PID的數(shù)學(xué)模型

在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過程，對(duì)于一般的研發(fā)人員來講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對(duì)一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在很多控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的。PID算法的一般形式：

PID算法通過誤差信號(hào)控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時(shí)刻）：

1.輸入量為

2.輸出量為

3.偏差量為

PID算法的數(shù)字離散化

假設(shè)采樣間隔為T，則在第K個(gè)T時(shí)刻：

偏差=

積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示，即

微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示，即

PID算法離散化后的式子：

則可表示成為：

其中式中：

比例參數(shù)：控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以減少偏差。特點(diǎn)：過程簡單快速、比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差；但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，造成不穩(wěn)定，有余差。

積分參數(shù)：積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差，所謂靜差，就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設(shè)定值之間的差值，積分環(huán)節(jié)實(shí)際上就是偏差累計(jì)的過程，把累計(jì)的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。

微分參數(shù)：微分信號(hào)則反應(yīng)了偏差信號(hào)的變化規(guī)律，或者說是變化趨勢(shì)，根據(jù)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)來進(jìn)行超前調(diào)節(jié)，從而增加了系統(tǒng)的快速性。

PID的基本離散表示形式如上。目前的這種表述形式屬于位置型PID，另外一種表述方式為增量式PID，由上述表達(dá)式可以輕易得到：

那么：

上式就是離散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表達(dá)結(jié)果和最近三次的偏差有關(guān)，這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要注意的是最終的輸出結(jié)果應(yīng)該為：輸出量 = 增量調(diào)節(jié)值

目的

PID 的重要性應(yīng)該無需多說了，這個(gè)控制領(lǐng)域的應(yīng)用最廣泛的算法了。本篇文章的目的是希望通過一個(gè)例子展示算法過程，并解釋以下概念：

（1）簡單描述何為PID， 為何需要PID，PID 能達(dá)到什么作用。

（2）理解P（比例環(huán)節(jié)）作用：基礎(chǔ)比例環(huán)節(jié)。

缺點(diǎn)： 產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。

疑問： 何為穩(wěn)態(tài)誤差 為什么會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）理解I（積分環(huán)節(jié)）作用：消除穩(wěn)態(tài)誤差。

缺點(diǎn)： 增加超調(diào)

疑問： 積分為何能消除穩(wěn)態(tài)誤差？

（4） 理解D（微分環(huán)節(jié)）作用：加大慣性響應(yīng)速度，減弱超調(diào)趨勢(shì)

疑問： 為何能減弱超調(diào)

（5）理解各個(gè)比例系數(shù)的作用

何為PID以及為何需要PID？

以下即PID 控制的整體框圖，過程描述為：

設(shè)定一個(gè)輸出目標(biāo)，反饋系統(tǒng)傳回輸出值，如與目標(biāo)不一致，則存在一個(gè)誤差，PID 根據(jù)此誤差調(diào)整輸入值，直至輸出達(dá)到設(shè)定值.

疑問：

那么我們?yōu)槭裁葱枰狿ID 呢，比如我控制溫度，我不能監(jiān)控溫度值，溫度值一到就停止嗎？

這里必須要先說下我們的目標(biāo)，因?yàn)槲覀兯械目刂茻o非就是想輸出能夠達(dá)到我們的設(shè)定，即如果我們?cè)O(shè)定了一個(gè)目標(biāo)溫度值，那么我們想要一個(gè)什么樣的溫度變化呢。

比如設(shè)定目標(biāo)溫度為30度， 目標(biāo)無非是希望達(dá)到圖1 希望其能夠快速而且沒有抖動(dòng)的達(dá)到30度。

那這樣大家應(yīng)該就明白，如果使用溫度一到就停止的辦法，當(dāng)然如果要求不高可能也行，當(dāng)肯定達(dá)不到圖1 這樣的要求，因?yàn)闇囟鹊搅撕笥鄿匾矔?huì)讓溫度繼續(xù)升高。而且溫度自身也會(huì)通過空氣散熱的。

圖 系統(tǒng)輸出的響應(yīng)目標(biāo)

綜上所述，我們需要PID的原因無非就是普通控制手段沒有辦法使輸出快速穩(wěn)定的到達(dá)設(shè)定值。

控制器的P，I，D項(xiàng)選擇

下面將常用的各種控制規(guī)律的控制特點(diǎn)簡單歸納一下：

（1）、比例控制規(guī)律P：采用P控制規(guī)律能較快地克服擾動(dòng)的影響，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩(wěn)定在一個(gè)理想的數(shù)值，不良的結(jié)果是雖較能有效的克服擾動(dòng)的影響，但有余差出現(xiàn)。它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、控制要求不高、被控參數(shù)允許在一定范圍內(nèi)有余差的場(chǎng)合。如：金彪公用工程部下設(shè)的水泵房冷、熱水池水位控制;油泵房中間油罐油位控制等。

（2）、比例積分控制規(guī)律（PI）：在工程中比例積分控制規(guī)律是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。積分能在比例的基礎(chǔ)上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、被控參數(shù)不允許有余差的場(chǎng)合。如：在主線窯頭重油換向室中F1401到F1419號(hào)槍的重油流量控制系統(tǒng);油泵房供油管流量控制系統(tǒng);退火窯各區(qū)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)等。

（3）、比例微分控制規(guī)律（PD）：微分具有超前作用，對(duì)于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，有著顯著效果。因此，對(duì)于控制通道的時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大的場(chǎng)合，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小動(dòng)態(tài)偏差等可選用比例微分控制規(guī)律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說明一點(diǎn)，對(duì)于那些純滯后較大的區(qū)域里，微分項(xiàng)是無能為力，而在測(cè)量信號(hào)有噪聲或周期性振動(dòng)的系統(tǒng)，則也不宜采用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。

（4）、例積分微分控制規(guī)律（PID）：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎(chǔ)上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大、控制要求較高的場(chǎng)合。如溫度控制、成分控制等。

鑒于D規(guī)律的作用，我們還必須了解時(shí)間滯后的概念，時(shí)間滯后包括容量滯后與純滯后。其中容量滯后通常又包括：測(cè)量滯后和傳送滯后。測(cè)量滯后是檢測(cè)元件在檢測(cè)時(shí)需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應(yīng)較慢產(chǎn)生的一種滯后。而傳送滯后則是在傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等設(shè)備產(chǎn)生的一種控制滯后。純滯后是相對(duì)與測(cè)量滯后的，在工業(yè)上，大多的純滯后是由于物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機(jī)動(dòng)作到核子液位儀檢測(cè)需要很長的一段時(shí)間。

總之，控制規(guī)律的選用要根據(jù)過程特性和工藝要求來選取，決不是說PID控制規(guī)律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場(chǎng)合都采用是不明智的。如果這樣做，只會(huì)給其它工作增加復(fù)雜性，并給參數(shù)整定帶來困難。當(dāng)采用PID控制器還達(dá)不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級(jí)控制、前饋控制、大滯后控制等。

Kp，Ti，Td三個(gè)參數(shù)的設(shè)定是PID控制算法的關(guān)鍵問題。一般說來編程時(shí)只能設(shè)定他們的大概數(shù)值，并在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)通過反復(fù)調(diào)試來確定最佳值。因此調(diào)試階段程序須得能隨時(shí)修改和記憶這三個(gè)參數(shù)。

數(shù)字PID控制器

（1）模擬PID控制規(guī)律的離散化

（2）數(shù)字PID控制器的差分方程

參數(shù)的自整定

在某些應(yīng)用場(chǎng)合，比如通用儀表行業(yè)，系統(tǒng)的工作對(duì)象是不確定的，不同的對(duì)象就得采用不同的參數(shù)值，沒法為用戶設(shè)定參數(shù)，就引入?yún)?shù)自整定的概念。實(shí)質(zhì)就是在首次使用時(shí)，通過N次測(cè)量為新的工作對(duì)象尋找一套參數(shù)，并記憶下來作為以后工作的依據(jù)。具體的整定方法有三種：臨界比例度法、衰減曲線法、經(jīng)驗(yàn)法。

1、臨界比例度法（Ziegler-Nichols）

1.1 在純比例作用下，逐漸增加增益至產(chǎn)生等副震蕩，根據(jù)臨界增益和臨界周期參數(shù)得出PID控制器參數(shù)，步驟如下：

（1）將純比例控制器接入到閉環(huán)控制系統(tǒng)中（設(shè)置控制器參數(shù)積分時(shí)間常數(shù)Ti =∞，實(shí)際微分時(shí)間常數(shù)Td =0）。

（2）控制器比例增益K設(shè)置為最小，加入階躍擾動(dòng)（一般是改變控制器的給定值），觀察被調(diào)量的階躍響應(yīng)曲線。

（3）由小到大改變比例增益K，直到閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

（4）系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)等幅振蕩時(shí)，此時(shí)的增益為臨界增益（Ku），振蕩周期（波峰間的時(shí)間）為臨界周期（Tu）。

（5） 由表1得出PID控制器參數(shù)。

表1

1.2 采用臨界比例度法整定時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）在采用這種方法獲取等幅振蕩曲線時(shí)，應(yīng)使控制系統(tǒng)工作在線性區(qū)，不要使控制閥出現(xiàn)開、關(guān)的極端狀態(tài)，否則得到的持續(xù)振蕩曲線可能是“極限循環(huán)”，從線性系統(tǒng)概念上說系統(tǒng)早已處于發(fā)散振蕩了。

（2）由于被控對(duì)象特性的不同，按上表求得的控制器參數(shù)不一定都能獲得滿意的結(jié)果。對(duì)于無自平衡特性的對(duì)象，用臨界比例度法求得的控制器參數(shù)往住使系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率偏大（ψ＞0.75 ）。而對(duì)于有自平衡特性的高階等容對(duì)象，用此法整定控制器參數(shù)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)衰減率大多偏小（ψ＜0.75 ）。為此，上述求得的控制器參數(shù)，應(yīng)針對(duì)具體系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中進(jìn)行在線校正。

（3） 臨界比例度法適用于臨界振幅不大、振蕩周期較長的過程控制系統(tǒng)，但有些系統(tǒng)從安全性考慮不允許進(jìn)行穩(wěn)定邊界試驗(yàn)，如鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)。還有某些時(shí)間常數(shù)較大的單容對(duì)象，用純比例控制時(shí)系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，對(duì)于這些系統(tǒng)也是無法用臨界比例度法來進(jìn)行參數(shù)整定的。

（4）只適用于二階以上的高階對(duì)象，或一階加純滯后的對(duì)象，否則，在純比例控制情況下，系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩。

1.3 若求出被控對(duì)象的靜態(tài)放大倍數(shù)KP=△y／△u ，則增益乘積KpKu可視為系統(tǒng)的最大開環(huán)增益。通常認(rèn)為Ziegler-Nichols閉環(huán)試驗(yàn)整定法的適用范圍為：

（1） 當(dāng)KpKu 》 20時(shí)，應(yīng)采用更為復(fù)雜的控制算法，以求較好的調(diào)節(jié)效果。

（2）當(dāng)KpKu 《 2時(shí)，應(yīng)使用一些能補(bǔ)償傳輸遲延的控制策略。

（3）當(dāng)1.5 《KpKu《 2時(shí)，在對(duì)控制精度要求不高的場(chǎng)合仍可使用PID控制器，但需要對(duì)表1進(jìn)行修正。在這種情況下，建議采用SMITH預(yù)估控制和IMC控制策略。

（4）當(dāng)KpKu《 1.5時(shí)，在對(duì)控制精度要求不高的場(chǎng)合仍可使用PI控制器，在這種情況下，微分作用已意義不大。

2、衰減曲線法

衰減曲線法與臨界比例度法不同的是，閉環(huán)設(shè)定值擾動(dòng)試驗(yàn)采用衰減振蕩（通常為4:1或10:l），然后利用衰減振蕩的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求取控制器的整定參數(shù)。整定步驟如下：

（1）在純比例控制器下，置比例增益K為較小值，并將系統(tǒng)投入運(yùn)行。

（2）系統(tǒng)穩(wěn)定后，作設(shè)定值階躍擾動(dòng)，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)，若系統(tǒng)響應(yīng)衰減太快，則減小比例增益K；反之，應(yīng)增大比例增益K。直到系統(tǒng)出現(xiàn)如下圖（a）所示的4:1衰減振蕩過程，記下此時(shí)的比例增益Ks及和振蕩周期Ts數(shù)值。

（3）利用Ks和Ts值，按下表給出的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器的參數(shù)整定值。

（4）10：1衰減曲線法類似，只是用Tr帶入計(jì)算。

采用衰減曲線法必須注意幾點(diǎn)：

（1）加給定干擾不能太大，要根據(jù)生產(chǎn)操作要求來定，一般在5%左右，也有例外的情況。

（2）必須在工藝參數(shù)穩(wěn)定的情況下才能加給定干擾，否則得不到正確得 整定參數(shù)。

（3）對(duì)于反應(yīng)快的系統(tǒng)，如流量、管道壓力和小容量的液位調(diào)節(jié)等，要得到嚴(yán)格的4：1衰減曲線較困難，一般以被調(diào)參數(shù)來回波動(dòng)兩次達(dá)到穩(wěn)定，就近似地認(rèn)為達(dá)到4：1衰減過程了。

（4）投運(yùn)時(shí)，先將K放在較小的數(shù)值，把Ti減少到整定值，把Td逐步放大到整定值，然后把K拉到整定值（如果在K=整定值的條件下很快地把Td放到整定值，控制器的輸出會(huì)劇烈變化）。

3、經(jīng)驗(yàn)整定法

3.1方法一A：

（1）確定比例增益

使PID為純比例調(diào)節(jié)，輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來，從此時(shí)的比例增益逐漸減小至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益，設(shè)定PID的比例增益P為當(dāng)前值的60%~70%。

（2）確定積分時(shí)間常數(shù)

比例增益P確定后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過來，逐漸加大Ti至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%~180%。

（3）確定積分時(shí)間常數(shù)Td

積分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可。若要設(shè)定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。

（4）系統(tǒng)帶載聯(lián)調(diào)，再對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直至滿足要求。

3.2 方法一B：

（1）PI調(diào)節(jié)

（a）純比例作用下，把比例度從較大數(shù)值逐漸往下降，至開始產(chǎn)生周期振蕩（測(cè)量值以給定值為中心作有規(guī)則得振蕩），在產(chǎn)生周期性振蕩得情況下，把此比例度逐漸加寬直至系統(tǒng)充分穩(wěn)定。

（b）接下來把積分時(shí)間逐漸縮短至產(chǎn)生振蕩，此時(shí)表示積分時(shí)間過短，應(yīng)把積分時(shí)間稍加延長，直至振蕩停止。

（2）PID調(diào)節(jié)

（a）純比例作用下尋求起振點(diǎn)。

（b）加大微分時(shí)間使振蕩停止，接著把比例度調(diào)得稍小一些，使振蕩又產(chǎn)生，加大微分時(shí)間，使振蕩再停止，來回這樣操作，直至雖加大微分時(shí)間，但不能使振蕩停止，求得微分時(shí)間的最佳值，此時(shí)把比例度調(diào)得稍大一些直至振蕩停止。

（c）把積分時(shí)間調(diào)成和微分時(shí)間相同的數(shù)值，如果又產(chǎn)生振蕩則加大積分時(shí)間直至振蕩停止。

3.3 方法二：

另一種方法是先從表列范圍內(nèi)取Ti的某個(gè)數(shù)值，如果需要微分，則取Td=（1/3~1/4）Ti，然后對(duì)δ進(jìn)行試湊，也能較快地達(dá)到要求。實(shí)踐證明，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)亟M合δ和Ti的數(shù)值，可以得到同樣衰減比的曲線，就是說，δ的減少，可以用增加Ti的辦法來補(bǔ)償，而基本上不影響調(diào)節(jié)過程的質(zhì)量。所以，這種情況，先確定Ti、Td再確定δ的順序也是可以的。而且可能更快些。如果曲線仍然不理想，可用Ti、Td再加以適當(dāng)調(diào)整。

3.4 方法三：

（1）在實(shí)際調(diào)試中，也可以先大致設(shè)定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，然后根據(jù)調(diào)節(jié)效果修改。

流量系統(tǒng)：P（%）40--100，I（分）0.1--1

壓力系統(tǒng)：P（%）30--70， I（分）0.4--3

液位系統(tǒng)：P（%）20--80， I（分）1—5

溫度系統(tǒng)：P（%）20--60， I（分）3--10，D（分）0.5--3

（2）以下整定的口訣：

階躍擾動(dòng)投閉環(huán)，參數(shù)整定看曲線；先投比例后積分，最后再把微分加；

理想曲線兩個(gè)波，振幅衰減4比1；比例太強(qiáng)要振蕩，積分太強(qiáng)過程長；

動(dòng)差太大加微分，頻率太快微分降；偏離定值回復(fù)慢，積分作用再加強(qiáng)。

4、復(fù)雜調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定

以串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)為例來說明復(fù)雜調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定方法。由于串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，有主、副兩組參數(shù)，各通道及回路間存在著相互聯(lián)系和影響。改變主、副回路的任一參數(shù)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)都有影響。特別是主、副對(duì)象時(shí)間常數(shù)相差不大時(shí)，動(dòng)態(tài)聯(lián)系密切，整定參數(shù)的工作尤其困難。

在整定參數(shù)前，先要明確串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的。如果主要是保證主參數(shù)的調(diào)節(jié)質(zhì)量，對(duì)副參數(shù)要求不高，則整定工作就比較容易；如果主、副參數(shù)都要求高，整定工作就比較復(fù)雜。下面介紹“先副后主”兩步參數(shù)整定法。

第一步：在工況穩(wěn)定情況下，將主回路閉合，把主控制器比例度放在100%，積分時(shí)間放在最大，微分時(shí)間放在零。用4：1衰減曲線整定副回路，求出副回路得比例增益K2s和振蕩周期T2s。

第二步：把副回路看成是主回路的一個(gè)環(huán)節(jié)，使用4：1衰減曲線法整定主回路，求得主控制器K1s和T1s。

根據(jù)K1s、K2s、T1s、T2s按表2經(jīng)驗(yàn)公式算出串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主、副回路參數(shù)。先放上副回路參數(shù)，再放上主回路參數(shù)，如果得到滿意的過渡過程，則整定工作完畢。否則可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

如果主、副對(duì)象時(shí)間常數(shù)相差不大，按4：1衰減曲線法整定，可能出現(xiàn)“共振”危險(xiǎn)，這時(shí)，可適當(dāng)減小副回路比例度或積分時(shí)間，以達(dá)到減少副回路振蕩周期的目的。同理，加大主回路比例度或積分時(shí)間，以期增大主回路振蕩周期，使主、副回路振蕩周期之比加大，避免“共振”。這樣做的結(jié)果會(huì)降低調(diào)節(jié)質(zhì)量。

如果主、副對(duì)象特性太相近，則說明確定的方案欠妥當(dāng)，就不能完全依靠參數(shù)整定來提高調(diào)節(jié)質(zhì)量了。

實(shí)際應(yīng)用體會(huì)：

一是利用數(shù)字PID控制算法調(diào)節(jié)直流電機(jī)的速度，方案是采用光電開關(guān)來獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的脈沖信號(hào)，單片機(jī)（MSP430G2553）通過測(cè)量脈沖信號(hào)的頻率來計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速（具體測(cè)量頻率的算法是采用直接測(cè)量法，定時(shí)1s測(cè)量脈沖有多少個(gè)，本身的測(cè)量誤差可以有0.5轉(zhuǎn)加減），測(cè)量的轉(zhuǎn)速同給定的轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號(hào)，來產(chǎn)生控制信號(hào)，控制信號(hào)是通過PWM調(diào)整占空比也就是調(diào)整輸出模擬電壓來控制的（相當(dāng)于1位的DA，如果用10位的DA來進(jìn)行模擬調(diào)整呢？效果會(huì)不會(huì)好很多？），這個(gè)實(shí)驗(yàn)控制能力有一定的范圍，只能在30轉(zhuǎn)/秒和150轉(zhuǎn)/秒之間進(jìn)行控制，當(dāng)給定值（程序中給定的速度）高于150時(shí)，實(shí)際速度只能保持在150轉(zhuǎn)，這也就是此系統(tǒng)的最大控制能力，當(dāng)給定值低于30轉(zhuǎn)時(shí)，直流電機(jī)轉(zhuǎn)軸實(shí)際是不轉(zhuǎn)動(dòng)的，但由于誤差值過大，轉(zhuǎn)速會(huì)迅速變高，然后又會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，就這樣循環(huán)往復(fù)，不能達(dá)到控制效果。

根據(jù)實(shí)測(cè)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度在正負(fù)3轉(zhuǎn)以內(nèi)，控制時(shí)間為4到5秒。實(shí)驗(yàn)只進(jìn)行到這種程度，思考和分析也只停留在這種深度。

二是利用數(shù)字PID控制算法調(diào)節(jié)直流減速電機(jī)的位置，方案是采用與電機(jī)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的精密電位器來測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置和角度，通過測(cè)量得到的角度和位置與給定的位置進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號(hào)，然后位置誤差信號(hào)通過一定關(guān)系（此關(guān)系純屬根據(jù)想象和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來擬定和改善的）轉(zhuǎn)換成PWM信號(hào)，作為控制信號(hào)的PWM信號(hào)是先產(chǎn)生對(duì)直流減速電機(jī)的模擬電壓U，U來控制直流減速電機(jī)的力矩（不太清楚），力矩產(chǎn)生加速度，加速度產(chǎn)生速度，速度改變位置，輸出量是位置信號(hào)，所以之間應(yīng)該對(duì)直流減速電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)建模分析，仿真出直流減速電機(jī)的近似系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后根據(jù)此函數(shù)便可以對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行整定了。

兩次體會(huì)都不是特別清楚PID參數(shù)是如何整定的，沒有特別清晰的理論指導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)步驟，對(duì)結(jié)果的整理和分析也不夠及時(shí)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)深度和程度都不能達(dá)到理想效果。

怎樣形象理解PID算法

小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：

有一個(gè)水缸點(diǎn)漏水（而且漏水的速度還不一定固定不變）要求水面高度維持在某個(gè)位置一旦發(fā)現(xiàn)水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。

小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長就覺得無聊，就跑到房里看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來檢查時(shí)，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠(yuǎn)，小明改為每3分鐘來檢查一次，結(jié)果每次來水都沒怎么漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。

幾次試驗(yàn)后，確定每10分鐘來檢查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱為采樣周期。

開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數(shù)少了，加水的速度也快了，

但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，

發(fā)現(xiàn)剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì)讓水溢出。這個(gè)加水工具的大小就稱為比例系數(shù)。

小明又發(fā)現(xiàn)水雖然不會(huì)加過量溢出了，有時(shí)會(huì)高過要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險(xiǎn)。他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，

每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。

于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最后終于找到了滿意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱為積分時(shí)間 。

小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴(yán)了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。

小明又為難了！于是他又開努腦筋，終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現(xiàn)水位低了，不經(jīng)過漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位有時(shí)會(huì)高多了。

他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì)從上面的孔里漏出來。這個(gè)水漏出的快慢就稱為微分時(shí)間。

拿一個(gè)水池水位來說，我們 可以制定一個(gè)規(guī)則，

把水位分為超高、高、較高、中、較低、低、超低幾個(gè)區(qū)段;

再把水位波動(dòng)的趨勢(shì)分為甚快、快、較快、慢、停幾個(gè)區(qū)段，并區(qū)分趨勢(shì)的正負(fù);

把輸出分為超大幅 度、大幅度、較大幅度、微小幾個(gè)區(qū)段。

當(dāng)水位處于中值、趨勢(shì)處于停頓的時(shí)候，不調(diào)節(jié);

當(dāng)水位處于中值、趨勢(shì)緩慢變化的時(shí)候，也可以暫不調(diào)節(jié);

當(dāng)水位處于較高、趨勢(shì)緩慢變化 的時(shí)候，輸出一個(gè)微小調(diào)節(jié)兩就夠了;

當(dāng)水位處于中值、趨勢(shì)較快變化的時(shí)候，輸出進(jìn)行叫 大幅度調(diào)節(jié)……。

如上所述，我們需要制定一個(gè)控制規(guī)則表，然后制定參數(shù)判斷水位區(qū)段的界值、波動(dòng)趨 勢(shì)的界值、輸出幅度的界值。

比例控制（P）是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。

根據(jù)設(shè)備有所不同，比例帶一般為2～10%（溫度控制）。

但是，僅僅是P控制的話，會(huì)產(chǎn)生下面將提到的offset （穩(wěn)態(tài)誤差），所以一般加上積分控制（I），以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

比例帶與比例控制（P）輸出的關(guān)系如圖所示。用MVp運(yùn)算式的設(shè)定舉例：

穩(wěn)態(tài)誤差（Off set）

比例控制中，經(jīng)過一定時(shí)間后誤差穩(wěn)定在一定值時(shí)，此時(shí)的誤差叫做穩(wěn)態(tài)誤差（off set）。

僅用比例控制的時(shí)候，根據(jù)負(fù)載的變動(dòng)及設(shè)備的固有特性不同，會(huì)出現(xiàn)不同的穩(wěn)態(tài)誤差。

負(fù)載特性與控制特性曲線的交點(diǎn)和設(shè)定值不一致是產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的原因。

比例帶小時(shí)不會(huì)產(chǎn)生。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們?cè)O(shè)定手動(dòng)復(fù)位值--manual reset值（MR），以消除控制誤差。

手動(dòng)復(fù)位（Manual reset）

如前所述，僅用比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。

為此，將MR（manual reset值）設(shè)為可變，則可自由整定（即調(diào)整）調(diào)節(jié)器的輸出。只要手動(dòng)操作輸出相當(dāng)于offset的量，就能與目標(biāo)值一致。

這就叫做手動(dòng)復(fù)位（manual reset），通常比例調(diào)節(jié)器上配有此功能。

在實(shí)際的自動(dòng)控制中，每次發(fā)生off set時(shí)以手動(dòng)進(jìn)行reset的話，這樣并不實(shí)用。在后面將敘述的積分控制功能，能自動(dòng)消除穩(wěn)態(tài)誤差。

所謂積分控制（I），就是在出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)自動(dòng)的改變輸出量，使其與手動(dòng)復(fù)位動(dòng)作的輸出量相同，達(dá)到消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。

當(dāng)系統(tǒng)存在誤差時(shí)，進(jìn)行積分控制，根據(jù)積分時(shí)間的大小調(diào)節(jié)器的輸出會(huì)以一定的速度變化，只要誤差還存在，就會(huì)不斷的進(jìn)行輸出。

積分時(shí)間的定義：

當(dāng)積分項(xiàng)和比例項(xiàng)對(duì)于控制器的輸出的貢獻(xiàn)相同，即積分作用重復(fù)了一次比例作用時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間，就是積分時(shí)間。

微分控制（D）的功能是通過誤差的變化率預(yù)報(bào)誤差信號(hào)的未來變化趨勢(shì)。

通過提供超前控制作用，微分控制能使被控過程趨于穩(wěn)定。

因此，它經(jīng)常用來抵消積分控制產(chǎn)生的不穩(wěn)定趨勢(shì)。

微分時(shí)間的定義：

當(dāng)輸入量持續(xù)的以一定速率變化時(shí)，微分項(xiàng)和比例項(xiàng)對(duì)于控制器的輸出的貢獻(xiàn)相同，即微分作用重復(fù)了一次比例作用時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間，就是微分時(shí)間。

實(shí)際中如何使用

我們看一個(gè)生活例子，冬天洗熱水澡，需要先放掉一段時(shí)間的冷水，因?yàn)樗芾镉幸欢卫渌瑹崴饕残枰粋€(gè)加熱過程，等過了這段時(shí)間之后水溫有些接近目標(biāo)值后，開始調(diào)節(jié)水龍頭來調(diào)節(jié)冷、熱水之間的比例及出水量，之后再慢慢的微調(diào)，在洗浴過程中感覺溫度不合適，再一點(diǎn)點(diǎn)的調(diào)節(jié)。這個(gè)過程，其實(shí)就是PID算法過程。我們之所以微調(diào)，是因?yàn)樗疁氐淖兓俣扰c我調(diào)節(jié)的速度不相匹配，存在一個(gè)滯后效應(yīng)，我們需要調(diào)節(jié)一點(diǎn)點(diǎn)，等一下再感覺一下溫度，不夠再調(diào)節(jié)一點(diǎn)點(diǎn)，再感覺，這個(gè)過程就叫PID算法，也可以說，滯后效應(yīng)是引入PID的原因。

失去的能否找回來？能、只是我找回了紐扣，卻發(fā)現(xiàn)衣服已經(jīng)不再了。這個(gè)就是滯后效應(yīng)。

負(fù)反饋系統(tǒng)，都有滯后效應(yīng)，但為什么運(yùn)放、電源這類的卻從來不提PID算法呢？這是因?yàn)檫@類系統(tǒng)的滯后延時(shí)時(shí)間非常短，若考慮這個(gè)延時(shí)，負(fù)反饋引入180度相位，延時(shí)恰好引入180度相位，則完全可能引起振蕩。問題在于這個(gè)延時(shí)時(shí)間足夠短，它的諧振頻率點(diǎn)比較高，以運(yùn)放為例，加入延時(shí)加上負(fù)反饋引起的諧振點(diǎn)為10MHz，但這片運(yùn)放的頻率響應(yīng)是1MHz，則在10MHz下完全不可能導(dǎo)致振蕩，因?yàn)檫@個(gè)芯片的頻響特性只有1MHz。我們常用的線性電源IC，比如SOT23封裝的LDO，假如輸出不加電容，就會(huì)輸出一個(gè)振蕩的波形，相對(duì)來說電源IC的滯后效應(yīng)比運(yùn)放要大，但是，因?yàn)殡娫匆话愫竺娑家哟箅娙莸模念l響特性很低，接近直流0Hz，所以當(dāng)有電容時(shí)候，就無法振蕩了。

而工業(yè)控制領(lǐng)域，比如溫度等，都是滯后效應(yīng)很嚴(yán)重的，往往都是mS，甚至是10mS級(jí)別的，若直接用負(fù)反饋，因?yàn)榧?lì)與反饋的不同步，必然導(dǎo)致強(qiáng)烈的振蕩，所以為了解決這個(gè)問題，我們需要引入PID算法，來實(shí)現(xiàn)這類滯后效應(yīng)嚴(yán)重系統(tǒng)的負(fù)反饋控制，我們以高頻感應(yīng)加熱設(shè)備加熱工件，從常溫25度加熱到700度為例做說明：

1、25~600度，100%的全功率加熱工件，這是因?yàn)闇夭钐螅捌谝β剩燃訜岬娇拷繕?biāo)溫度。之所以考慮在600度，是因?yàn)闇笮?yīng)，若設(shè)定太高，當(dāng)發(fā)現(xiàn)接近700度再停下來，但實(shí)際上，溫度會(huì)沖過700度。當(dāng)然，600度是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，以下幾個(gè)溫度點(diǎn)都是經(jīng)驗(yàn)值，根據(jù)實(shí)際情況而來。

2、600以上，開啟P算法，P就是根據(jù)測(cè)量值與目標(biāo)值的誤差來決定負(fù)反饋的大小。P算法公式：反饋=P*（當(dāng)前溫度-目標(biāo)溫度）。但因?yàn)樨?fù)反饋是基于存在誤差為前提的，所以P算法導(dǎo)致一個(gè)問題，永遠(yuǎn)到不了想要的值：700度。因?yàn)榈搅?00度，反饋值就沒有了。P算法的開啟，進(jìn)一步逼近了目標(biāo)溫度，假設(shè)穩(wěn)態(tài)下可以達(dá)到650度，這樣就算因?yàn)闇笮?yīng)導(dǎo)致的延時(shí)，也不會(huì)超過700度太多。

3、當(dāng)達(dá)到P算法的穩(wěn)態(tài)極限650度附近的時(shí)候，比如640度，就應(yīng)該開啟另外一個(gè)算法解決P算法引起的極限誤差，那就是I算法。I算法就是為了消除這個(gè)P算法導(dǎo)致的誤差值，畢竟我們想要的是700度，而不是650度。I算法，本質(zhì)上講就是獲取一個(gè)700度下對(duì)應(yīng)的一個(gè)驅(qū)動(dòng)值，之后用這個(gè)驅(qū)動(dòng)值來取代P算法，那么我們?cè)趺吹玫竭@個(gè)驅(qū)動(dòng)值呢，唯一的手段就是把之前的誤差都累加起來，最后得到一個(gè)期望值，這個(gè)期望值就是我們想要的驅(qū)動(dòng)值。因?yàn)橹灰c目標(biāo)值存在誤差，那么把這些誤差值積累起來再去反饋控制，就能一步步的逼近目標(biāo)值，這如同水溫不夠高，再加一點(diǎn)點(diǎn)熱水，不夠高再加，這樣總能達(dá)到想要的水溫。值得注意的是，I算法不能接入太高，必須要在P算法的后期介入，不然很容易積累過大。這個(gè)時(shí)候可以引入一個(gè)誤差門限，比如誤差為60，當(dāng)作6來處理，誤差為50，當(dāng)作5來處理，消除大的誤差值，具體根據(jù)項(xiàng)目情況決定。

4、當(dāng)I算法把工件溫度加熱到很接近目標(biāo)溫度后，那么可以調(diào)節(jié)的范圍就很小了，最后一點(diǎn)點(diǎn)的微動(dòng)，讓調(diào)節(jié)的每一次的變化，不要太大，這就是D算法。D算法本質(zhì)上講就是反對(duì)劇烈的變化，所以適用于達(dá)到目標(biāo)溫度的時(shí)候。

PID算法其實(shí)不復(fù)雜，但從目前看，很多人都是因?yàn)閷?duì)這三者的使用條件不了解導(dǎo)致的問題，都是從加熱一開始，三個(gè)要素都上，結(jié)果可想而知。P算法是溫度接近目標(biāo)值的時(shí)候用，I算法是在P算法到穩(wěn)態(tài)極限的時(shí)候用，D算法是達(dá)到目標(biāo)值附近的時(shí)候用。實(shí)際項(xiàng)目中，D算法一般不用，效果不大。假如非要找一個(gè)現(xiàn)實(shí)中對(duì)應(yīng)的實(shí)物，那么以開關(guān)電源為例，TL431基準(zhǔn)電源比較器可以認(rèn)為是P，輸出濾波電容C是I，輸出濾波電感是D，兩者完全等價(jià)。它們各自的應(yīng)用工作點(diǎn)可以認(rèn)為：假設(shè)目標(biāo)溫度700度，600~800度：P算法；640~760度：I算法；690~710度：D算法。具體值，以實(shí)驗(yàn)為準(zhǔn)，數(shù)據(jù)僅供參考。

最后給出一個(gè)PID最通俗的解讀：我們?cè)O(shè)計(jì)一樣?xùn)|西，一般都是先打個(gè)樣，這個(gè)樣跟我們想要的接近，但細(xì)節(jié)沒到位，這就是P，樣有差異，所以就要修改，擬合逼近，這就是I，到了定稿，就不允許隨便修改了，就算要修改，也是有限制的修改，這就是D。
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