摘要：

光學測量領域中，光源對恒流源的要求較高，現有的恒流源系統存在著系統噪聲與測量噪聲，影響了電流的輸出精度。將Kalman濾波算法與FOPID控制策略相結合，構建Kalman-FOPID控制器，在以BUCK電路為核心的流控型恒流源系統數學模型的基礎上，利用MATLAB產生隨機噪聲，進行電流控制研究。仿真及實物驗證表明，Kalman-FOPID控制器可以有效濾除恒流源系統的噪聲干擾，提高輸出電流的控制精度。

0 引言

恒流源是輸出穩定電流以驅動負載工作的電源，常應用在半導體光源[1]、物性型敏感器件[2]、充電裝置[3]等領域中，而恒流源輸出電流的好壞，直接影響光學測量精度和應用對象使用壽命。因此，對恒流源的研究存在積極的現實意義。在對恒流源系統的研究中，文獻[4]采用雙級恒流源硬件電路，用以降低電流噪聲的干擾，并應用于固態激光器；文獻[5]通過諧振開關反饋控制MOS管，以解決負載的過流問題。上述對恒流源的研究，注重通過電路設計解決電流控制過程中產生的問題，但忽略了非理想狀態下系統噪聲和測量噪聲的存在，以至于影響了恒流源系統的電流輸出效果。

Kalman濾波算法可以有效解決控制過程中由噪聲干擾引起的誤差[6]，分數階PID（Fractional Order Proportional Integral Differential，FOPID）在溫度系統[7]、生物反應器[8]等應用中控制效果顯著。為改善恒流源的輸出效果，本文提出將Kalman濾波算法與FOPID控制策略相結合，構建Kalman-FOPID控制器，并對恒流源電路進行數學建模，在利用MATLAB對Kalman-FOPID控制器的控制效果驗證的基礎上，進行硬件測試。實驗結果表明，Kalman-FOPID控制器能夠有效濾除系統中的噪聲干擾，提高電流的輸出精度，使系統穩定可靠。

1 恒流源系統與數學建模

1.1 恒流源系統結構

恒流源系統結構如圖1所示，用戶輸入設定電流值，主控芯片根據設定值輸出占空比為D的PWM波，經驅動電路控制BUCK電路中MOS管通斷，以調整加在負載兩端的電壓，而流過負載的電流值經電流采樣、A/D轉換為數字量后送入主控芯片內，主控芯片根據電流設定值與實際值的偏差調整PWM的占空比，以實現流過負載電流的穩定。

1.2 恒流源系統的數學模型

本文恒流源電路是基于BUCK電路來實現的，通過控制MOS管的通斷改變負載兩端的電壓，以使流過負載的電流保持恒定，在忽略電感電阻和電容電阻條件下，電路原理圖如圖2所示。

設恒流源的輸入電壓為Ui，驅動MOSFET的PWM波占空比為D，周期為T，電感電流為iL，電容電壓為UC，負載R兩端電壓為UO，流過負載電流為iR。通過增大電感L，使BUCK電路工作在連續工作模式下。在任意t∈[ti-1，ti]時刻，i=1，2，3…，有：

(1)在t∈[ti-1，DT+ti-1]時，PWM波為高電平，驅動MOS管導通，此時電路的狀態空間方程為：

2 Kalman-FOPID控制器設計

2.1 FOPID控制算法

FOPID的頻域形式為：

式中Kp、Ki、Kd為比例、積分、微分系數，λ、μ分別是積分、微分的階數。IOPID是FOPID在λ=1、μ=1的特殊情況，有固定的整定方法，實現簡單，但只有3個可調參數；FOPID有5個可調參數，雖然整定方法復雜，但參數設置靈活，控制效果較好，且魯棒性強。FOPID在時域的形式為：

2.2 Kalman-FOPID控制器

Kalman-FOPID控制系統框圖如圖3所示。將電流設定值x與實際值y的偏差e送入FOPID控制器中，輸出u在受系統噪聲q的干擾后驅動BUCK電路中MOS管通斷，使負載工作；對負載電流采樣時，采樣值與實際值之間存在測量噪聲r，利用Kalman濾波算法降低噪聲q和r的影響，使電流實際值y準確反饋到控制器，以實現閉環控制。

Kalman-FOPID控制算法流程：

(1)對恒流源系統的傳遞函數進行z變換，得到離散型線性系統時域形式：

(4)根據設定值與觀測值的誤差e采用FOPID控制算法調整輸出zk；

(5)測量更新：

計算Kalman增益Kk：

更新誤差協方差Pk：

(6)重復步驟(3)到步驟(5)，進行下一次Kalman-FOPID控制，直到輸出電流滿足系統要求。

3 實驗分析

為了探究 Kalman-FOPID控制器對存在系統噪聲和測量噪聲干擾的恒流源系統的控制效果，采用MATLAB軟件依次使用IOPID、FOPID、Kalman-IOPID、Kalman-FOPID 4種控制策略進行仿真，比較4種控制策略之間的控制效果，并利用硬件驗證Kalman-FOPID應用在恒流源系統的可行性和控制效果。

3.1 仿真研究

根據恒流源系統的數學模型，設計參數為：Ui=12 V，L=2 H，C=4 400 μF，R=10 Ω，Ts=0.000 1 s，仿真時間為1 s。此時系統的流控型傳遞函數為：

恒流源系統中存在的系統噪聲與測量噪聲，是利用MATLAB的隨機函數rand()產生的，幅值為0.000 2。Kalman濾波算法中的參數初始化為：Q=1、R=1；各控制器的參數采用粒子群算法尋優并結合試驗法得出最優值，具體如表1所示。

當控制系統輸入為階躍響應，幅值為1 A時，4種控制策略響應曲線及特性如下：

(1)IOPID與FOPID響應曲線

IOPID與FOPID在響應過程中受隨機噪聲的干擾，每次仿真的結果各不相同，圖4是仿真結果之一，為了比較IOPID和FOPID的控制效果，連續仿真50次，統計各自最大超調量偏差、0.1 s后響應過程的最大波動誤差，統計結果如圖5所示。

在多次仿真過程中，IOPID響應曲線在0.000 5 s達到最大超調量，且超調量比較穩定；FOPID響應曲線在0.001 2 s達到最大超調量，超調量波動較大，但總體小于IOPID的最大超調量；IOPID與FOPID在響應時間0.1 s后的最大波動誤差變化都比較大。因此，IOPID與FOPID在有噪聲干擾的恒流源系統中控制效果較差。

(2)Kalman-IOPID與Kalman-FOPID響應曲線

Kalman-IOPID與Kalman-FOPID中Kalman濾波算法可以有效降低隨機噪聲的干擾，多次仿真的結果相同，響應曲線如圖6所示。

根據圖6仿真曲線，控制策略的上升時間tr、穩態時間ts、穩態誤差ess的參數如表2所示。與Kalman-IOPID相比，Kalman-FOPID上升時間tr較長，但從響應到穩態的時間為0.338 8 s，小于Kalman-IOPID的0.636 0 s，并且穩態誤差也較小。因此，Kalman-IOPID與Kalman-FOPID可以有效控制存在噪聲的恒流源系統，其中Kalman-FOPID從響應到穩態的時間短，穩態誤差小。

通過采用MATLAB進行仿真研究可知，Kalman濾波算法可以降低隨機噪聲對系統的影響，將Kalman濾波算法與FOPID控制策略相結合的Kalman-FOPID控制器理論上可以控制存在噪聲干擾的流控型恒流源系統，并取得較好控制的效果。

3.2 硬件測試

為進一步驗證Kalman-FOPID算法控制效果，根據圖1設計恒流源電路，采用Kalman-FOPID控制算法，硬件測試過程如下：

(1)當設定電流較小時，為了降低采樣電阻的影響，選擇較大的負載電阻。選取阻值為16.8 Ω，依次設定電流值，測量數據如表3所示。

(2)當設定電流較大時，為使系統輸出較大電流，負載電阻應當較小。調整負載電阻為8.2 Ω時，不同設定電流值的測量數據如表4所示。

由測量數據可知，在小電流控制時，負載電阻為16.8 Ω時最大電流誤差為0.04 mA；在大電流輸出時，負載電阻為8.2 Ω時最大電流誤差為0.53 mA。電流的設定值與實際值誤差較小，表明Kalman-FOPID控制策略可應用于恒流源系統中，并且有效降低系統中噪聲干擾，輸出電流穩定、控制精度高。

4 結論

本文針對恒流源系統中存在的系統噪聲和測量噪聲的干擾問題，提出了將Kalman濾波算法和FOPID控制策略相結合，構建Kalman-FOPID控制器，在建立以BUCK電路為核心的流控型恒流源系統數學模型的基礎上，合理設置參數，利用MATLAB模擬噪聲干擾，進行恒流源的控制仿真。仿真結果表明Kalman-IOPID和Kalman-FOPID可以降低系統中噪聲的干擾，輸出電流的控制性能參數較好，其中Kalman-FOPID到達穩態的時間較短、穩態誤差較小。通過搭建恒流源硬件控制系統實驗電路，通過調整負載情況，觀察測量電流輸出，實驗結果表明電流穩定性好、控制精度高，能夠應用于對電流輸出要求高的工業場所，尤其是對電流變化敏感的半導體光源，對其亮度質量的控制和使用壽命的延長起到促進作用。