學習率（learning rate）是調整深度神經網絡最重要的超參數之一，本文作者Pavel Surmenok描述了一個簡單而有效的辦法來幫助你找尋合理的學習率。

我正在舊金山大學的 fast.ai 深度學習課程中學習相關知識。目前這門課程還沒有對公眾開放，但是現在網絡上有去年的版本。

學習率如何影響訓練？

深度學習模型通常由隨機梯度下降算法進行訓練。隨機梯度下降算法有許多變形：例如 Adam、RMSProp、Adagrad 等等。這些算法都需要你設置學習率。學習率決定了在一個小批量（mini-batch）中權重在梯度方向要移動多遠。

如果學習率很低，訓練會變得更加可靠，但是優化會耗費較長的時間，因為朝向損失函數最小值的每個步長很小。

如果學習率很高，訓練可能根本不會收斂，甚至會發散。權重的改變量可能非常大，使得優化越過最小值，使得損失函數變得更糟。

訓練應當從相對較大的學習率開始。這是因為在開始時，初始的隨機權重遠離最優值。在訓練過程中，學習率應當下降，以允許細粒度的權重更新。

有很多方式可以為學習率設置初始值。一個簡單的方案就是嘗試一些不同的值，看看哪個值能夠讓損失函數最優，且不損失訓練速度。我們可以從 0.1 這樣的值開始，然后再指數下降學習率，比如 0.01，0.001 等等。當我們以一個很大的學習率開始訓練時，在起初的幾次迭代訓練過程中損失函數可能不會改善，甚至會增大。當我們以一個較小的學習率進行訓練時，損失函數的值會在最初的幾次迭代中從某一時刻開始下降。這個學習率就是我們能用的最大值，任何更大的值都不能讓訓練收斂。不過，這個初始學習率也過大了：它不足以訓練多個 epoch，因為隨著時間的推移網絡將需要更加細粒度的權重更新。因此，開始訓練的合理學習率可能需要降低 1-2 個數量級。

一定有更好的方法

Leslie N. Smith?在 2015 年的論文「Cyclical Learning Rates for Training Neural Networks」的第 3.3 節，描述了一種為神經網絡選擇一系列學習率的強大方法。

訣竅就是從一個低學習率開始訓練網絡，并在每個批次中指數提高學習率。

在每個小批量處理后提升學習率

為每批樣本記錄學習率和訓練損失。然后，根據損失和學習率畫圖。典型情況如下：

一開始，損失下降，然后訓練過程開始發散

首先，學習率較低，損失函數值緩慢改善，然后訓練加速，直到學習速度變得過高導致損失函數值增加：訓練過程發散。

我們需要在圖中找到一個損失函數值降低得最快的點。在這個例子中，當學習率在 0.001 和 0.01 之間，損失函數快速下降。

另一個方式是觀察計算損失函數變化率（也就是損失函數關于迭代次數的導數），然后以學習率為 x 軸，以變化率為 y 軸畫圖。

損失函數的變化率

上圖看起來噪聲太大，讓我們使用簡單移動平均線（SMA）來做平緩化處理。

使用 SMA 平緩化處理后的損失函數變化率

這樣看起來就好多了。在這個圖中，我們需要找到最小值位置?？雌饋恚咏趯W習率為 0.01 這個位置。

實現代碼教程

Jeremy Howard 和他在 USF 數據研究所的團隊開發了 fast.ai。這是一個基于 PyTorch 的高級抽象的深度學習庫。fast.ai 是一個簡單而強大的工具集，可以用于訓練最先進的深度學習模型。Jeremy 在他最新的深度學習課程（）中使用了這個庫。

fast.ai 提供了學習率搜索器的一個實現。你只需要寫幾行代碼就能繪制模型的損失函數-學習率的圖像（來自 GitHub：plot_loss.py）：

# learn is an instance of Learnerclass or one of derived classes like ConvLearner

learn.lr_find()

learn.sched.plot_lr()

庫中并沒有提供代碼繪制損失函數變化率的圖像，但計算起來非常簡單（plot_change_loss.py）：

def plot_loss_change(sched, sma=1, n_skip=20, y_lim=(-0.01,0.01)):

"""

Plots rate of change of the loss function.

Parameters:

sched - learning rate scheduler, an instance of LR_Finder class.

sma - number of batches for simple moving average to smooth out the curve.

n_skip - number of batches to skip on the left.

y_lim - limits for the y axis.

"""

derivatives = [0] * (sma + 1)

for i in range(1 + sma, len(learn.sched.lrs)):

derivative = (learn.sched.losses[i] - learn.sched.losses[i - sma]) / sma

derivatives.append(derivative)

plt.ylabel("d/loss")

plt.xlabel("learning rate (log scale)")

plt.plot(learn.sched.lrs[n_skip:], derivatives[n_skip:])

plt.xscale('log')

plt.ylim(y_lim)

plot_loss_change(learn.sched, sma=20)

請注意：只在訓練之前選擇一次學習率是不夠的。訓練過程中，最優學習率會隨著時間推移而下降。你可以定期重新運行相同的學習率搜索程序，以便在訓練的稍后時間查找學習率。

使用其他庫實現本方案

我還沒有準備好將這種學習率搜索方法應用到諸如 Keras 等其他庫中，但這應該不是什么難事。只需要做到：

多次運行訓練，每次只訓練一個小批量；

在每次分批訓練之后通過乘以一個小的常數的方式增加學習率；

當損失函數值高于先前觀察到的最佳值時，停止程序。（例如，可以將終止條件設置為「當前損失 > *4 最佳損失」）

學習計劃

選擇學習率的初始值只是問題的一部分。另一個需要優化的是學習計劃（learning schedule）：如何在訓練過程中改變學習率。傳統的觀點是，隨著時間推移學習率要越來越低，而且有許多方法進行設置：例如損失函數停止改善時逐步進行學習率退火、指數學習率衰退、余弦退火等。

我上面引用的論文描述了一種循環改變學習率的新方法，它能提升卷積神經網絡在各種圖像分類任務上的性能表現。?