下圖是LLC諧振網(wǎng)絡(luò)的示意圖：

為了分析，我們認(rèn)為變壓器傳輸?shù)娜情_關(guān)頻率對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正弦變化的電壓和電流交流量，同時(shí)為了方便分析，我們忽略死區(qū)的作用，即近似地認(rèn)為其輸入電壓為±Vin/2地方波，變壓器地輸出電壓和電流同相位。

根據(jù)我們前面的分析，諧振腔輸入三電平電壓vPQ、諧振電流ir和變壓器的輸出vr-o2、ir-o2，經(jīng)過傅里葉分解：

直流源的輸入電流平均值可以根據(jù)諧振電流得到，如下式：

根據(jù)有功功率平衡，半橋三電平LLC的輸入功率可以表示為：

根據(jù)輸出電流平均值等效的原則，我們可以得到輸出負(fù)載上的平均值為：

從整流網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去，等效為一個(gè)純阻性負(fù)載，故用變壓器二次側(cè)的電壓除以電流，我們便可以得到二次側(cè)的等效電阻，并折射到變壓器一次側(cè)可以得到下式：

我們可以把諧振腔轉(zhuǎn)化為一個(gè)用標(biāo)準(zhǔn)正弦交流電壓驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過LLC把功率傳遞到一個(gè)等效的交流電阻性負(fù)載。即把一個(gè)非線性的電路化簡為一個(gè)線性電路，并且交流參數(shù)和直流參數(shù)的關(guān)系是根據(jù)上式唯一確定的，我們可以得到簡化電路模型：

可以得到諧振腔的直流電壓增益為：

輸入阻抗的傳遞函數(shù)為：

為了分析LLC電路的輸出和頻率的關(guān)系，要對(duì)諧振腔的簡化模型進(jìn)行頻域分析，可以得到輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系方程為：

將s=jws代入上式，并同時(shí)取歸一化頻率：fn=fs/fr1,電感比：k=Lr/Lm，特征阻抗：Z=√(Lr/Cr)=2πfr1Lr

=1/(2πfr1C)，品質(zhì)因數(shù)：Q=Z/Rac=√(Lr/Cr)/Rac，得到電壓基頻交流增益：

我們可知，輸出電壓主要影響參數(shù)有n、k和Q，為了便于分析各個(gè)變便和輸出電壓之間的關(guān)系，故分析一個(gè)參數(shù)的頻率特性的時(shí)候，需要固定另外一個(gè)參數(shù)。

2電感比對(duì)增益的影響

當(dāng)固定匝比n和品質(zhì)因數(shù)Q時(shí)，不同的電感對(duì)應(yīng)的增益曲線，如下圖：

我可以看出上圖曲線的一些特征：

①增益曲線在fn=1處的增益均為1，說明此時(shí)電路處于準(zhǔn)諧振狀態(tài)，不受負(fù)載的影響，為其理想工作狀態(tài)。

②增益曲線存在最大值點(diǎn)，此處的頻率為第二諧振頻率，決定電路的最大輸出電壓。

③曲線被兩個(gè)諧振點(diǎn)分成了三個(gè)工作區(qū)域，也就是兩個(gè)單調(diào)區(qū)間(低頻和高頻)。其中

?低于第二諧振點(diǎn)的為容性區(qū)，諧振腔輸入電流超前于電壓而不能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，且斜率較為陡峭一般不使用；

?高于第一諧振點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn)ZCS區(qū)，增益小于1，因?yàn)榇颂幍念l率較高，工作中無第二諧振過程；

?介于兩者之間為理想工作區(qū)，既能實(shí)現(xiàn)ZVS，又能實(shí)現(xiàn)ZCS，保證電路的高效率運(yùn)行。

綜上，我們可以知道，電感比k越小時(shí)，最大增益也越小，在最低電壓輸入可能會(huì)滿足不了期望的輸出；同時(shí)曲線變化越緩慢，意味著電壓增益對(duì)頻率越來越不敏感。另外，勵(lì)磁電感的相對(duì)增大也使得第二諧振頻率點(diǎn)的減小，同樣輸入輸出電壓條件下，造成頻率變化范圍變寬將不利于磁性元件的設(shè)計(jì)和正常工作。因此，在期望輸出電壓和工作頻率范圍區(qū)間來說，電感比越大越好。

但是當(dāng)電感較大時(shí)，意味著勵(lì)磁電感越小，則相同的電壓下的峰值電流越大；根據(jù)電感儲(chǔ)能公式(p=0.5*Lm*ILm2)

可知，在輸出功率一定時(shí)，勵(lì)磁電感上的峰值電流越大，勵(lì)磁電感上的損耗會(huì)增加。原邊開關(guān)管關(guān)斷時(shí)的電流即為勵(lì)磁電流，那么會(huì)使關(guān)斷損耗較大；但是峰值電流過小，可能會(huì)影響零電壓的開通。

3品質(zhì)因數(shù)對(duì)增益的影響

當(dāng)匝比n和電感比λ固定時(shí)，不同的品質(zhì)因數(shù)對(duì)應(yīng)的增益曲線如下：

從曲線我們可知，Q值的大小決定輸出電壓的期望范圍，即Q值越小，最大增益越大，曲線越陡峭，頻率范圍越窄，特性也就越好。但是當(dāng)負(fù)載一定時(shí)，過小的Q值將會(huì)帶來較小的諧振電感，又因?yàn)殡姼斜裙潭ǎ瑒t勵(lì)磁電感也較小，不利于電路的高效率工作，一般輸出電壓比較容易滿足要求，所以在滿足ZVS的條件下應(yīng)該選擇較大的Q值。

下面是兩種特殊Q值得情況：

①開路特性也稱為空載特性(Q=0),此時(shí)的電壓增益可以用Gac=1/|1+k-k/fn2|表示，在高頻單調(diào)區(qū)間內(nèi)仍然可以通過增大頻率來穩(wěn)定電壓；而且開路電壓增益存在一個(gè)極限最小值

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，我們應(yīng)該注意最小的增益要大于該值，這樣才能保證電路在空載時(shí)可以在一個(gè)較高的工作頻率下穩(wěn)定運(yùn)行。

②短路特性(Q?∞)，去歸一化的諧振腔負(fù)載，則可以得到歸一化的輸出電流，短路時(shí)輸出負(fù)載為零，故歸一化的輸出負(fù)載也為0，則短路電流可以簡化為下式：

從短路電流和頻率的關(guān)系可知，限制電路的最大工作頻率即可達(dá)到限制短路電流的目的。