實際上，一個完整的加法器的輸入端有3個：A、B和低位的進位結(jié)果CI。

全加器（Full Adder）

這個全加器相當(dāng)于是計算3個位（A、B、CI）的和。因此，其最終的“和輸出”為三個數(shù)的異或。進位輸出的規(guī)律為：3個數(shù)中如果有2個或者以上的數(shù)為1時，“進位”位就為1.

全加器真值表

為了實現(xiàn)這個功能，可以使用兩個半加器：

這個一位的全加器應(yīng)用于個位時，需要將進位輸出接到地，即置為0：

將多個“一位全加器”級聯(lián)起來，可以變成“多位全加器”，上一個全加器的“進位輸出”連到下一個全加器的“進位輸入”。比如8位全加器如下：

可以簡化為：

或者：

同樣的，可以將兩個8位全加器級聯(lián)起來，變成一個16位的全加器：

最后：你可能會問：“計算機真的是以這種方式把數(shù)字加起來的嗎？”

基本上是這樣的，但不完全是。

首先，加法器應(yīng)該做得更快。如果你明白這個電路是如何工作的，你會看到最低位相加產(chǎn)生的進位作為下一列數(shù)相加的一個輸入，而第3列的加法又等著第2列加法的進位，依此類推。加法器總體的速度等于加數(shù)的位數(shù)乘以單個全加器的速度。這種進位方式稱為行波進位。

更快的加法器使用稱為先行進位的加法電路，從而加快了加法進程。

第二（但是十分重要），計算機再也不用繼電器了！盡管它們曾經(jīng)用過。建于2 0世紀3 0年代初的第一批數(shù)字計算機使用繼電器，后來又用了真空管。現(xiàn)代計算機用晶體管。當(dāng)用在計算機中時，晶體管和繼電器的功能差不多，但是晶體管速度更快，體積更小，更安靜，更省電，而且還便宜不少。構(gòu)造一個8位加法器仍然需要1 4 4個晶體管（如果采用先行進位，則需要更多），但整體電路的體積卻小多了。