首先FM調(diào)制時屬于非線性調(diào)制中的一種，常見的非線性調(diào)制時FM(頻率調(diào)制)，PM(相位)調(diào)制

FM調(diào)制：就是利用調(diào)制信號的變化去改變載波的頻率，幅度保持不變，即載波信號的頻率隨我們調(diào)制信號的幅度變化而變化。

首先我們先介紹一些通信原理上的基本得概念：

現(xiàn)在FM調(diào)制就是我們將我們的基帶信號替換位其φt,但是我們會在其基帶信號的前面乘以一個調(diào)頻系數(shù)，也叫調(diào)頻靈敏度。這就通過我們基帶信號的振幅，改變其載波的頻率，這樣就是實現(xiàn)了頻率調(diào)制。下面我們假設(shè)基帶信號為一個余弦波：

上述就是其FM 調(diào)制的數(shù)學(xué)式子，這就實現(xiàn)了其FM 調(diào)制

這里說明上圖中的積分轉(zhuǎn)化為求和，因為積分是我們的連續(xù)域的，而我們的這都是數(shù)字信號，都是連續(xù)域，這就相當(dāng)于我們的信號與系統(tǒng)中的傅里葉變化對應(yīng)連續(xù)域，Z變化對應(yīng)離散域。所以連續(xù)域的積分對應(yīng)到離散域就是求和。

IQ調(diào)制：現(xiàn)代通信系統(tǒng)為了使頻譜利用率更高，用了許多種矢量調(diào)制,IQ調(diào)制中，兩個正交信號(頻率相同，相位相差90 °的載波，一般用Sin和Cos表示)與I(In-Phase，同相分量)、Q(Quadrature Phase，正交分量)兩路信號分別調(diào)制后一起發(fā)射，從而提高頻譜利用率。

所以接下來我們要將上式轉(zhuǎn)為IQ兩路，然后利用天線進(jìn)行發(fā)送

我們I路信號為：cos ，圖中的cos(wt) 為載波信號

我們Q路信號為：sin , 圖中的sin(wt) 為載波信號

FM解調(diào)：

相干解調(diào)：相干解調(diào)也叫同步檢波，它適用于所有線性調(diào)制信號的解調(diào)。實現(xiàn)相干解調(diào)的關(guān)鍵是接收端要恢復(fù)出一個與調(diào)制載波嚴(yán)格同步的相干載波。相干解調(diào)是指利用乘法器，輸入一路與載頻相干(同頻同相)的參考信號與載頻相乘。

非相干解調(diào)：通信接收端從已調(diào)高頻信號中恢復(fù)出原始數(shù)字基帶信號時，采用的非相干解調(diào)方式，相對于相干解調(diào)方式，是指不需要提取載波信息的一種解調(diào)方法。

所謂相干，泛泛地說就是相互干擾;相干解調(diào)是指利用乘法器，輸入一路與載頻相干(同頻同相)的參考信號與載頻相乘。

這里的解調(diào)是運用的非相干解調(diào)：

我們將上述的調(diào)制信號分別乘以coswt,-sinwt,就可以得到相應(yīng)的IQ路的數(shù)據(jù)，然后分別通過一個低通濾波器，濾除高頻分量，就可以的得到以基帶信號為頻率的I路Q路載波信號，然后兩個再相比，就可以得到其正切值，再求反正切就可以了的到其角度，角度就是我們的基帶信號。

這里的微分在離散域其實就是我們的相連的數(shù)據(jù)求差分。所以我們直接就可以求得基帶信號m.

FM調(diào)制matlab實現(xiàn)。

說明：因為后續(xù)會用硬件FPGA 實現(xiàn)，所以matlab 實現(xiàn)實現(xiàn)算法也會像盡可能的逼近其硬件。

思路：

產(chǎn)生基本的信號：基帶信號m(n),載波cos(wt),sin(wt)的實現(xiàn)

我們這里實現(xiàn)信號發(fā)生器是用的查表法，即FPGA，MATLAB 產(chǎn)生DDS,這里就不說明其方法了，相關(guān)信息可以看我發(fā)的其他博客，里面有詳細(xì)的教程，以及原理介紹。

下面就是FM調(diào)制解調(diào)代碼：

clc;

clear all;

%*****************************************

fs = 16e6; %采樣率 載波的采樣率

fc = 1e6; %載波中心頻率

df = 75e3; %最大頻偏

fm = 16e3; %音頻的采樣率

kf = (df*2^32/fs)/32767;

AC= 1024;%幅度

%由于我們的載波的采樣率是我們的音頻的采樣率的1000倍，但是我們在進(jìn)行FM調(diào)制時

%會用到兩個相乘，所以相當(dāng)于一個語音信號的點，要被采樣1000次，并且要求數(shù)據(jù)長度一致

%所以我們可以將語音信號的每一個樣點復(fù)制1000次

%read pcm file

%*********************

%read pcm file

file= fopen('v3edu.pcm','r');

m=fread(file,'int16');

m_len=length(m)*fs/fm;%按照載波采樣率的長度計算

figure(1);

plot(m);title('原始的語音信號');

%*****************************

%generate 1Mhz

w=fc*2^32/fs; %頻率控制字，32位的相位累加器， f_out = fs*w/2^N :

% 載波的ROM

n=0:1/1024:1023/1024;

s_rom=sin(2*pi*n);

c_rom=cos(2*pi*n);

%plot(s_rom);

%接下來產(chǎn)生載波地址，

w_r=0;%相位累加器

rrom_addr=0;%

cw_sin=zeros(1,m_len);%這個相當(dāng)于是我們的查找表，一個周期的正弦波

cw_cos=zeros(1,m_len);

for i=1:m_len

w_r = w_r + w;

if(w_r > 2^32) % 做32位累加器的溢出判斷

w_r= w_r - 2^32;

end

rrom_addr=round(w_r/2^22);%讀查找表的地址

if rrom_addr == 0%matlab計數(shù)時從1開始計數(shù)

rrom_addr =1;

end

cw_sin(i)=s_rom(rrom_addr);%%%%%%載波完成

cw_cos(i)=c_rom(rrom_addr);%載波

end

figure(2);

subplot(2,1,1);plot(cw_sin(1:3000),'r');title('sin載波信號');

subplot(2,1,2);plot(cw_cos(1:3000),'b');title('cos載波信號');

%給音頻數(shù)據(jù)升采樣，與載波長度一致，后面要相乘，所以要保證信號的長度是一樣的

m_t=zeros(1,m_len);

for i=1:length(m)

for j=1:fix(fs/fm)

m_t((i-1)*fix(fs/fm)+j)=m(i);%同一個16k的采樣點復(fù)制1000次這樣就是16M采樣點

end

end

%*************************

%調(diào)制 sin 和cos 的信號

w_r=0;%相位累加器

rrom_addr=0;%

dac_i=zeros(1,m_len);%cos，I路信號

dac_q=zeros(1,m_len);%sin Q路信號

for i=1:m_len

w_r = w_r + kf*m_t(i);

if(w_r > 2^32) % 做32位累加器的溢出判斷

w_r= w_r - 2^32;

elseif(w_r <0)

w_r = w_r + 2^32; % 負(fù)的溢出時

end

rrom_addr=round(w_r/2^22);%讀查找表的地址

if rrom_addr == 0

rrom_addr =1;

end

dac_q(i)=AC*s_rom(rrom_addr);

dac_i(i)=AC*c_rom(rrom_addr);%載波

end

%****************************

%正交調(diào)制

s_t=zeros(1,m_len);

for i=1:m_len

s_t(i) = dac_i(i)*cw_cos(i) + dac_q(i)*cw_sin(i)*(-1);

end

figure(3);

plot(s_t);title('調(diào)制完成信號');

調(diào)制結(jié)束

MATLAB 濾波器的實現(xiàn)：

我們實現(xiàn)一個簡單的低通濾波器，只需要將我們我們需要的濾波器參數(shù)輸入Filter Solutions中，然后復(fù)制器抽頭系數(shù)，然后與我們的輸入數(shù)據(jù)相卷積就可以了，下面的代碼有注釋.

%%%%%%%%%%%%正交解調(diào)%%%%%%%%%%%%%%%%

i_data = zeros(1,m_len);

q_data = zeros(1,m_len);

for i = 1 : m_len

i_data(i) = s_t(i) * cw_cos(i);

q_data(i) = (-1)* s_t(i) * cw_sin(i);

end

%%%%%%%%%%%%%%進(jìn)行低通濾波%%%%%%%%%%%%%%%%

%濾波器抽抽頭系數(shù)，

NUM = [-7.894e-05, -2.483e-04, -4.516e-04, -7.089e-04, -1.035e-03, -1.435e-03, -1.903e-03, -2.417e-03, -2.938e-03, -3.415e-03, -3.778e-03, -3.948e-03, -3.837e-03, -3.357e-03, -2.42e-03, -9.524e-04, 1.106e-03, 3.791e-03, 7.113e-03, 1.105e-02, 1.554e-02, 2.051e-02, 2.583e-02, 3.135e-02, 3.691e-02, 4.233e-02, 4.742e-02, 5.199e-02, 5.588e-02, 5.894e-02, 6.105e-02, 6.213e-02, 6.213e-02, 6.105e-02, 5.894e-02, 5.588e-02, 5.199e-02, 4.742e-02, 4.233e-02, 3.691e-02, 3.135e-02, 2.583e-02, 2.051e-02, 1.554e-02, 1.105e-02, 7.113e-03, 3.791e-03, 1.106e-03, -9.524e-04, -2.42e-03, -3.357e-03, -3.837e-03, -3.948e-03, -3.778e-03, -3.415e-03, -2.938e-03, -2.417e-03, -1.903e-03, -1.435e-03, -1.035e-03, -7.089e-04, -4.516e-04, -2.483e-04, -7.894e-05];

adc_i = conv(i_data,NUM); %低通濾波

adc_q = conv(q_data,NUM);%%%%

%%%%%%%%%%%%%FM解調(diào)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%重新檢測數(shù)據(jù)長度

c_len = length(adc_i);

cr = zeros(1,c_len);

cj = zeros(1,c_len);

for i = 2: c_len %必須從2開始，因為有I-1

cr(i) = adc_i(i)*adc_i(i) +adc_q(i)*adc_q(i);

cj(i) = adc_i(i-1) * adc_q(i) - adc_i(i)* adc_q(i-1);%I(n-1)*Q(n) -I(n)*Q(n-1)

end

angle = zeros(1,c_len);

for i = 1:c_len

if cr(i) == 0

angle(i) = 0;

else

angle(i) = (cj(i)/cr(i))*2 ^16; %FPGA 中沒有小數(shù)，要進(jìn)行量化

end

end

%%%%%%%%%%%%%降采樣%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%降采樣，以均值方式，16M，降到16k

d_len = length(angle);

sum = 0;

cnt = 0;

demout = zeros(1,fix(d_len*(fm/fs)));

d_cnt = 1;

for i= 1:d_len

sum = sum + angle(i);

if cnt == fs/fm %完成1000次的累加

demout(d_cnt) = sum /cnt;

d_cnt = d_cnt + 1;

cnt = 0;

sum= 0;

end

cnt = cnt + 1;

end

figure(4);

plot(demout);title('解調(diào)后的信號');

最后結(jié)果圖：