2．1 矩陣相乘在FPGA中的實現

Kalman濾波計算中最基本的步驟就是矩陣相乘。對于其中最常見的D=A×B×C型的矩陣相乘，有兩種實現方式：方式一，分步相乘；方式二，直接相乘。事先將矩陣A，B，C分別存入ROM1，ROM2，ROM3中，方式一中，首先進行兩個矩陣的相乘，多路選擇開關MUX選通ROM1和ROM2，依次讀取其中的數據進行乘加，完成前面兩個矩陣的相乘，結果存入ROMTEMP中；然后，MUX選通ROMTEMP和ROM3，利用前面同樣的資源，完成三個矩陣的連乘。方式二中，ROM1，ROM2，ROM3同時輸出數據，MUX根據解算需要配置乘法器和加法器的輸入，所有的過程同時進行。從上面的執行過程可知，方式一的執行需要占用更多的時間，而方式二的執行會占用更多的資源。對于上述N階的3個矩陣相乘，其占用資源和所需時間如表1所示。

由表1可知，對于維數越大的矩陣相乘，需要的浮點加法器越多。由于浮點加法器的生成利用FPGA內的基本邏輯單元——可配置邏輯塊(CLB)，所以其占用的CLB等資源也越多。這種現象在上述方式二中尤為突出。本文中研究擬先實現二階Kalman濾波器，階次較低，資源相對充足，為檢驗FPGA實現Kalman濾波器的快速性，選用第二種方式進行矩陣相乘，以得到最快的解算速度。

2．2 有限狀態機的運用

有限狀態機是一種用來進行對象行為建模的工具，其作用主要是描述對象在它的生命周期內所經歷的狀態序列，以及如何響應來自外界的各種事件。Kalman濾波中，由于解算過程中的邏輯關系，需要分步進行，所以需要用有限狀態機來控制各步的轉移。根據各步間的邏輯關系，可以將其大致分為4個狀態：S0，S1，S2和S3狀態。其中，S0為初始化狀態，之后進入S1狀態，計算和Pk+1／k，然后進入S2狀態，計算Kk+1，最后計算解算結果和Pk+1／k+1。計算Kk+1時，也需要將其分步實現。若將各步的解算歸于同一個狀態機內，則顯得邏輯復雜。為使得各步的邏輯更加清晰，并且增加狀態機的穩定性和安全性，使用交互狀態機，如圖2所示。

圖2中，狀態機的交互過程中，沒置標志信號enble和finish分別用于啟動和終止計算K值的狀態，初始化時其值均為0。當計算完第一步進入S2時，enble置為1，啟動計算K值的狀態；當K值計算完成時，finish置為1，進入S3，enble和finish置為初值0，為下次狀態交互做準備。進入原狀態機繼續進行下面的計算。

書寫狀態機時，采用三段式寫法，一個模塊采用同步時序描述狀態轉移，另一個模塊采用組合邏輯判斷轉移條件并進行狀態轉移，第三個模塊實現同步輸出。三段式描述方法的狀態機，做到了同步寄存器輸出，消除了組合邏輯輸出的不穩定和毛刺現象，而且更利于時序路徑分組，綜合與布局布線效果更佳。

2．3 資源分時復用

FPGA設計中，資源與速度是個矛盾體。FPGA中的資源是有限的，所以必須考慮資源的節省問題。由于Kalman濾波可以分3步進行，所以每一步可以利用其它步中相同的資源。此種方法可以在不降低總體速度的情況下，減少資源利用量；而對于階次較高的Kalman濾波，此方法可以最大限度的增加并行性，提高速度。該設計中用到大量的乘法器、加法器以及CLB等資源，計算第一步時用到的資源會在第二步和第三步中用到，即同一資源被用到3次。以其中用到的某乘法器的分時復用為例，其輸入端口在不同的時刻可以有不同的賦值，實現語句如下：