什么是卡爾曼濾波

　　卡爾曼濾波（Kalmanfiltering）一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數據，對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法。由于觀測數據中包括系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計也可看作是濾波過程。

　　傳統(tǒng)的濾波方法，只能是在有用信號與噪聲具有不同頻帶的條件下才能實現．20世紀40年代，N．維納和A．H．柯爾莫哥羅夫把信號和噪聲的統(tǒng)計性質引進了濾波理論，在假設信號和噪聲都是平穩(wěn)過程的條件下，利用最優(yōu)化方法對信號真值進行估計，達到濾波目的，從而在概念上與傳統(tǒng)的濾波方法聯系起來，被稱為維納濾波。這種方法要求信號和噪聲都必須是以平穩(wěn)過程為條件。60年代初，卡爾曼（R．E．Kalman）和布塞（R．S．Bucy）發(fā)表了一篇重要的論文《線性濾波和預測理論的新成果》，提出了一種新的線性濾波和預測理由論，被稱之為卡爾曼濾波。特點是在線性狀態(tài)空間表示的基礎上對有噪聲的輸入和觀測信號進行處理，求取系統(tǒng)狀態(tài)或真實信號。

　　這種理論是在時間域上來表述的，基本的概念是：在線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示基礎上，從輸出和輸入觀測數據求系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。這里所說的系統(tǒng)狀態(tài)，是總結系統(tǒng)所有過去的輸入和擾動對系統(tǒng)的作用的最小參數的集合，知道了系統(tǒng)的狀態(tài)就能夠與未來的輸入與系統(tǒng)的擾動一起確定系統(tǒng)的整個行為。

　　卡爾曼濾波不要求信號和噪聲都是平穩(wěn)過程的假設條件。對于每個時刻的系統(tǒng)擾動和觀測誤差（即噪聲），只要對它們的統(tǒng)計性質作某些適當的假定，通過對含有噪聲的觀測信號進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實信號的估計值。因此，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、航空航天、環(huán)境污染控制、工業(yè)控制、雷達信號處理等許多部門都得到了應用，取得了許多成功應用的成果。例如在圖像處理方面，應用卡爾曼濾波對由于某些噪聲影響而造成模糊的圖像進行復原。在對噪聲作了某些統(tǒng)計性質的假定后，就可以用卡爾曼的算法以遞推的方式從模糊圖像中得到均方差最小的真實圖像，使模糊的圖像得到復原。

　　卡爾曼濾波的性質

　　①卡爾曼濾波是一個算法，它適用于線性、離散和有限維系統(tǒng)。每一個有外部變量的自回歸移動平均系統(tǒng)（ARMAX）或可用有理傳遞函數表示的系統(tǒng)都可以轉換成用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)，從而能用卡爾曼濾波進行計算。

　　②任何一組觀測數據都無助于消除x（t）的確定性。增益K（t）也同樣地與觀測數據無關。

　　③當觀測數據和狀態(tài)聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態(tài)的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計，也就是最小方差估計。

　　卡爾曼濾波的應用

　　比如，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲。卡爾曼濾波利用目標的動態(tài)信息，設法去掉噪聲的影響，得到一個關于目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計（濾波），也可以是對于將來位置的估計（預測），也可以是對過去位置的估計（插值或平滑）。

　　mpu6050卡爾曼濾波分析

　　最近在學習卡爾曼濾波算法，算法首先靜止傳感器，先測量100次，求平均值，求出偏差Ax_offsetAz_offsetGz_offset.以后每次測量值都減去這一偏差。然后通過加速度測得的Ax，Az通過atant（Ax，Az）計算Accel_x即是Roll，K_Angle是klman以后的Roll，Gyro_y為陀螺儀Y軸加速度，K_Gyro_y為卡爾曼之后的數值，

　　klman是融合Accel_x和Gyro_y，得到的結果。

　　下圖為串口發(fā)上來的數據分析。

　　下圖為使用一個軟件得出的Roll為klman以后的角度，Pinch為原始角度。可以看出klman對震動表現較好。但是效果并不是很明顯。