一、基本知識介紹

　　1.優化的數學模型

　　優化設計的數學表達式為：

　　◎最小化(Minimize)

　　◎約束條件(Subject to)

　　式中，?是設計變量;??是目標函數;是不等式約束函數;??是等式約束函數。

　　2.Optistruct迭代算法

　　Optistruct采用局部逼近的方法來解優化問題。其步驟如下：

　　1)采用有限元分析相應物理問題;

　　2)收斂判據;

　　3)設計靈敏度分析;

　　4)利用靈敏度信息得到近似模型，并求解近似優化問題;

　　5)返回第一步。

　　這種方法用于每步迭代設計變量變化很小的情況，得到的結果為局部最小值。設計變量的最大變化一般發生在最初的迭代步中，此時沒有必要進行太多的近似分析。

　　3.響應的定義方法

　　Optistruct中的數據卡片格式采用的是Nastran格式，因此描述響應變量的卡片主要有三種：DRESP1、DRESP2和DRESP3。其中，一般的結構響應是通過DRESP1定義;組合響應通過DRESP2或DRESP3定義，DRESP2引用卡片DEQATN定義的方程，DRESP3利用LOADLIB I/O選項標識用戶定義的外部程序。對于一些多目標的優化問題，往往需要通過組合響應方法，將多目標問題轉化為單目標問題。這里不做過多討論。

　　4.常用的響應

　　主要有質量、體積、質量分數、體積分數、靜態應變能、加權應變能、模態頻率和Vonmises應力等。其中，質量分數和體積分數只能應用于拓撲優化分析中;在拓撲優化和自由尺寸優化中，Vonmises應力約束只能定義為全局。

　　二、擋泥板支架的優化

　　1.問題描述

　　圖1和圖2為原支架結構及斷裂破壞示意圖。支架發生斷裂，現在采用優化的方法對結構進行改進。

　　2.拓撲優化

　　將原支架中間的孔填平，重新尋找最優的空間布局。

　　優化描述為：

　　◎優化目標：最小化單元應變能;

　　◎優化約束：質量分數(0.3～1.0);

　　◎優化變量：設計區域每個單元的單元密度。

　　具體步驟為：

　　1)先建立支架的受力工況(受力分析);

　　2)再建立優化工況，包括優化變量、優化約束和優化目標(該目標是建立在受力工況條件下的)。

　　此外，注意到結構的對稱性，還需要對結果添加對稱約束，如圖3所示。

　　為了增加離散化和減小材料堆積，需要設置最小和最大成員尺寸，其中最小成員尺寸要大于3倍的單元平均尺寸，最大成員尺寸要大于6倍的單元平均尺寸，設置如圖4所示。拓撲優化的結果，如圖5所示。

　　3.形貌優化

　　形貌優化是一種形狀最佳化方法，即在板形結構中尋找最優的加強肋分布的概念設計方法，用于設計薄壁結構的強化壓痕，在減輕結構重量的同時能滿足強度、頻率等要求。與拓撲優化不同的是，形貌優化不刪除材料，而是在設計區域中根據節點的擾動生成加強筋。

　　形貌優化的變量是通過生成內部形狀變量來求解形貌優化問題，需要設置肋的最大高度和起肋角。和拓撲優化類似，它也可以設置對稱約束條件。

　　優化描述為：

　　◎優化目標：最小化單元應變能;

　　◎優化約束：質量分數(0.3～1.0);

　　◎優化變量：通過節點擾動形成的形狀變量。

　　形貌優化結果如圖6所示。

　　4.拓撲優化與形貌優化的聯合優化

　　實際中，經常把拓撲優化和形貌優化相結合。即在一個優化問題中，同時有兩種變量：單元密度變量和節點擾動形成的形狀變量。

　　優化描述為：

　　◎優化目標：最小化單元應變能;

　　◎優化約束：質量分數(0.3～1.0);

　　◎優化變量：單元密度變量和通過節點擾動形成的形狀 變量。

　　優化的結果，如圖7所示。

　　5.結果的導出

　　優化的結果可以導出幾何格式，從而指導設計人員進行設計。使用OSSmooth工具，導出stl格式的文件，如圖8所示。

　　6.改進結果的比較

　　根據優化的結果進行抽象，新結構如圖9所示。兩種結構下的應力對比如圖10所示，可知優化后，斷裂處應力值減小了55.6%。

　　三、橡膠套的自由形狀優化

　　1.問題說明

　　一款發動機上的減震套發生破壞，初步斷定破壞是受扭矩所導致。現在采用自由形狀優化來對結構進行改進。

　　2.自由形狀優化說明

　　形狀優化是通過結構形狀的改變，得到結構的最佳形狀，以達到減小應力集中、增加結構剛度等目的。在形狀優化問題中，需要定義形狀變量的修改及節點的移動，以反映形狀 的改變。通過HyperMorph可以建立形狀優化需要的變量。

　　而自由形狀優化的基本思想與其他形狀優化技術有所不同，其外部邊界節點的移動由軟件自動確定。

　　3.優化過程

　　為了使結果更加準確，在需要優化的區域設置一層殼單元，如圖11所示。

　　優化過程描述為：無約束的自由形狀優化

　　◎優化目標：最小化單元應變能(受扭矩影響);

　　◎優化變量：節點的線性擾動和二次擾動產生的擾動矢量;

　　優化結果如圖12所示。

　　4.結果對比

　　根據優化結果，作出新襯套與原襯套對比(見圖13)，結果對比如圖14所示。通過對比可知，結構改進后，斷裂位置應力值減小了41.6%。

　　四、總結和展望

　　本文主要介紹了拓撲優化、形貌優化以及自由形狀優化功能在結構改進中的應用。

　　傳統的產品設計流程是一個人工反復設計的過程。工程師借助CAD工具進行產品的設計，接著提交工廠進行加工制造，然后對產品進行實驗。如果產品不能滿足要求或出現質量問題，就要對產品進行修改。

　　隨著CAE技術的發展，在初步設計階段，就需要對結構進行虛擬實驗，對于不滿足設計要求的產品需要設計人員進行修改。而結構優化無疑應是產品設計的重要一步。先對產品進行概念優化設計，然后提交設計人員進行CAD設計，通過CAE虛擬實驗檢查設計的產品是否符合要求，如果不符合要求，再對產品進行優化，直到滿足CAE虛擬實驗。完成這些后，再將產品提交制造。今后可以想象結構優化的用途會有更廣闊的空間。