交流電動機輸入電壓（頻率）、電流，輸出轉矩、轉速；不考慮損耗時，輸入的電功率等于輸出的機械功率。本文來研究變頻器供電永磁電機的這些變量，以及它們之間的關系。當然，聯接這些外部變量的橋梁是電機本身的幾個重要參數：永磁磁鏈、直軸電感和交軸電感。我和你一樣不喜歡公式推導，所以這里多畫圖，只寫出最常用的公式。

1、額定與峰值

通常，額定值是從發熱或長期可靠運行的角度定義的，峰值是變頻器或電機的瞬時最大輸出，也不盡然。分別來說：額定電壓就是最大電壓，不用區分；額定電流、額定轉矩和峰值電流、峰值轉矩的區別在于運行時間的長短，后面我們會提到最大電流，短時運行時最大電流指峰值電流而長期運行時最大電流就指額定電流；額定轉速是指電機最大轉矩輸出時能達到的最高轉速，與運行時間無關；電機空載時能達到的最高轉速稱為峰值轉速；額定功率、峰值功率往往是隨電流和轉矩定義的。本文側重于理論分析，后面提到的最大值是指理論上能滿足使用要求的數值，到底是額定還是峰值，視具體工況而定。

2、電流與轉矩

與傳統的工頻電源不同，采用矢量控制的變頻器通過給電機施加電流從而使電機輸出轉矩，其關系為

T=3 p [ψ0Isinθ+0.5*(Ld-Lq)I^2sin2θ]

其中θ是電流與直軸夾角，即矩角。下圖是一款典型電機的矩角特性，曲線1是永磁轉矩，對應公式右側第一項，由永磁磁鏈和電流的直軸分量提供；2是磁阻轉矩，對應公式右側第二項，由直、交軸電感之差和直、交軸電流共同提供；3是總輸出轉矩。

當電流一定時，存在一個特定的矩角，轉矩有最大值。通常Ld

考慮到Id=cosθ,Iq=sinθ,上式可改寫為

T=3 p [ψ0*Iq+(Ld-Lq)IdIq]

改寫成直、交軸電流之間的關系，為

Iq=1/(3*p)*T/[ψ0+(Ld-Lq)*Id]

當轉矩和永磁磁鏈一定時，Ld與Lq的差值不同，Id-Iq的曲線如下圖所示

可以看出，

a、曲線1表示隱極電機，轉矩與直軸電流無關；曲線2~曲線3表示Ld與Lq差值逐漸增大；

b、以原點為圓心分別作3條曲線的外切圓，可知每條曲線均有一點到原點的距離最近，因為Id^2+Iq^2=I^2，意即該點處的電流最小；

c、在三條曲線的交點，Id=0。只有永磁轉矩沒有磁阻轉矩；Id>0時磁阻轉矩為正，Id<0時磁阻轉矩為負；

d、Ld與Lq差值越大，即單位直軸電流產生的磁阻轉矩越大，產生同樣的輸出轉矩需要的定子電流越小。所以同樣電流下凸極電機比隱極電機產生的轉矩大。

當轉子上沒有永磁體，即為交流磁阻電機，Id-Iq曲線在第二象限，讀者可以自己畫一下。

3、電壓與轉速

忽略定子電阻，永磁電機的電壓方程為

U=E0+Ea=E0+j*Xd*Id+j*Xq*Iq

其中E0=jωψ0, Xd=ω*Ld, Xq=ω*Lq,所以上式可改寫為

U/ω=j*(ψ0+LdId+LqIq)

須知，上式方程是相量形式。考慮到Id與ψ0同相位，且與Iq相差90°，所以有

(U/ω)^2=(ψ0+LdId)^2+(LqIq)^2

即若U/ω確定，Id和Iq的軌跡為一橢圓，我們叫它電壓/轉速橢圓吧。圓心為-ψ0/Ld，如圖所示

分析方程和圖像，可以看出

a、通常Ld

b、原點到橢圓上一點的向量不是電壓相量除以角速度，兩者相差90°；

c、橢圓圓心在直軸的負半軸；永磁磁鏈與直軸電感的比值ψ0/Ld越大，圓心距離原點越遠；實際上，由短路時的電壓方程可知，ψ0/Ld即是短路電流Ik；

d、當U一定時，ω越小，橢圓越大；可以通過算法改變U使橢圓經過原點，這時Id、Iq均為零，即變頻器輸出電流為零；當U有最大值時，ω也有一個可以使橢圓經過原點的最大值；超過這個角速度，即使空載，也需要一定的去磁電流；若施加的直軸電流為-Ik，理論上電機的轉速可以到無窮大。

4、變頻器的最大電壓和最大電流

受直流母線電壓限制，變頻器有最大輸出電壓Umax；受器件容量限制，變頻器有最大輸出電流Imax。這里默認電機更皮實，能承受的最大電壓和最大電流均大于變頻器的。我們以Id、Iq建立坐標軸，因為Id^2+Iq^2必須小于等于Imax^2，故Id、Iq的取值范圍是以Imax為半徑的圓內。此外，Id、Iq還應該在電壓/轉速橢圓內；當然只要電機的轉速足夠低，這個橢圓就可以無限大。無論如何，受電流和電壓的雙重約束，Id、Iq的取值范圍應該是最大電流圓和電壓/轉速橢圓的交集部分，如圖所示

電機能夠輸出的最高轉速，取決于Imax與Ik的比值。當Ik大于Imax時，電壓/轉速橢圓的圓心在最大電流圓之外；當Ik小于Imax時，電壓/轉速橢圓的圓心在最大電流圓內部；當Ik等于Imax時，電壓/轉速橢圓的圓心在最大電流圓最左端。第三種情況是特例，我們分別分析前兩種情況。

5、短路電流大于最大電流

當變頻器輸出滿壓Umax時，電機從低速到高速，電壓/轉速橢圓逐漸縮小，如圖所示

圖中ω1<ω2<ω3<ω4

若電機本身的參數ψ0、Ld和Lq已確定，變頻器輸出最大電流時，電機的最大轉矩點已確定，如圖中A點。經過A點的轉速ω2即為永磁電機的額定轉速。也就是說，當電機轉速大于ω2，電機將不能輸出Tmax，而小于ω2的任意轉速都可以輸出Tmax。可見，永磁電機的額定轉速不但與電機本身的參數相關，也與變頻器輸出最大電流有關。當轉速升高到ω4時，電壓/轉速橢圓與最大電流圓相切于B點，這時Iq=0，電機空載運行，并達到最高轉速。

可以求得ω4=Umax/(ψ0-Ld*Imax)

在轉速ω2~ω4范圍內，為了使電機輸出最大功率，Id、Lq移動軌跡應為最大電流圓上的AB弧。

隱極電機的額定轉速和最高轉速更直觀，如圖所示

可以看出，隱極電機的額定轉速點在q軸上，而凸極電機的額定轉速點在第二象限，離電壓/轉速橢圓的原點更近。所以隱極電機的額定轉速要更高一些，而且凸極電機隨著直交軸電感差值的增加，額定轉速逐漸變小。

6、短路電流小于最大電流

這時，電壓/轉速橢圓的圓心在最大電流圓內部，無論轉速是多少，橢圓及其內部總有一部分在最大電流圓內部。所以這種情況下電機的理論轉速可以到無窮大。

但是此時若想從額定轉速持續增加轉速，Id、Lq并非一起沿著最大電流圓移動。如圖所示

轉速為ω1時，電流工作點為A，此時等轉矩線T1與電壓/轉速橢圓相交，受最大電流限制，電機最大輸出轉矩為T1；轉速提升到ω2時，電流工作點為B，此時等轉矩線T2與電壓/轉速橢圓相切，受電壓/轉速橢圓的限制，電機的最大輸出轉矩為T2。若再增加轉速，如到ω3，電流將不再沿著最大電流圓移動到E（該點是ω3橢圓與最大電流圓的交點），因為此時C點不但轉矩比E點大，電流還更小。所以電流將沿著ABCD移動。這張圖看著比較復雜，不如我們看下隱極電機的情況，

很明顯，隨著轉速的增加，電流從A點移動到B點后將保持Id=Ik不變，僅使Iq隨著轉矩逐漸變小至C點。

7、未完待續

以上簡要分析了永磁電機的輸入輸出特性，以及它們電機本身參數變化的一些規律。一個通常的說法是：隨著轉速的增加，電機先后經歷恒轉矩輸出、恒功率輸出和最大功率輸出。現在我們可以說，這句話受限條件較多，也不完全正確。小于額定轉速時可以處于恒轉矩狀態固然沒有問題，大于額定轉速后是不是恒功率輸出，是的話能持續到多少轉速都是值得嚴肅討論的。學無止境，暫時先到這里吧。