(shù)學(xué)與程序的心智模型結(jié)合上，有很大的幫助。

目前有不少相關(guān)的鏈接庫(kù)是基于NumPy而成，像是Pandas、Scipy等，這讓你在需要對(duì)數(shù)據(jù)做更進(jìn)一步處理時(shí)，不用重新適應(yīng)新的心智模型；如果需要處理圖像，OpenCV的Python接口（opencv-python）也是基于NumPy，因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)常見的處理對(duì)象之一就是圖像，認(rèn)識(shí)一下opencv-python，絕對(duì)有很大的幫助。

我會(huì)建議多了解在圖像處理中，如何辨識(shí)圖像邊緣，例如Laplacian轉(zhuǎn)換、Sobel運(yùn)算等，你應(yīng)該試著去了解其背后的數(shù)學(xué)原理，因?yàn)闀?huì)涉及微分概念，也能從中學(xué)到卷積（convolution）的應(yīng)用。

這會(huì)是個(gè)漫長(zhǎng)的累積過程

如果你在這個(gè)過程當(dāng)中，依然是以機(jī)器學(xué)習(xí)為目標(biāo)，下一步或許可以試試scikit-learn，基本上，它也是基于NumPy的技術(shù)堆棧，可用來做為回歸、分類、類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鏈接庫(kù)入門，你可以試著用之前累積下來的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，去理解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

當(dāng)然，這會(huì)是個(gè)漫長(zhǎng)的累積過程！即便我已經(jīng)從繪圖、3D建模中累積了一些經(jīng)驗(yàn)，也還是前前后后試了不少途徑，耗費(fèi)近一年，才終于覺得來到機(jī)器學(xué)習(xí)的門口，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)書籍的推薦上有點(diǎn)難，我想每個(gè)人狀況不同，就我來說，機(jī)器學(xué)習(xí)算是新東西，因此《練好機(jī)器學(xué)習(xí)的基本功》這種以對(duì)話為主超級(jí)入門書，反而對(duì)我是比較有幫助的。

如果你從沒有試著從數(shù)學(xué)的角度來解決需求，或許要花費(fèi)更多的時(shí)間，才能入門機(jī)器學(xué)習(xí)，這很公平，畢竟真正能靈活運(yùn)用這些東西的人，在這些領(lǐng)域也花很多年吧！是的，鏈接庫(kù)或框架很方便，然而若不想只會(huì)辨識(shí)數(shù)字圖片、對(duì)鳶尾花分類的話，還是必須靜下心來，做好長(zhǎng)時(shí)間的規(guī)畫，并逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程！

編輯：黃飛

?